楕円形

英

elliptic、elliptical

WordNet

1. (of a leaf shape) in the form of an ellipse
2. characterized by extreme economy of expression or omission of superfluous elements; "the dialogue is elliptic and full of dark hints"; "the explanation was concise, even elliptical to the verge of obscurity"- H.O.Taylor (同)elliptical

PrepTutorEJDIC

1. =elliptical
2. 長円の / 省略の

Wikipedia preview

出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2013/03/07 16:50:10」(JST)

wiki ja

[Wiki ja表示]

円錐切断面の4つのタイプ(放物線、楕円、円、双曲線)

楕円（だえん、橢円とも。ellipse）とは、平面上のある2定点からの距離の和が一定となるような点の集合から作られる曲線である。基準となる2定点を焦点という。円錐曲線の一種である。

2つの焦点が近いほど楕円は円に近づき、2つの焦点が一致したとき楕円はその点を中心とした円になる。そのため円は楕円の特殊な場合であると考えることもできる。

楕円の内部に2焦点を通る直線を引くとき、これを長軸という。長軸の長さを長径という。長軸と楕円との交点では2焦点からの距離の差が最大となる。また、長軸の垂直二等分線を楕円の内部に引くとき、この線分を短軸という。短軸の長さを短径という。

楕円の長辺と短辺

楕円の方程式

2次元直交座標系で、原点 O が長軸と短軸の交点となる楕円は代数的に次のように書ける。これを標準形という。

a > b > 0 のとき、2a は長軸の長さ（長径）、2b は短軸の長さ（短径）となる。xy 平面上にグラフを書くと横長の楕円となる。また、焦点はx 軸上にあり、その座標は となる。

b > a > 0 のときは逆に、2b が長軸の長さ（長径）、2a が短軸の長さ（短径）となる。したがって、xy 平面上にグラフを書くと縦長の楕円となる。また、焦点は y 軸上にあり、その座標は となる。

同じ楕円は、t を媒介変数とする媒介変数表示では、次のように表現できる。

ただし、t は楕円の偏角を意味していない（ である。）。

「緯度#更成緯度 (reduced latitude)」も参照

楕円の幾何学的諸量

楕円の形状は離心率 e で表現される。

別途、扁平率 f でも表現できる。

楕円の面積 S は次のように表現できる。

楕円の周長 C は a > b のとき、第二種完全楕円積分を用いて次のように表現できる。

$\begin{align}C & = 4 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{a^2 \sin^2 t + b^2 \cos^2 t}dt \\ & = 4a \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-e^2 \sin^2 t}dt\\ & = 2\pi a \sum_{n=0}^\infty {e^{2n}\over 1-2n} \prod_{m=1}^n \left(1-{ 1 \over 2m}\right)^2 \end{align}$

計算機で計算する場合に有用な式としては、分母が の率で消える式が次のように導出されている。

$C = \frac{8\pi}{Q^{5/4}}\sum_{n=0}^\infty \frac{(\tfrac{1}{12})_{n}(\tfrac{5}{12})_{n}(v_{1}+nv_{2})r^{n}}{(n!)^{2}}$

近似式としては、シュリニヴァーサ・ラマヌジャンによる次の二式がある。簡便なものとしては、

があり、さらに良い近似として、次式がある。

より一般的には、対応する角度の関数としての、周長の一部である楕円弧長は、第二種不完全楕円積分で表される。対応する角度を地理緯度に見立てた場合の楕円弧長については、

「子午線弧#子午線弧長の計算」を参照

その他の楕円の用語

• 長軸と短軸の交点は楕円の中心と呼ばれる。
• 長軸を中心で分けた2つの線分は半長軸と呼ばれ、その長さを長半径という。
• 短軸を中心で分けた2つの線分は半短軸と呼ばれ、その長さを短半径という。
• 短径と長径の比は楕円率と呼ばれる。

作図法

糸を使った作図例

アルキメデスの楕円コンパスen:Trammel of Archimedesを使った作図例

楕円は内トロコイドの特殊な場合として表される。図は r_c = 10, r_m = 5, r_d = 1 の場合。

2つの焦点に、焦点間距離よりも長い1本の糸の両端をそれぞれ固定し、糸が張る状態で頂点に取り付けた筆記具を動かす。この他、楕円コンパス、楕円テンプレートなどを使って作図はできる。

