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busy or occupied with; "what have you been up to?"; "up to no good"
up to the immediate present; most recent or most up-to-date; "the news is up-to-the-minute"; "the very latest scientific discoveries" (同)latest
prior to the present time; "no suspect has been found to date" (同)to_date
used up; "time is up"
raise; "up the ante"
extending or moving toward a higher place; "the up staircase"; "a general upward movement of fish" (同)upward
to a later time; "they moved the meeting date up"; "from childhood upward" (同)upwards, upward
spatially or metaphorically from a lower to a higher position; "look up!"; "the music surged up"; "the fragments flew upwards"; "prices soared upwards"; "upwardly mobile" (同)upwards, upward, upwardly
(used of computers) operating properly; "how soon will the computers be up?"
(usually followed by `on or `for'
being or moving higher in position or greater in some value; being above a former position or level; "the anchor is up"; "the sun is up"; "he lay face up"; "he is up by a pawn"; "the market is up"; "the corn is up"
nearer to the speaker; "he walked up and grabbed my lapels"
open; "the windows are up"
to a higher intensity; "he turned up the volume"
to a more central or a more northerly place; "was transferred up to headquarters"; "up to Canada for a vacation"
make a light, metallic sound; go `ting
a light clear metallic sound as of a small bell (同)tinkle
cause to make a ting
having a toe or toes of a specified kind; often used in combination; "long-toed; "five-toed"
alone and on your own; "dont just sit there on your tod"
a unit of weight for wool equal to about 28 pounds

PrepTutorEJDIC

最新の　最新情報を採り入れた　= up to the minute
《上への動作》『上へ』,上のほうへ / 《上の位置》『上に』,上のほうで / 『起こして』,立てて,直立して / (地図・紙面などの)『上へ(に)』,北のほうへ(に) / (遠くから)『近くへ,中心へ』;(周辺から)中心へ;(川下から)川上へ;(地方から)都会へ / (大きさ・量・価値・地位などが)『上のほうへ』,高く / (話者,話題の場所へ)『近づいて』,追いついて / 『活動して』,活動状態に / (物事・人が)現れて・起こって / 『すっかり』,完全に,終わって,…し尽くして / 保管(貯蔵)して;くるんだ(閉ざした)状態に / 《動詞を省略した命令文で》 / (野球・クリケットで)打席へ / (競技で)勝ち越して / (対抗の競技で)おのおの / 《移動・位置》『…の高いほうへ』,をのぼって;…の上のほうに / (川の)『上流へ』;(流れ・風)に逆らって;…の内陸(奥地)のほうへ / (自分が今いる所,またはある地点から前方へ)『…に沿って』 / 『上へ向かう』,(列車などが)上りの;上り坂の,(情勢などが)上向きの / 上り,上昇,上り坂 / 上昇気運,向上,幸運 / 上りの列車(バス・エレボーターなど) / 値上がり / …‘を'持ち上げる / …‘を'増大する,〈賃金・物価など〉‘を'引き上げる / 〈人〉‘を'昇進させる / 立ち上がる,起き上がる / 《and を伴って》急に(突然)…する
《方向》(1)(到着の意を含めて)…『へ』,に,まで / 《状況の変化》…[のほう]へ;…に[なるまで],その結果…になる / 《適用範囲》(1)《動詞に伴って》『…に対して』,に,へ / (2)《形容詞[句]・[代]名倍に伴って》『…に対して』 / 《程度・範囲》『…[に至る]まで』 / 《時間の終り》『…まで』(till) / 《to one's+『名』の形で》(…が)『…したことに[は]』 / 《比較・対比・割合》『…と比べて』,より,に対して / 《一致・適合》『…に合わせて』,に合って,に応じて / 《目的・意図》『…のために』 / 《運命・境遇》『…に』 / 《所属・関係》『…へ』,に[対して] / 《付加・付着・固執》『…に』 / 《対立・対向》…に[対して] / いつもの状態(位置)に / 停止(閉鎖)の状態に / 活動状態に(へ),仕事に
《名詞的用法》『…すること』 / 《形容詞的用法》『…するための,すべき』 / 《副詞的用法》『…するために』,して,するとは,すれば / 《独立用法》 / 《文全体を修飾する慣用語句》…すれば,してみると,…だが / 短縮文
…‘を'チリンチリナ(リンリン)と鳴らす / チリンチリン鳴る宴
足指のある / 《複合語を作って》足指が…の:five-toed 足指が5本の

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2017/08/10 00:25:13」(JST)

