n.

歪み

v.

歪める

関: distort、distortion、skewing、strain

WordNet

turn or place at an angle; "the lines on the sheet of paper are skewed"
having an oblique or slanting direction or position; "the picture was skew" (同)skewed
drive a skewer through; "skewer the meat for the BBQ" (同)spit
a long pin for holding meat in position while it is being roasted
an arch whose jambs are not at right angles with the face
having eyes that look in different directions

PrepTutorEJDIC

斜めの,ゆがんだ / 傾斜,ゆがみ / …‘を'斜めにする,曲解する / それる,曲がる
〈形〉‘を'ゆがめる,ねじる / 〈事実・真実など〉‘を'曲げる,ゆがめる
(木製・金属製の)くし,焼きぐし / …‘を'くしに刺す
斜めの　ゆがんだ　一方に傾いた　酔った　千鳥足の　斜めに　ゆがんで　ひん曲がって　酔って

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2017/01/10 15:22:41」(JST)

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確率論および統計学において、歪度（わいど, skewness）は、分布の非対称性を示す指標である。日本工業規格では、ゆがみ、ひずみを確率密度関数または確率関数 f(x) のグラフが左右対称でないこと、ゆがみの程度を平均値まわりの 3次モーメントµ₃と標準偏差σの 3 乗との比µ₃/σ³と定義している^[1]。

分布の尖り具合を示す指標である尖度^[2]とともに用いる。歪みを持ち、尖度が大きい金融データなどではこれら指標を頻繁に用いる。

標準化

確率分布の分布特性を示すためには期待値および分散が通常用いられるが、分布型の違いを示す指標の1つに3次モーメント（3乗の期待値）と4次モーメント（4乗の期待値）がある。とくにこれらのモーメントは、平均は位置尺度には依存しないが、スケール尺度（たとえば分散）に依存するため、平均と分散の影響を除くように標準化された3次モーメントと標準化された4次モーメントを考える。

確率変数 X の期待値が μ、分散が σ² のとき、標準化確率変数 Z = (X - μ) / σ は期待値 0、分散 1 となり、平均と分散の影響は除去される。Z の3次モーメント E (Z³) は歪度 β₁^1/2 と呼ばれる。とくに標準正規確率変数の分布に歪みはなく、0を中心に左右対称であるから歪度は0である。歪度の符号により正の歪み、負の歪みを持つ分布といわれる。

Z の4次モーメント E (Z⁴) - 3 は尖度 β₂ と呼ばれる。正規分布のとき分散が σ² ならば平均まわりの4次モーメント E (Z⁴) - 3 は 3σ⁴ - 3 であり、標準正規確率変数については β₂ = 0となる。正負を基準にして、β₂ > 0 の分布は急尖的分布と呼ばれ、正規分布よりも両裾が厚い分布になる。一方、β₂ < 0 の分布は緩尖的分布と呼ばれ、正規分布よりも両裾が薄い分布になる。

金融計量分析において頻繁に扱われる対数正規確率変数 X は、 log X が N (μ, σ₂) になるが、歪度は正であり、対数正規分布は歪みを持つ。尖度は常に3より大きい。

推定

一般に、平均まわりの k 次モーメント E ((X - μ)^k) は、k 次の標本モーメントによって推定することができる。このことから歪度と尖度は、原系列を標準化すれば3次の標本モーメント β₁^1/2 および4次の標本モーメント β₂ で推定できる。母分布が正規分布であるか否かを調べるためには、歪度と尖度が標準化された正規確率変数の値0と3に似るか否かを調べればよい。ボウマン=シェントン^[3]は正規性検定の指標

^[4]

が、帰無仮説が正規分布であるもとで自由度が2のカイ二乗分布に漸近的に従うことを示した。

脚注

^ JIS Z 8101-1 : 1999, 1.19 ゆがみ，ひずみ skewness.
^ 左右対称であれば歪度は0である。同様に正規分布であれば尖度は0（別の定義によれば3）である。しかし、明らかに歪度が0であるからといって左右対称ではないし、尖度が0（別の定義によれば3）であるからといって正規分布でもない。
^ Bowman, Kimiko O and Shenton,. LR, Biometrika, 1975
^ Jarque-Bera

参考文献

西岡康夫『数学チュートリアルやさしく語る確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
日本数学会『数学辞典』岩波書店、2007年。ISBN 9784000803090。
JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語, 日本規格協会, (1999)
伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。ISBN 9784874720127。

外部リンク

Free Statistics Software (Calculator) - データ列から、尖度と歪度に関する各種統計値を算出する。

wiki en

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Skew may refer to:

In mathematics

Skew lines, lines that are neither parallel nor intersecting.
Skew normal distribution, a continuous probability distribution that generalises the normal distribution to allow for non-zero skewness
Skew field or division ring, a (non-commutative) ring in which division is possible
Skew-Hermitian matrix, a complex square matrix whose conjugate transpose is also its negative
Skew lattice, a non-commutative generalization of a lattice
Skew polygon, a polygon whose vertices do not lie on a plane
Infinite skew polyhedron, an extension of the concept of polyhedra
Skew-symmetric graph, a directed graph that is isomorphic to its own transpose graph
Skew-symmetric matrix, a square matrix whose transpose is also its negative
Skew tableau, a generalization of Young tableau
Skewness, a measure of the asymmetry of a probability distribution
Shear mapping, a particular type of linear transformation