また、内トロコイドの特殊な場合に楕円が描画される。

歴史

中国語で楕円の楕は「木の切り株」の意味で「木の切り口」の 形から名けられたと考えられている。 日本では田畑の実際の形から「飯櫃」「平卵形」などと呼ばれていたが、関孝和は「側円」と呼んだ。江戸時代には多くは、側円と呼ばれ明治になって楕円と呼ばれるようになった。

関連項目

• 円錐曲線: 楕円は円錐曲線のひとつに分類される。円錐曲線には放物線、双曲線も含まれる。
• 楕円軌道: 惑星、衛星、人工衛星の軌道は楕円軌道を描く。
  • ケプラーの法則
• 楕円曲線: 楕円形をした曲線のことを指している用語ではないので、注意が必要である。
• オーバル
• 楕円積分: もともと楕円やレムニスケートの周長から研究されてきた。
• 楕円関数: 第一種楕円積分の逆関数を発端として研究されてきた。
• 楕円体
  • 回転楕円体
  • 地球楕円体
• 子午線弧

外部リンク

• 楕円歯車: オランダの数学者en:Frans van Schootenが著書 "De organica conicarum sectionum in plano descriptione tractatus" において紹介している機構

参考文献

• 『曲線の事典　性質・歴史・作図法』　礒田正美、Maria G. Bartolini Bussi編、田端毅、讃岐勝、礒田正美著:共立出版、2009年　ISBN 9784320019072

UpToDate Contents

全文を閲覧するには購読必要です。 To read the full text you will need to subscribe.

• 1. ばら色粃糠疹 pityriasis rosea
• 2. 耳圧外傷 ear barotrauma
• 3. パラコクシジオイデス症の菌類学および疫学 mycology and epidemiology of paracoccidioidomycosis
• 4. 遺伝性楕円赤血球症：臨床的特徴、診断、および治療 hereditary elliptocytosis clinical features diagnosis and treatment
• 5. ペニシリウム・マルネッフェイ感染症の診断および治療 diagnosis and treatment of penicillium marneffei infection

Japanese Journal

• 北海道内に自生するマタタビ属 3 種の分布，倍数性，果実特性評価

• The Horticulture Journal 85(2), 105-114, 2016
• NAID 130005150239

• 楕円形ビーム光学系の動作特性

• 精密工学会誌 82(2), 163-167, 2016
• NAID 130005124401

• 新しいアーク3D表示方式の提案(立体映像技術一般)

• 映像情報メディア学会技術報告 39(36), 5-8, 2015-10-08
• NAID 110010015964

Related Links

• 楕円 - Wikipedia

楕円（だえん、橢円とも。ellipse）とは、平面上のある2定点からの距離の和が一定と なるような点の集合から作られる曲線である。基準となる2定点を .... ケプラーの法則 · 楕円曲線: 楕円形をした曲線のことを指している用語ではないので、注意が必要である。

• 楕円形の | 無料の写真とベクトル

かわいいカラフルな楕円形のウェブbutons ... ベクトル図 1.861 168. 抽象的なラグビー ボール ... ベクトル図 31.517 2.864. 無料抽象的なかわいいスマート美しい波青、 オレンジ、黄色、白の明るい光の夢のファッションベクトル交響曲Webの背景 ... ベクトル 図 ...

Related Pictures

Japan Pharmaceutical Reference

薬効分類名

• 骨粗鬆症治療剤
• 骨ページェット病治療剤

販売名

アクトネル錠17.5mg

組成

• 本剤は、１錠中リセドロン酸ナトリウム17.5mg（リセドロン酸ナトリウム水和物として20.09mg）を含有する淡紅色の楕円形のフィルムコーティング錠である。
• 添加物として、乳糖水和物、トウモロコシデンプン、ヒドロキシプロピルセルロース、クロスポビドン、ステアリン酸マグネシウム、ヒプロメロース、マクロゴール6000、酸化チタン、三二酸化鉄を含有する。