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ウィクショナリーにen:up toの項目があります。

数学の文脈における「—（の違い）を除いて…」 (… "up to" —) という語句は、「— に関する差異を無視する」ことを意味する専門用語である。この言い回しの意味するところは、「適当な目的のもとでは、あるひとつの同値類に属する元全体を、何か単一の実体を表すものとみなせる」ということである。"—" の部分には、何らかの性質や、同じ同値類に属する元(つまり一方は他方に同値となるような元)の間の変換の過程を記述する内容が入る。

たとえば不定積分を計算するとき、その結果は「定数項の違いを除いて」 f(x) であるというように言うことができる。その意味は、f(x) 以外に不定積分 g(x) があったとしても g(x) = f(x) + C (C は定数)と書くことができ、その後の論理展開において f のかわりに g を用いても影響がないことを示唆している。また例えば群論で、群 G が集合 X に作用するとき、X のふたつの元が同じ軌道に属するならば、それらは「群作用の違いを除いて」同値であると言い表すことができる。

注: 少し砕けた言い方ということにはなるが、同じ目的で「— で割って」「— を法として」(modulo —, mod —) と言い回すこともよく行われる。以下に挙げる例であれば、「位数 4 の群は同型で割れば（mod 同型で）2種類である」とか、「クイーンの名前を法として92個の解がある」といった具合である。この言い回しは合同算術における「7 と 11 とは 4 を法として(あるいは 4 で割った余りが)等しい」というような構文の流用である（もちろん、聞き手がこういった略式の数学用語に慣れていることが前提）。

例

卑近な例

テトリス: 簡単な例としては、「回転の違いを除けば全部で 7種類の反射型^{[note 1]}テトロミノが存在する」という文がある。これはテトロミノ (隣接する正方形同士が必ずひとつの辺を共有するように単位正方形を4つ並べてできる図形、いわゆるテトリスのピース) の配置に七つの可能性 (box, I, L, J, T, S, Z) があることを表している。更に「回転と鏡映の違いを除いて、テトロミノは5種類である」ということもできる。これは七種類のテトロミノのうち、L 字の形のものと J 字の形のもの、また S 字のものと Z 字のものは、それぞれ鏡映対称であることを考慮した結果である。ゲームのテトリスでは反転(鏡映)操作は許されていないので、最初にあげた 7種類のテトロミノを考えるほうが自然である。; なお、回転などの操作を行わずにすべて数えつくす場合も考えると、（正式な言い方というものはないが）「反射型テトロミノは回転を除いて7種類（総計で19種類）である」というような言い方がされることがよくある。この場合、単純に考えれば7種のピース掛ける4種類の回転で28種類となりそうなものだが、ピースの中には回転しても異なる状態が4種類よりも少ないものがある（たとえばboxなどは明らかに回転不変である）ので実際にはそうはなっていない（テトリスはこの問題を考えるにあたって素晴らしいツールとなる）。

エイトクイーン: エイトクイーンパズルでは、8つのクイーンが（名前をつけるなどして）それぞれ別のものと考えることができるならば 3 709 440 個の異なる解がある。しかし通常は8つのクイーンはすべて同じものと考えるので「クイーンを入れ替える違いを除いて、独立な解は 92 (= 3 709 440/8!) 個である」ということができる。ここでは異なる配置が、チェス盤の向きはそのまま動かさず、クイーン全体としての配置も変わらずにクイーン同士で入れ替えを行ったものになっているとき、それらの配置が同値であるものとすることになっている。; クイーンを同一視することに加えて、チェス盤の回転と反転をも許すことにすれば、一方が他方の対称変換になっている配置は同値であると考えて「対称変換の違いを除けば解は12個しかない」ということができる。

より数学的な例

小位数の群の分類: 群論における文脈で「同型の違いを除いて位数 4 の群は二種類である」と述べることがある。その意味は、群が互いに同型であるときにそれらが同値である、と考えたときの同値類（つまり同型類）が2つあるということである。

圏論と普遍性: 圏論では対象の関係性が問題にされ、一般には二つの対象が同一であることを示すことは必ずしも必要でないし、望めないことも多い(本当に同一であることを課す厳密圏という概念もある)。よって、積や始対象のように圏論で重要な概念は、それが二つ存在すればそれらは同型、言い換えると「同型を除いて一意に存在する」と表現できることが多い。

幾何学的対象: 位相幾何学では、ある幾何的対象が複数の表示や定式化を持つ(結び目はその顕著な例)ことが多い。幾何的な操作(たとえば球面へのハンドルの追加)が対象の表示や操作を施す位置に依存していてもその結果は全て位相同型になることがある。このようなとき、問題の幾何的な操作は「同相の違いを除いて」一意に定まるという。

注記

^ 反射型 (reflecting) は鏡像対称なものを同一視しないという意味でついている修飾辞。

参考文献

佐藤文広『数学ビギナーズマニュアル』日本評論社、1994年 ISBN 978-4535782082 - 数学における特殊な言い回しのひとつとして「…を除いて一意的」という表現を初学者向けに解説している

wiki en

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In a hexagon vertex set there are 20 partitions which have one three-element subset and three single-element subsets (uncolored) (top figure). Of these there are four partitions up to rotation, and three partitions up to rotation and reflection.

