英: inclusion、include、cover、embrace、comprehend、subsume
関: 入れる、覆う、カバー、封入、含む、包接、網羅、理解、わたる、算入、表紙

WordNet

to take an action to protect against future problems; "Count the cash in the drawer twice just to cover yourself"
clothe, as if for protection from the elements; "cover your head!" (同)wrap up
a recording of a song that was first recorded or made popular by somebody else; "they made a cover of a Beatles song" (同)cover version, cover song
fire that makes it difficult for the enemy to fire on your own individuals or formations; "artillery provided covering fire for the withdrawal" (同)covering fire
the act of concealing the existence of something by obstructing the view of it; "the cover concealed their guns from enemy aircraft" (同)covering, screening, masking
a false identity and background (especially one created for an undercover agent); "her new name and passport are cover for her next assignment"
make up for shortcomings or a feeling of inferiority by exaggerating good qualities; "he is compensating for being a bad father" (同)compensate, overcompensate
span an interval of distance, space or time; "The war extended over five years"; "The period covered the turn of the century"; "My land extends over the hills on the horizon"; "This farm covers some 200 acres"; "The Archipelago continues for another 500 miles" (同)continue, extend
hide from view or knowledge; "The President covered the fact that he bugged the offices in the White House" (同)cover up
protect by insurance; "The insurance wont cover this" (同)insure, underwrite
form a cover over; "The grass covered the grave" (同)spread over
act on verbally or in some form of artistic expression; "This book deals with incest"; "The course covered all of Western Civilization"; "The new book treats the history of China" (同)treat, handle, plow, deal, address
be responsible for guarding an opponent in a game
be sufficient to meet, defray, or offset the charge or cost of; "Is this enough to cover the check?"
help out by taking someones place and temporarily assuming his responsibilities; "She is covering for our secretary who is ill this week"
hold within range of an aimed firearm
invest with a large or excessive amount of something; "She covered herself with glory"
maintain a check on; especially by patrolling; "The second officer covered the top floor"
play a higher card than the one previously played; "Smith covered again"
protect or defend (a position in a game); "he covered left field"
provide for; "The grant doesnt cover my salary"
provide with a covering or cause to be covered; "cover her face with a handkerchief"; "cover the child with a blanket"; "cover the grave with flowers"
spread over a surface to conceal or protect; "This paint covers well"
squeeze (someone) tightly in your arms, usually with fondness; "Hug me, please"; "They embraced"; "He hugged her close to him" (同)hug, bosom, squeeze
the state of taking in or encircling; "an island in the embrace of the sea"
a close affectionate and protective acceptance; "his willing embrace of new ideas"; "in the bosom of the family" (同)bosom
the act of clasping another person in the arms (as in greeting or affection) (同)embracing, embracement
include in scope; include as part of something broader; have as ones sphere or territory; "This group encompasses a wide range of people from different backgrounds"; "this should cover everyone in the group" (同)encompass, comprehend, cover
have as a part, be made up out of; "The list includes the names of many famous writers"
add as part of something else; put in as part of a set, group, or category; "We must include this chemical element in the group"
consider as part of something; "I include you in the list of culprits"
contain or include; "This new system subsumes the old one"
consider (an instance of something) as part of a general rule or principle (同)colligate
the relation of comprising something; "he admired the inclusion of so many ideas in such a short work" (同)comprehension
the state of being included
the act of including

PrepTutorEJDIC

(…で)…‘の'『表面をおおう』,'を'包む,かぶせる《+『名』+『with』+『名』》 / (範囲が)…‘に'『及ぶ』,わたる,'を'取り扱う範囲に入れる / 〈ある距離〉'を'行く,進む(受動態にできない) / …‘に'保険を掛ける / …'を'報道する,取材する / 〈要塞・砲などが〉'を'制圧する / (ピストルなどで)〈人〉'を'ねらう《+『名』+『with』+『名』》 / (球技などで)〈相手〉の動きなど〉'を'ふせぐ;〈地域など〉'を'守る / (…の)代役をする,身代りをする《+『for』+『名』》 / 〈C〉『おおい』,包むもの,カバー;ふた / 〈C〉『表紙』 / 〈U〉隠れ場所,潜伏所 / 〈U〉姿を隠してくれるもの(暗闇,煙など) / 〈C〉(秘密を隠すための)見せかけ / 〈U〉(…の)保険《+『against』+『名』》 / 〈C〉封筒;(郵便小包などの)包装紙 / 〈C〉毛布,ふとん
(愛情の表れとして)…‘を'『抱きしめる』,抱擁する / 《文》〈物が〉…‘を'取り巻く,囲む(surround) / 《文》〈機会など〉‘を'捕らえる,〈申し出など〉‘を'喜んで受ける / …‘を'含む / 『抱き合う』 / 『抱擁』,抱き合い
…‘を'『含む』,包含する / (…の中に)…‘を'入れる,込める《+『名』+『in』(『among, with』)+『名』》
…‘を'包括する,包含する
〈性質・意味など〉'を'『理解する』 / …'を'包含する,含む(include)
〈U〉(…を)中に含めること,(…の)包含《+『of』+『名』》 / 〈C〉中に含まれた物