禁忌

• 食道狭窄又はアカラシア（食道弛緩不能症）等の食道通過を遅延させる障害のある患者
  〔本剤の食道通過が遅延することにより、食道局所における副作用発現の危険性が高くなる。〕
• 本剤の成分あるいは他のビスフォスフォネート系薬剤に対し過敏症の既往歴のある患者
• 低カルシウム血症の患者
  〔血清カルシウム値が低下し低カルシウム血症の症状が悪化するおそれがある。〕
• 服用時に立位あるいは坐位を30分以上保てない患者
• 妊婦又は妊娠している可能性のある婦人（「妊婦、産婦、授乳婦等への投与」の項参照）
• 高度な腎障害のある患者
  〔クレアチニンクリアランス値が約30mL／分未満の患者では排泄が遅延するおそれがある。^1）〕（【薬物動態】の項参照）

効能または効果

骨粗鬆症の場合

• 本剤の適用にあたっては、日本骨代謝学会の原発性骨粗鬆症の診断基準等を参考に骨粗鬆症と確定診断された患者を対象とすること。

骨ページェット病の場合

• 本剤の適用にあたっては、日本骨粗鬆症学会の「骨Paget病の診断と治療ガイドライン」^2,3）等を参考に骨ページェット病と確定診断された患者を対象とすること。

○骨粗鬆症の場合

• 通常、成人にはリセドロン酸ナトリウムとして17.5mgを１週間に１回、起床時に十分量（約180mL）の水とともに経口投与する。
  なお、服用後少なくとも30分は横にならず、水以外の飲食並びに他の薬剤の経口摂取も避けること。

○骨ページェット病の場合

• 通常、成人にはリセドロン酸ナトリウムとして17.5mgを１日１回、起床時に十分量（約180mL）の水とともに８週間連日経口投与する。
  なお、服用後少なくとも30分は横にならず、水以外の飲食並びに他の薬剤の経口摂取も避けること。
• 投与にあたっては次の点を患者に指導すること。
• 水以外の飲料（Ca、Mg等の含量の特に高いミネラルウォーターを含む）や食物あるいは他の薬剤と同時に服用すると、本剤の吸収を妨げることがあるので、起床後、最初の飲食前に服用し、かつ服用後少なくとも30分は水以外の飲食を避ける。
• 食道炎や食道潰瘍が報告されているので、立位あるいは坐位で、十分量（約180mL）の水とともに服用し、服用後30分は横たわらない。
• 就寝時又は起床前に服用しない。
• 口腔咽頭刺激の可能性があるので噛まずに、なめずに服用する。
• 食道疾患の症状（嚥下困難又は嚥下痛、胸骨後部の痛み、高度の持続する胸やけ等）があらわれた場合には主治医に連絡する。

骨粗鬆症の場合（次の点を患者に指導すること）

• 本剤は週１回服用する薬剤であり、同一曜日に服用すること。また、本剤の服用を忘れた場合は、翌日に１錠服用し、その後はあらかじめ定めた曜日に服用すること。なお、１日に２錠服用しないこと。

骨ページェット病の場合

• 再治療は少なくとも２カ月間の休薬期間をおき、生化学所見が正常化しない場合及び症状の進行が明らかな場合にのみ行うこと。

慎重投与

• 嚥下困難がある患者又は食道、胃、十二指腸の潰瘍又は食道炎等の上部消化管障害がある患者
  〔食道通過の遅延又は上部消化管粘膜刺激による基礎疾患の悪化をきたすおそれがある。〕
• 腎障害のある患者
  〔排泄が遅延するおそれがある。〕

重大な副作用

上部消化管障害

• 食道穿孔（頻度不明）^注1）、食道狭窄（頻度不明）^注1）、食道潰瘍（頻度不明）^注1）、胃潰瘍（0.1％未満）^注2）、食道炎（頻度不明）^注1）、十二指腸潰瘍（0.1％未満）^注2）等の上部消化管障害が報告されているので、観察を十分に行い、異常が認められた場合には投与を中止するなど、適切な処置を行うこと。（【禁忌】、「用法・用量に関連する使用上の注意」の項参照）

