位相差

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2013/12/28 14:58:09」(JST)

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位相のずれ（位相差、位相シフト、フェーズシフト）とは、量子力学の散乱理論において、散乱によって入射状態と散乱状態の間に生じる位相差のことである。

入射状態の部分波展開

入射平面波を部分波展開すると以下のように表せる（レイリーの公式）。

これはが非常に大きいところでは、

$e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} \to \sum_{l=0}^\infty \frac{(2l+1)}{2ik}(\frac{e^{ikr}}{r}-(-1)^l \frac{e^{-ikr}}{r})P_l(\cos\theta) \quad (r\to\infty) \quad \cdots (1)$

散乱状態の部分波展開

散乱状態は、入射平面波と散乱球面波の足しあわせであると考える。

$\psi^+(r,\theta) = e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} + f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r}\quad \cdots (2)$

また、ルジャンドル多項式は完全系をなす。

よって散乱振幅をの線形結合で表すことができる。 その展開係数をとすると、

$f(\theta) = \sum_{l=0}^\infty \frac{(2l+1)}{2ik} a_l P_l(\cos\theta) \quad \cdots (3)$

よって(2)式に(1)、(3)式を代入すると、が非常に大きいところでの散乱状態は、

$\psi^+(r,\theta) \to \sum_{l=0}^\infty \frac{(2l+1)}{2ik}\Big[(1+a_l)\frac{e^{ikr}}{r}-(-1)^l\frac{e^{-ikr}}{r}\Big]P_l(cos\theta) \quad (r\to\infty) \quad \cdots (4)$

この括弧内の第一項目は外向き球面波を、第二項目は内向き球面波をそれぞれ表している。

確率の保存・位相のずれ

確率の保存により、外向き球面波と内向き球面波の振幅の絶対値は等しくならなければならない。つまり、

ここで位相のずれ（実数値）を以下のように定義する。

(1)式、(4)式をではなく、このを用いて書き直すと、

$e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} \to \sum_{l=0}^\infty \frac{(2l+1)}{kr}i^l \sin(kr- \frac{l\pi}{2}+ \delta_l )P_l(cos\theta) \quad (r\to\infty)\quad \cdots (1)'$

$\psi^+(r,\theta) \to \sum_{l=0}^\infty \frac{(2l+1)}{kr}e^{i\delta_l} i^l \sin(kr-\frac{l\pi}{2}+\delta_l)P_l(cos\theta) \quad (r\to\infty)\quad \cdots (4)'$

よって散乱状態は入射状態より位相がだけずれている。

参考文献

• 砂川重信 『散乱の量子論』 岩波書店、1977年。ISBN 4000212133。

Japanese Journal

• 小型熱音響冷却システムにおけるスタック位置とヒートポンプ効果について

• 堀田 浩平,坂本 眞一,渡辺 好章
• 日本音響学会誌 67(4), 145-151, 2011-04-01
• … 本研究では,発振する音波の周波数が高くなるときの適切なヒートポンプの設置位置について無次元パラメータωτと音圧と粒子速度の位相差φに着目し検討を行った。 …
• NAID 110008593624

• ドライビングフィーリング評価のための車両・ドライバ挙動のパラメータ化に関する検討(研究速報)

• 福間 慎治,花井 雅典,佐藤 亮介,森 眞一郎,林 憲孝
• 電子情報通信学会論文誌. D, 情報・システム J94-D(4), 750-754, 2011-04-01
• … グ評価のための,自動車運転中のドライバと車両挙動の関係のパラメータ化について検討を行う.ドライバ挙動と車両挙動によるリサジュー曲線を近似し,近似係数からパラメータを求め,これをドライバが感じた「運転のしやすさ」と比較する.その結果,運転しやすい車両は,車両横加速度と顔の垂直方向の動きの間の振幅比は小さく,位相差は負の方向に大きくなる,すなわちリサジュー波形がU字型に近づく傾向が見られた. …
• NAID 110008593483

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• 位相 - Wikipedia

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