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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2014/12/16 11:26:12」(JST)

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代数的整数論では、アデール環(adele ring)^[1] （他にも、アデーリック環(adelic ring)やアデールの環(ring of adeles)ということもある）は、有理数の体（あるいはより一般的な任意の代数体）の上に構成された自己双対な位相環である。アデール環は、対称的な方法により、体の全ての完備化を含んでいる。

アデール環は、クロード・シュヴァレー(Claude Chevalley)により、類体論の簡素化と評価のために導入された。他の分野への応用も見つけられている。

アデール環と数体との関係は、数論の最も基本的な対象である。代数体の乗法群による乗法群の商は、類体論での中心的な課題である。より大きな完備なアデール環を見つけることにより、数論の多項式の解を研究することはディオファントス幾何学（英語版）(Diophantine geometry)の中心的な原理であり、一般により容易に解を発見でき、数体から解を決定できるようになる。

「アデール」という用語は、「加法的なイデール(idele)を短くしたものであり、^[2] アンドレ・ヴェイユ(André Weil)により導入された。それ以前の名前は「付値ベクトル(the valuation vectors)」であった。歴史的には、アデールの環は、再部分化の環(the ring of repartitions)であり、完備化を避けた構成であり、今日、このことをプレ-アデール(pre-adele)と呼ばれることもある。

定義

整数の射有限完備化は、環の逆極限

である。中国の剰余定理により、これは全てのp-進整数の積に同型である。

整アデールの環(ring of integral adeles) A_Z は、積

である。

有理アデールの環(ring of rational adeles) A_Q はテンソル積

である（A_Z が開いた環となるような位相を入れる）。

さらに一般的な任意の代数体 F のアデールの環 A_F はテンソル積

である（A_Q の個のコピーの積として位相を入れる）。

（有理）アデール環は、全てのp-進完備化 Q_p と実数（もしくは、言い換えると、有理数の全ての完備化）の制限積（英語版）(restricted product)

として定義することができる。この場合、制限積とは、アデール (a_∞, a₂, a₃, a₅, …) について、有限個の a_p がp-進整数となっていることを言う。^[2]

有限体の函数体のアデールは、同じような方法で定義することができ、全ての完備化の制限積として定義される。

性質

アデール環は、自然なトポロジーに関して局所コンパクトで完備な群である。この群は、群の指標にトポロジカルに同型であるという意味で、自己双対である。アデール環は、数体や函数体を離散的余コンパクト（英語版）(co-compact)な部分群として持っている。同様に、イデールと呼ばれるアデールの乗法群も、以下に定義するトポロジーに関して局所コンパクトである。

イデール群

アデール環の可逆元の群をイデール群(idele group)と言う。^[2]^[3] トポロジーは部分集合のトポロジーではないので、逆元を求める写像はこのトポロジーでは連続ではない。代わりに、イデールは部分集合のトポロジーについて xy = 1 である全てのペア (x, y) の閉集合と同一視される。イデール群は、局所整な単元の部分群に関して局所体の単数群の制限積（英語版）(restricted product)として実現される。^[4] イデールは局所コンパクトな位相群を形成する。^[5]

主イデール(principal ideles)は、数体や函数体の可逆元の対角埋め込みによって与えられ、主イデールによるイデール群の商は、イデール類群(idele class group)である。^[6] これは類体論の重要な対象で、体のアーベル拡大を記述する。局所類体論（英語版）(local class field theory)の局所相互写像の積は、数体と函数体の最大アーベル拡大のガロア群へイデール群からの準同型を与える。ガウスの二次相互法則を高度に一般化したアルティン相互法則は、この積が数体の乗法群上では 0 となることをいっている。このようにして、イデール類群から体の絶対ガロア群のアーベル的な部分への大域相互法則が得られる。^[7]

応用

有限体上の曲線の函数体のアデールの自己双対は、容易に曲線と曲線の双対理論のリーマン・ロッホの定理を意味していることが分かる。

アデールは局所コンパクトアーベル群であるから、非自明な変換不変測度を持っている。同様に、イデール群も非自明な変換不変測度を持っていて、ゼータ積分を定義することに使える。ゼータ積分は岩澤健吉とジョン・テイト(John Tate)の論文で明確に導入された。ゼータ積分は数体や函数体のゼータ函数のいくつかの重要な性質を研究することを可能とする。その美しく簡潔な方法は、有理型函数の函数等式をアデールの調和解析と自己双対性の単純な応用へと還元する方法である。テイト論文を参照。^[8]

代数群の理論と結合した環 A はアデール的代数群を導く。有限体上の滑らかな曲線の函数体に対し、そのアデール環の乗法群（つまり、GL(1)）の曲線の函数体の乗法群と整アデールの単数群による商は、すなわち、局所的に整である成分を持つアデールは、曲線のラインバンドルの同型群と同型である。このように、アデール環は幾何学的な情報を持っている。アンドレ・ヴェイユ(André Weil)が既に指摘したことであるが、GL(1) を GL(n) へ置き換えることは、対応する商が曲線の n ベクトルバンドルの同型類と同型となる。