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2015/08/15 18:53:49」(JST)

wiki ja

集合 A が集合 B の部分集合（ぶぶんしゅうごう、subset; 下位集合）であるとは、A が B の一部（あるいは全部）の要素だけからなることである。A が B の一部分であるという意味で部分集合という。二つの集合の一方が他方の部分集合であるとき、この二つの集合の間に包含関係があるという。

真部分集合のオイラー図による視覚化

定義

集合 A の要素はすべて集合 B の要素でもあるとき、すなわち、

が成り立つとき、A は B の部分集合であるといい、

で表す。A が B の部分集合であることを、「A は B に（部分集合として）含まれる（contained; 包含される）」、「A は B に包まれる（included; 包摂あるいは内包される）」などということもある。またこのとき、B は A の上位集合（じょういしゅうごう、superset; スーパーセット）であるということもある。A が集合 B の要素であることも「A が B に含まれる」と表現している文献が存在するため、単に「A が B に含まれる」と言ったときは、A ∈ B と A ⊆ B のどちらの意味で用いられているのかを文脈から判断することが必要である。

定義から任意の集合 B は自分自身の部分集合である。B 以外の集合で B の部分集合であるようなものは、B の真部分集合（しんぶぶんしゅうごう、proper subset）あるいは狭義（strict; 強い意味で）の部分集合と呼ばれる。すなわち、集合 A が集合 B の真部分集合であるとは、A ⊆ B かつ A ≠ B が成り立つことである。A が B の真部分集合であることを

で表す。

記法に関する注意

部分集合	真部分集合
A ⊆ B	A ⊂ B
A ⊂ B	A ⊊ B
A ⊆ B	A ⊆ A かつ A ≠ B
A ⊂ B	A ⊂ B かつ A ≠ B
A ⊆ B	A ⊊ B

上の定義においては、A が B の部分集合であることを A ⊆ B で表し、A が B の真部分集合であることを A ⊂ B で表した。実際、包含関係を順序と見なせば、x ≤ y かつ x ≠ y のとき x < y と記す慣例の類似で、A ⊂ B を A ⊆ B かつ A ≠ B であるという意味で用いることは自然である。しかし、これとは異なった記法もいくつか存在し、統一されていない。例えば、A が B の部分集合であることを A ⊂ B で表し、A が B の真部分集合であることを A ⊊ B で表すという流儀もあり、この記法も広く用いられている。この他にも、部分集合には ⊆ を用い、真部分集合には ⊂ かつ ≠ を用いるなど、さまざまなバリエーションがある（右表を参照）。部分集合であることを表すのに ⊆ 、真部分集合であることを表すのに ⊊ を用いると誤解を招く恐れがなくなるため、この記法も好まれる。

基本的な性質

以下、A, B, C を集合とする。

A = B と A ⊆ B かつ B ⊆ A は同値である（外延性の原理）。
空集合 ∅ はすべての集合の部分集合である。
A ⊆ A 。
A ⊆ B かつ B ⊆ C ならば A ⊆ C である。
A ⊆ A ∪ B 。
A ⊆ B ならば A ∪ C ⊆ B ∪ C 。
A ⊆ C かつ B ⊆ C ならば A ∪ B ⊆ C 。
A ∩ B ⊆ A 。
A ⊆ B ならば A ∩ C ⊆ B ∩ C 。
A ⊆ B かつ A ⊆ C ならば A ⊆ B ∩ C 。
A - B ⊆ A 。
A ⊆ B ならば A - C ⊆ B - C 。
A ⊆ B かつ A ⊆ C ^C ならば A ⊆ B - C 。
以下は同値である：
- A ⊆ B 。
- A ∩ B = A 。
- A ∪ B = B 。
- A − B = ∅ 。
A と B がともに U の部分集合のとき、A ⊆ B と U - B ⊆ U - A は同値である。

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