肝機能障害、黄疸

（いずれも頻度不明）^注1）

• AST（GOT）、ALT（GPT）、γ-GTPの著しい上昇を伴う肝機能障害、黄疸があらわれることがあるので、観察を十分に行い、異常が認められた場合には投与を中止し、適切な処置を行うこと。

顎骨壊死・顎骨骨髄炎

（頻度不明）^注1）

• 顎骨壊死・顎骨骨髄炎があらわれることがあるので、観察を十分に行い、異常が認められた場合には投与を中止するなど、適切な処置を行うこと。

外耳道骨壊死

（頻度不明）^注1）

• 外耳道骨壊死があらわれることがあるので、観察を十分に行い、異常が認められた場合には投与を中止するなど、適切な処置を行うこと。

大腿骨転子下及び近位大腿骨骨幹部の非定型骨折

（頻度不明）^注1）

• 大腿骨転子下及び近位大腿骨骨幹部の非定型骨折を生じることがあるので、観察を十分に行い、異常が認められた場合には投与を中止するなど、適切な処置を行うこと。（「重要な基本的注意」の項参照）

薬効薬理

骨代謝回転の亢進及び骨量減少に対する影響

• 骨代謝回転の亢進した骨減少モデル（卵巣摘除ラット）において、骨代謝回転の亢進を抑制することで、骨形成速度及び骨梁単位活性化率の増加、骨密度及び骨強度の低下、尿中デオキシピリジノリン／クレアチニンの上昇をそれぞれ抑制する。
• リモデリング動物モデル（卵巣摘除ミニブタ）において、骨密度上昇率の低下を抑制し、骨強度を増加させる。また、尿中N-テロペプチド／クレアチニン、血清オステオカルシンを共に抑制する。
• 不動化により骨減少が生じるラット後肢固定モデル（不動化ラット）において、骨密度及び骨強度の低下を抑制する。^8）

骨の質に対する影響

• 卵巣摘除ラット及び卵巣摘除ミニブタにおいて、骨密度と骨強度との間の正の相関関係の維持が認められている。
• 卵巣摘除ラット、卵巣摘除ミニブタ及び不動化ラットにおいて、類骨幅への影響は認められていない。^8）
• 成長期ラットにおいて、骨吸収抑制作用が認められているが、骨石灰化抑制の指標となる成長板肥厚作用は認められていない。

骨折治癒に対する影響

• ビーグル犬骨折治癒モデルにおいて、1.0mg／kg／日投与により骨折治癒の遅延が認められているが、0.1mg／kg／日^※投与では骨折治癒の遅延は認められていない。
  ※0.1mg／kg／日：体表面積換算で国内臨床用量2.5mg／回／日に相当する。

作用機序

• 以下の種々の作用により、破骨細胞の機能阻害作用を示し、骨吸収を抑制して骨代謝回転を抑制すると考えられる。
• マウス頭頂骨器官培養系において、骨吸収抑制作用が認められている。
• 鶏の単離破骨細胞を用いた骨吸収評価系においても抑制作用が認められている。
• 破骨細胞類縁のマクロファージ系細胞を用いた検討において、アポトーシスの誘導、蛋白のプレニル化阻害が認められている。

有効成分に関する理化学的知見

一般名

• リセドロン酸ナトリウム水和物
  （Sodium Risedronate Hydrate）［JAN］

化学名

• Monosodium trihydrogen 1-hydroxy-2-（pyridin-3-yl）ethane-1,1-diyldiphosphonate hemipentahydrate

分子式

• C₇H₁₀NNaO₇P₂・2¹/₂H₂O

分子量

• 350.13

性状

• リセドロン酸ナトリウム水和物は白色の結晶性の粉末である。水にやや溶けやすく、エタノール（99.5）にほとんど溶けない。薄めた希水酸化ナトリウム試液（１→20）に溶ける。

---

★リンクテーブル★

関連記事	「形」「円形」「楕円」

「形」

　　[★]

英

form、shape、figure、appearance

関

型、外見、形式、形成、形態、杢、出現、図、品種、編成、見かけ、形をとる、フォーム、外観、成立、様子、形づくる

「円形」

　　[★]

英

circular、round

関

回転、環状、循環式、ラウンド、輪状、回覧物、一巡、回診

「楕円」

　　[★]

英

ellipse

関

長円