数論の他の重要な対象として、アデール的 GL(n) の保型表現があり、GL(n) による商の上の二乗可積分複素数値函数の空間の構成要素となっている。これらは、ラングランズ・プログラムで中心的な役割を果たし、体のガロア群の有限次表現の研究となり、類体論の非可換拡大の研究のひとつとなっている。

この理論の別の発展は、アデール的線型代数群の玉河数（英語版）(Tamagawa number)に関連している。玉河数は、G(Q) を G(A) へ関連付ける体積測度で、言わば、どのようにして G(A) の中の離散群である G(Q) を G(A) の中にあるのかということを測る数値である。玉河数についてのヴェイユの予想（英語版）(Weil conjecture on Tamagawa numbers)は、単連結な G に対して玉河数は常に 1 であろうという予想であった。この予想はヴェイユの現代的な二次形式の理論の扱いから来ている。証明は場合によって異なり、数十年を要し、最終的には1988年ロバート・コットウィッツ（英語版）(Robert Kottwitz)、1989年の V. I. チェルノウソフ(V. I. Chernousov)により得られた。玉河数の考え方の影響は、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想の定式化の中で使うことを通して、また、スペンサー・ブロッホ（英語版）(Spencer Bloch)や加藤和也や他の多くの数学者によって開拓された玉河数予想を通して、アーベル多様体の数論の中に生きている。

参照項目

シュヴァルツ・ブリュア函数（英語版）(Schwartz–Bruhat function)

脚注

^ Also spelled: adèle ring /əˈdɛl rɪŋ/.
^ ^a ^b ^c Neukirch (1999) p. 357.
^ William Stein, "Algebraic Number Theory", May 4, 2004, p. 5.
^ Neukirch (1999) pp. 357–358.
^ Neukirch (1999) p. 361.
^ Neukirch (1999) pp. 358–359.
^ Cohen, Henri; Stevenhagen, Peter (2008). “Computational class field theory”. In Buhler, J.P.; P., Stevenhagen. Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications. 44. Cambridge University Press. pp. 497–534. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1177.11095.
^ Neukirch (1999) p. 503

参考文献

ほとんどの現代の数論の書籍が参考文献となる。

Fröhlich, A.; Cassels, J. W. (1967), Algebraic number theory, London and New York: Academic Press, ISBN 978-0-12-163251-9, Zbl 0153.07403
Lang, Serge (1994), Algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics, 110 (2nd ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94225-4, MR1282723, Zbl 0811.11001
Neukirch, Jürgen (1999), Algebraic Number Theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 322, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-65399-8, Zbl 0956.11021, MR:1697859

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薬効分類名

急性心不全治療剤

販売名

アデール点滴静注用５ｍｇ

組成

アデール点滴静注用5mgは、1バイアル中に次の成分を含有する。

有効成分・含有量

コルホルシンダロパート塩酸塩　5mg

添加物・含有量

キシリトール　2.5mg
リン酸
pH調整剤

禁忌

肥大型閉塞性心筋症のある患者

［流出路閉塞が悪化する可能性がある。］

高度の大動脈弁狭窄又は僧帽弁狭窄等のある患者

［血圧低下又は肺動脈圧上昇、肺動脈楔入圧上昇により状態が悪化することがある。］

効能または効果

急性心不全で他の薬剤を投与しても効果が不十分な場合
本剤は、用時生理食塩液等で溶解し、コルホルシンダロパート塩酸塩として通常成人には1分間あたり0.5μg／kgを点滴静脈内投与する。

なお、点滴投与量は、病態に応じて1分間あたり0.75μg／kgを上限として心血行動態、心電図をモニターしながら適宜増減する。

本剤の投与により臨床症状が改善し、患者の状態が安定した場合(急性期を脱した場合)には、他の治療法に変更すること。
0.5μg／kg／分以上の投与量で3時間以上投与することにより、動悸・頻脈、不整脈等の副作用の発現頻度が高まるので、本剤を0.5μg／kg／分以上の投与量で3時間以上投与する場合には副作用発現に留意し、必要により減量又は投与を中止すること。
本剤は長時間投与の使用経験は少なく、長時間投与における安全性は確認されていないことから、原則として72時間を超える長時間投与は避けること。十分な効果が得られ、やむを得ず長時間投与が必要と判断される場合には、効果が認められた用量を長く維持することなく、血行動態等を観察しながら漸減すること。

慎重投与

重篤な頻脈性不整脈のある患者

［不整脈が悪化することがある。］

重篤な冠動脈疾患のある患者

［高度な動脈硬化病変を有している患者では本剤による冠血流量増加が期待できない可能性がある。さらに本剤は陽性変力作用を有するため、急性心筋梗塞などの冠動脈疾患を増悪させるおそれがある。］

