英: combination、conjunction、matching
関: 協同、組み合わせ、結合、整合性、配合、併用、化合、適合、整合、合併、コンビネーション、照合

WordNet

the act of combining things to form a new whole (同)combining, compounding
the act of arranging elements into specified groups without regard to order
a collection of things that have been combined; an assemblage of separate parts or qualities
a coordinated sequence of chess moves
a group of people (often temporary) having a common purpose; "they were a winning combination"
a sequence of numbers or letters that opens a combination lock; "he forgot the combination to the safe"
an alliance of people or corporations or countries for a special purpose (formerly to achieve some antisocial end but now for general political or economic purposes)
the grammatical relation between linguistic units (words or phrases or clauses) that are connected by a conjunction
(astronomy) apparent meeting or passing of two or more celestial bodies in the same degree of the zodiac (同)alignment
an uninflected function word that serves to conjoin words or phrases or clauses or sentences (同)conjunctive, connective, continuative

PrepTutorEJDIC

〈U〉(…の)『結合』,組み合わせ;〈C〉(…の)組み合わされたもの,結合体《+『of』+『名』》 / 〈U〉(…との)『連合』,団結,共同,提携;〈C〉連合体,共同体,組合《+『with』+『名』》 / 〈C〉=combination lock / 《複数形で》(また《話》coms)コンビネーション(上下続きの肌着)
〈C〉『接続詞』(and,but,for,sinceなど) / 《文》〈U〉〈C〉結合,連結;(事件などの)同時発生 / 〈U〉合(ごう)(二つ以上の天体が同じ黄経上にあること)

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2015/12/10 19:45:14」(JST)

wiki ja

数学において、組合せ（くみあわせ、英: combination, choose）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法、あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ論と呼ばれる数学の分野で研究される。卑近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くとかロトくじなどがその例である。

定義

位数 $n$ の有限集合 $E$ と非負整数 $k$ に対し、集合 $E$ に関する組合せとはこの集合の（有限）部分集合のことを言い、特に $E$ に関する $k$ -組合せ（あるいはもっと具体的に、与えられた $n$ 個の元から $k$ 個選んで得られる組合せ）とは $E$ の $k$ -元部分集合を言う。

$E$ の $k$ -組合せ全体の成す集合を $𝒫 k (E)$ と表す^[1]^[2]とき、 $𝒫 k (E)$ の位数は有限であり、初等組合せ論においては Combination の頭文字を取って、 $n C m, C n k, n C k, C n,k$ または $C (n, k)$ のような記号で表す。ただし、この数は数学のあらゆる分野に頻繁に現れ、大抵の場合と書かれる。特に二項定理

に係数として現れることは顕著であり、これによりはふつう二項係数と呼ばれる。二項展開の係数として数を定義するものと考えれば $k = n$ または $k = 0$ のとき , $k < n$ のときと考えるのは自然である。

実用上は個々の係数が具体的に

で与えられることを利用するのが簡便である。この式の分子は $k$ -順列（ $k$ -個のものを“並べる順番の違いを区別して”並べたもの）を作る総数を表し、分母はそれら $k$ -個の並べ替えの総数が $k!$ であることを表し。並びだけが異なるそれらは同じ組合せを与えるものであるから、割っているのはそれらの違いを無視することに対応している。

組合せの数え上げ

$A$ は $n$ -元集合で、 $a$ は $A$ に属さない元、 $k$ は非負整数とする。このとき、 $A \cup {a}$ の $k + 1$ 個の元からなる部分集合は、 $A$ の $k + 1$ 個の元からなる部分集合か、さもなくば単元集合 ${a}$ に $A$ の $k$ -元部分集合を併せたものであるから、

\mathcal P_{k+1}(A\cup\{a\})=\mathcal P_{k+1}(A)\cup\left\{X\cup\{a\}\mid X\in\mathcal P_k(A)\right\}

と書ける。ただし、 $k > n$ のとき $𝒫 k (A) = \emptyset$ である。（この等式の位数は、パスカルの三角形を構成するのに用いる漸化式に対応する）。

組合せの数の計算

$n$ -元に対する $k$ -組合せの総数を効率的に計算するために以下の等式が利用できる^[3]。 $0 \leq k \leq n$ として:

\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k},\quad \binom{n+1}{k+1} = \frac{n+1}{k+1}\binom{n}{k},\, \binom{n}{0} = 1.

最初の式は $k \leq n /2$ なる場合に帰着するのに利用できるし、後の二つは

\binom{n}{k} = \frac{(n-k+1)}{1}\cdot\frac{(n-k+2)}{2}\cdot \dotsb \cdot \frac{n}{k}

となることを示せる。

注釈

^ Louis Comtet, Analyse combinatoire élémentaire, p. 2.
^ Hervé Gianella, Romain Krust, Frank Taieb et Nicolas Tosel, Problèmes choisis de mathématiques supérieures, p. 120.
^ C'est par exemple celui utilisé par la bibliothèque de programmes de calcul arithmétique en précision arbitraire GMP, voir Binomial coefficients algorithm.

外部リンク

Weisstein, Eric W., "Combination" - MathWorld.（英語）
Weisstein, Eric W., "Choose" - MathWorld.（英語）
Weisstein, Eric W., "k-Subset" - MathWorld.（英語）

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電着銅薄膜に発生する成長粒子のフラクタル性を利用した応力測定法 (画像を用いた応力・ひずみ・変位解析)

小野勇一
非破壊検査 64(4), 172-178, 2015-04
NAID 40020421018

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Japan Pharmaceutical Reference

薬効分類名

人工腎臓用透析液

販売名

AK-ソリタ透析剤・DP

組成

本剤はA剤及びB剤よりなる組合せ製剤であり、A剤は1本中9L入りの濃厚原液で、B剤は1包中炭酸水素ナトリウム672gを含む。希釈前の成分、分量及び35倍希釈後の電解質濃度・浸透圧は下記のとおりである。

希釈前の成分、分量

A剤
成分（1本（9L）中）

塩化ナトリウム　1,933g
塩化カリウム　47g
塩化カルシウム水和物　69g
塩化マグネシウム　32g
酢酸ナトリウム　258g
ブドウ糖　315g

添加物（1本（9L）中）

塩酸（pH調節剤）　適量

B剤
成分（1包（672g）中）

炭酸水素ナトリウム　672g

A・B剤希釈調製後の電解質濃度（mEq/L）
A剤

Na^＋　115
K^＋　2.0
Ca^2＋　3.0
Mg^2＋　1.0
Cl⁻　111（性状の項参照）
Acetate⁻　10
Glucose　1g/L
浸透圧（理論値）　246mOsm/L

B剤

Na^＋　25
HCO₃⁻　25
浸透圧（理論値）　50mOsm/L

A剤＋B剤

Na^＋　140
K^＋　2.0
Ca^2＋　3.0
Mg^2＋　1.0
Cl⁻　111（性状の項参照）
HCO₃⁻　25
Acetate⁻　10
Glucose　1g/L
浸透圧（理論値）　296mOsm/L

効能または効果

慢性腎不全における透析型人工腎臓の灌流液として用いる。（無糖の透析液では、血糖値管理の困難な患者及び他の重炭酸型透析液では、高カリウム血症、高マグネシウム血症の改善が不十分な場合、又は高カルシウム血症を起こすおそれのある場合に用いる）
用時、本剤のB剤1包を精製水に溶かして11.5Lの水溶液（B液）とする。B液1容に対し水26容を加えて希釈し、この希釈液34容に対してA剤1容を加えて希釈して用いる。
用量は、透析時間により異なるが、通常、灌流液として150〜300Lを用いる。