英: correlation coefficient

Wikipedia preview

出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2013/10/13 18:04:54」(JST)

wiki ja

(x, y) の組とそれぞれの相関係数を示している。相関は非線形性および直線関係の向きを反映するが（上段）、その関係の傾きや（中段）、非直線関係の多くの面も反映しない（下段）。中央の図の傾きは0であるが、この場合はYの分散が0であるため相関係数は定義されない。

相関係数（そうかんけいすう、英: correlation coefficient）とは、2 つの確率変数の間の相関（類似性の度合い）を示す統計学的指標である。原則、単位は無く、−1 から 1 の間の実数値をとり、1 に近いときは2 つの確率変数には正の相関があるといい、−1 に近ければ負の相関があるという。0 に近いときはもとの確率変数の相関は弱い。因みに 1 もしくは −1 となる場合は 2 つの確率変数は線形従属の関係にある。

たとえば、先進諸国の失業率と実質経済成長率は強い負の相関関係にあり、相関係数を求めれば比較的に -1 に近い数字になる。

普通単に相関係数といえば、ピアソンの積率相関係数（Pearson product-moment correlation coefficient）をさす（本項で詳述する）。これの検定には偏差の正規分布を仮定する（パラメトリック）方法であるが、他にこのような仮定を置かないノンパラメトリックな方法として、スピアマンの順位相関係数、ケンドールの順位相関係数なども一般に用いられる。

相関係数は、あくまでも確率変数の線形関係を計測しているに過ぎない。また、確率変数間の因果関係を説明するものでもない。相関係数は順序尺度であり間隔尺度ではないので、例えば「相関係数が0.2と0.4であることから、後者は前者より2倍の相関がある」などと言うことはできない。

しばしば、相関があるという表現が、あたかも因果関係を示しているかのように誤解あるいは誤用される。

2つの変数（A，B）間に相関が見られる場合、偶然による相関を除けば、次の3つの可能性が想定される（相関と因果の違いに関する誤解・誤用において目立つのは、3番目の場合である）。

A が B を発生させる
B が A を発生させる
第3の変数C が A と B を発生させる（この場合、AとBの間に因果関係はなく擬似相関と呼ばれる）

相関分析とは 2 変数の間に線形関係があるかどうか、およびその強さについての分析であり、2つの変数の間に質的な区別を仮定しない。それに対し回帰分析とは、変数の間にどのような関係があるか（具体的な関数の形）についての分析であり、また説明変数によって目的変数を予測するのを目的としている。

定義[編集]

2 組の数値からなるデータ列があたえられたとき、相関係数は以下のように求められる。

$\frac{ \displaystyle \sum_{i=1}^{n} (x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y}) }{ \displaystyle \sqrt{\sum_{i=1}^n(x_{i}-\bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n(y_{i}-\bar{y})^2}}$

ただし、, はそれぞれデータ , の相加平均である。

これは、各データの平均からのずれを表すベクトル

のなす角の余弦である。

また、この式は共分散をそれぞれの標準偏差で割ったものに等しい。

UpToDate Contents

全文を閲覧するには購読必要です。 To read the full text you will need to subscribe.

1. 眠気の定量化 quantifying sleepiness
2. 血液透析装置の概要 overview of the hemodialysis apparatus
3. 6-メルカプトプリン（6-MP）またはアザチオプリンを用いた炎症性腸疾患治療における6-MP代謝産物モニタリングおよびTPMT検査 6 mercaptopurine 6 mp metabolite monitoring and tpmt testing in the treatment of inflammatory bowel disease with 6 mp or azathioprine
4. 慢性肝疾患に対する組織学的スコアリングシステム histologic scoring systems for chronic liver disease
5. 大動脈弁疾患の評価における経食道心エコー transesophageal echocardiography in the evaluation of aortic valve disease

Japanese Journal

茎熱収支法による茎内流量測定に関する研究　－ダイズへの適用－

籾井和朗,坂口朋軌,下田代智英,肥山浩樹,竹内真一,モミイカズロウ,サカグチトモキ,シモタシロトモヒデ,ヒヤマヒロキ,タケウチシンイチ,MOMII Kazuro,SAKAGUCHI Tomoki,SHIMOTASHIRO Tomohide,HIYAMA Hiroki,TAKEUCHI Shin-ichi
鹿兒島大學農學部學術報告=Bulletin of the Faculty of Agriculture, Kagoshima University 62, 51-57, 2012-03-31
… 失熱量より卓越する場合には, 秤量法による蒸散量の時間変化と良く一致した｡時間単位の蒸散量に関しては, 従来法と補正法を組み合わせた方法と秤量法との残差の標準偏差は7gh-1, および両者の量の相関係数は0.992であった｡日蒸散量に関しては, 茎表面温度差を用いた従来の茎熱収支法では日蒸散量を約20％過大評価するが, 組み合わせ法と秤量法との差はわずかに3％であり両者には良い一致がみられた&#65377 …
NAID 120004140097

看護実践能力を測定する2つの質問紙(尺度)の構成概念の比較検討

工藤真由美,中山洋子,石原昌,東サトエ,永山くに子
福島県立医科大学看護学部紀要 14, 13-22, 2012-03
… 践能力を比較した.【結果】CNCSSは6-Dの構成概念をすべて含んでいたが,30年以上前に開発された6-Dは「リスクマネジメント」,「質の改善」という近年重要となってきた概念が含まれていなかった.2つの尺度の相関係数はr=.762(p<.001)で妥当な高さを示した.臨床経験6年目以上の看護師が持つ実践能力の内容については,経験豊かな看護師に求められる実践能力である《質の改善》,《ケアコーディネーション》,《ヘルスプロ …
NAID 110008915003