大動脈弁狭窄、僧帽弁狭窄等がある患者

［血圧低下又は肺動脈圧上昇、肺動脈楔入圧上昇により状態が悪化することがある。］

腎機能障害のある患者

［副作用(心室性頻拍、心房細動等)の発現率が高くなる。］

重篤な肝機能障害のある患者

［血中濃度が高くなるおそれがあるので、投与量を減ずること。］

著しく血圧の低い患者

［血圧がさらに低下することがある。］

高齢者

［「高齢者への投与」の項参照］

妊婦又は妊娠している可能性のある婦人

［「妊婦、産婦、授乳婦等への投与」の項参照］

重大な副作用

心室性頻拍 (3.0%)、心室細動 (頻度不明)

心室性頻拍、心室細動があらわれることがあるので、観察を十分に行い、このような症状が発現した場合には減量又は投与を中止するなどの適切な処置を行うこと。

薬効薬理

陽性変力作用及び血管拡張作用^6〜11)

臨床薬理試験の結果から、本剤の心機能改善には、心収縮性及び左室弛緩能の改善作用並びに前負荷軽減作用及び後負荷軽減作用が関与することが明らかとなった。
モルモット及びラットの摘出心筋において、濃度依存的な陽性変力作用を示した。また、β受容体脱感作ラット心臓標本において陽性変力作用は減弱しなかった。
イヌの摘出血管標本において、濃度依存的な弛緩作用を示し、特に冠動脈、脳底動脈、腎動脈に対し強い弛緩作用を示した。また、ウサギ摘出血管標本において、大腿動脈及び静脈で同程度の収縮抑制作用を示した。
麻酔イヌにおいて、用量依存的に心収縮力、心拍出量、心拍数、冠血流量及び大腿動脈血流量を増加させ、血圧、肺動脈圧及び全末梢血管抵抗を低下させた。

実験的心不全に対する作用^12〜13)

イヌ心肺標本においてペントバルビタール、プロプラノロール及びベラパミルで誘発した実験的心不全を用量依存的に改善した。
麻酔イヌの冠動脈結紮及び僧帽弁腱索切断によって作成した急性心不全モデルにおいて、心機能を改善した。

作用機序

本剤はβ受容体を介さずに、cAMP合成酵素であるアデニル酸シクラーゼを活性化し、陽性変力作用と血管拡張作用を示した。

有効成分に関する理化学的知見

一般名：

コルホルシンダロパート塩酸塩

(Colforsin daropate hydrochloride)

化学名：

(+)-(3R ,4aR ,5S ,6S ,6aS ,10S ,10aR ,10bS )- 5-acetoxy-6-(3-dimethylaminopropionyloxy)- dodecahydro-10, 10b- dihydroxy-3,4a,7,7,10a-pentamethyl-3-vinyl-1H - naphtho [2,1-b ] pyran-1-one monohydrochloride

分子量：

546.09

分子式：

C₂₇H₄₃NO₈・HCl
コルホルシンダロパート塩酸塩は白色の結晶又は結晶性の粉末である。メタノールに溶けやすく、水及び酢酸(100)にやや溶けやすく、エタノール(99.5)にやや溶けにくく、アセトニトリルに溶けにくく、無水酢酸に極めて溶けにくく、ジエチルエーテルにほとんど溶けない。

★リンクテーブル★

リンク元	「強心剤」「コルホルシン」

「強心剤」

　　[★]

英: cardiac stimulant、cardiotonic、cardiotonics
関: 強心、強心性、強心薬、心保護薬

商品

「コルホルシン」

　　[★]

英: colforsin、
化: 塩酸コルホルシンダロパート colforsin daropate hydrochloride、コルホルシンダロパート colforsin daropate
商: アデール
関: フォルスコリン

http://www.lifescience.jp/ebm/PDEIII/sinzoubyo/sin48_2/3_bun.htm

塩酸コルホルシンダロパートはフォルスコリンの水溶性の誘導体で，cAMPを合成するアデニル酸シクラーゼ活性を直接刺激することで強心作用を示す。本薬剤0.25─0.5μg/kg/minの長時間投与効果を確認したわれわれの成績では，血圧はほとんど変化させず，心拍数はやや増加傾向，CIと1回拍出量は増加を示し，PCWPはPDEIII阻害薬ほどではないが確実に低下させている。

[1] Also spelled: adèle ring /əˈdɛl rɪŋ/.

[N357-2] Neukirch (1999) p. 357.

[3] William Stein, "Algebraic Number Theory", May 4, 2004, p. 5.

[4] Neukirch (1999) pp. 357–358.

[N361-5] Neukirch (1999) p. 361.

[6] Neukirch (1999) pp. 358–359.

[7] Cohen, Henri; Stevenhagen, Peter (2008). “Computational class field theory”. In Buhler, J.P.; P., Stevenhagen. Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications. 44. Cambridge University Press. pp. 497–534. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1177.11095.

[N503-8] Neukirch (1999) p. 503

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