In science and technology

Skew (also synclinal or gauche; see alkane stereochemistry), a torsion angle between 30° to 90° and –30° to –90°
Skew ray (optics), an optical path through a rotationally symmetric optical system that is not in a plane of symmetry
Skew arch, a method of construction that enables an arch bridge to span an obstacle at some angle other than a right angle

In computing

Clock skew, a phenomenon in which the clock signal arrives at different components at different times.
Track-to-track skew in disk drives, angle between the start of data on a given track and the start of data on the next track
Transitive data skew, an issue of data synchronization

In telecommunications

Skew (fax), the angular deviation of the received frame from rectangularity
In parallel communication, the difference in arrival time of simultaneously transmitted bits
For data recorded on multichannel magnetic tape, the difference between reading times of bits recorded in a single transverse line
Skew (antenna) a method to improve the horizontal radiation pattern

In construction

Skew, in roofing
Skew nail or skew screw, a technique whereby a nail or screw is driven at the angle required to create a sound join between two or more pieces of material (generally timber)

Other uses

Volatility skew, in finance, a downward-sloping volatility smile
Skew flip turnover, an aircraft maneuver
SKEW, a strategy in fantasy baseball that focuses on high impact middle relievers that register a lot of strikeouts

UpToDate Contents

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1. 回転性めまい患者の評価 evaluation of the patient with vertigo
2. 前庭神経炎および内耳炎 vestibular neuritis and labyrinthitis
3. 小児における核上性注視異常 supranuclear disorders of gaze in children
4. 小児における第4脳神経（滑車神経）麻痺 fourth cranial nerve trochlear nerve palsy in children
5. 後方循環系の脳血管症候群 posterior circulation cerebrovascular syndromes

English Journal

Trends in the skewness of the body mass index distribution among urban Australian adults, 1980 to 2007.

Peeters A1, Gearon E2, Backholer K2, Carstensen B3.
Annals of epidemiology.Ann Epidemiol.2015 Jan;25(1):26-33. doi: 10.1016/j.annepidem.2014.10.008. Epub 2014 Oct 16.
PURPOSE: We analyzed the changes in the body mass index (BMI) distribution for urban Australian adults between 1980 and 2007.METHODS: We used data from participants of six consecutive Australian nation-wide surveys with measured weight and height between 1980 and 2007. We used quantile regression t
PMID 25453350

RelA Inhibits Bacillus subtilis Motility and Chaining.

Ababneh QO1, Herman JK2.
Journal of bacteriology.J Bacteriol.2015 Jan 1;197(1):128-37. doi: 10.1128/JB.02063-14. Epub 2014 Oct 20.
The nucleotide second messengers pppGpp and ppGpp [(p)ppGpp] are responsible for the global downregulation of transcription, translation, DNA replication, and growth rate that occurs during the stringent response. More recent studies suggest that (p)ppGpp is also an important effector in many nonstr
PMID 25331430

Pig Skin Includes Dendritic Cell Subsets Transcriptomically Related to Human CD1a and CD14 Dendritic Cells Presenting Different Migrating Behaviors and T Cell Activation Capacities.

Marquet F1, Vu Manh TP2, Maisonnasse P1, Elhmouzi-Younes J1, Urien C1, Bouguyon E1, Jouneau L1, Bourge M3, Simon G4, Ezquerra A5, Lecardonnel J6, Bonneau M7, Dalod M2, Schwartz-Cornil I1, Bertho N8.
Journal of immunology (Baltimore, Md. : 1950).J Immunol.2014 Dec 15;193(12):5883-93. doi: 10.4049/jimmunol.1303150. Epub 2014 Nov 10.
Swine skin is one of the best structural models for human skin, widely used to probe drug transcutaneous passage and to test new skin vaccination devices. However, little is known about its composition in immune cells, and among them dendritic cells (DC), that are essential in the initiation of the
PMID 25385823

A marginalized two-part model for semicontinuous data.

Smith VA1, Preisser JS, Neelon B, Maciejewski ML.
Statistics in medicine.Stat Med.2014 Dec 10;33(28):4891-903. doi: 10.1002/sim.6263. Epub 2014 Jul 9.
In health services research, it is common to encounter semicontinuous data characterized by a point mass at zero followed by a right-skewed continuous distribution with positive support. Examples include health expenditures, in which the zeros represent a subpopulation of patients who do not use hea
PMID 25043491

Japanese Journal

TDMRにおけるアレイヘッド再生のヘッドスキューに対する性能評価 (磁気記録・情報ストレージ)

鈴藤稜太,仲村泰明,大沢寿 [他]
電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報 115(71), 43-48, 2015-06-04
NAID 40020522603

TDMRにおけるアレイヘッド再生のヘッドスキューに対する性能評価 (マルチメディアストレージ)

鈴藤稜太,仲村泰明,大沢寿 [他]
映像情報メディア学会技術報告 = ITE technical report 39(19), 43-48, 2015-06
NAID 40020562604

Folding and Skew-Unfolding of One-dimensional Continuous Semimartingales (Symposium on Probability Theory)

一場知之
数理解析研究所講究録 1952, 100-107, 2015-06
NAID 110009929930

Arithmetic in a Prime Field of SWIFFT/SWIFFTX (ワイドバンドシステム)

桑門秀典
電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報 114(472), 149-152, 2015-03-02
NAID 40020430891

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★リンクテーブル★

リンク元	「最頻値」「distort」「歪み」
関連記事	「skewing」

「最頻値」

　　[★]

英: mode
同: モード
関: 平均値、中央値

観測されたデータの中で、最も頻繁に出現する値。
the mode is generally only used to represent central tendency when the distribution is excessively skewed, sych as when close to 50% of the students received the same score.