In mathematics, the phrase up to appears in discussions about the elements of a set (say S), and the conditions under which subsets of those elements may be considered equivalent. The statement "elements a and b of set S are equivalent up to X" means that a and b are equivalent if criterion X (such as rotation or permutation) is ignored. That is, a and b can be transformed into one another if a transform corresponding to X (rotation, permutation etc.) is applied.

Looking at the entire set S, when X is ignored the elements can be arranged in subsets whose elements are equivalent ("equivalent up to X"). Such subsets are called "equivalence classes".

If X is some property or process, the phrase "up to X" means "disregarding a possible difference in X". For instance the statement "an integer's prime factorization is unique up to ordering", means that the prime factorization is unique if we disregard the order of the factors. We might say "the solution to an indefinite integral is $f (x)$ , up to addition by a constant", meaning that the added constant is not the focus here, the solution $f (x)$ is, and that the addition of a constant is to be regarded as a background, of secondary focus. Further examples concerning up to isomorphism, up to permutations and up to rotations are described below.

In informal contexts, mathematicians often use the word modulo (or simply "mod") for similar purposes, as in "modulo isomorphism".

Examples

Tetris

Tetris pieces I,J,L,O, S,T,Z

A simple example is "there are seven reflecting tetrominos, up to rotations", which makes reference to the seven possible contiguous arrangements of tetrominoes (collections of four unit squares arranged to connect on at least one side) which are frequently thought of as the seven Tetris pieces (O, I, L, J, T, S, Z.) This could also be written "there are five tetrominos, up to reflections and rotations", which would take account of the perspective that L and J could be thought of as the same piece, reflected, as well as that S and Z could be seen as the same. The Tetris game does not allow reflections, so the former notation is likely to seem more natural.

To add in the exhaustive count, there is no formal notation. However, it is common to write "there are seven reflecting tetrominos (= 19 total) up to rotations". In this, Tetris provides an excellent example, as a reader might simply count 7 pieces × 4 rotations as 28, where some pieces (the 2×2 O being the obvious example) have fewer than four rotation states.

Eight queens

A solution of the eight queens problem

In the eight queens puzzle, if the eight queens are considered to be distinct, there are 3 709 440 distinct solutions. Normally however, the queens are considered to be identical, and one says "there are 92 ( $={\tfrac {3709440}{8!}}$ ) unique solutions up to permutations of the queens", or "there are 92 solutions mod the names of the queens", signifying that two different arrangements of the queens are considered equivalent if the queens have been permuted, but the same squares on the chessboard are occupied by them.

If, in addition to treating the queens as identical, rotations and reflections of the board were allowed, we would have only 12 distinct solutions up to symmetry and the naming of the queens, signifying that two arrangements that are symmetrical to each other are considered equivalent.

Polygons

The regular n-gon, for given n, is unique up to similarity. In other words, if all similar n-gons are considered instances of the same n-gon, then there is only one regular n-gon.

Group theory

In group theory, for example, we may have a group G acting on a set X, in which case we say that two elements of X are equivalent "up to the group action" if they lie in the same orbit.

Another typical example is the statement that "there are two different groups of order 4 up to isomorphism", or "modulo isomorphism, there are two groups of order 4". This means that there are two equivalence classes of groups of order 4, assuming we consider groups to be equivalent if they are isomorphic.

Non-standard analysis

A hyperreal x and its standard part st(x) are equal up to an infinitesimal difference.

Computer science

In computer science, the term up-to techniques is a precisely defined notion that refers to certain proof techniques for (weak) bisimulation, to relate processes that only behave similarly up to unobservable steps.^[1]

References

Up-to Techniques for Weak Bisimulation

^ Damien Pous, Up-to techniques for weak bisimulation, Proc. 32th ICALP, Lecture Notes in Computer Science, vol. 3580, Springer Verlag (2005), pp. 730–741

UpToDate Contents

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1. 心臓植込み型電子デバイス：患者のフォローアップ cardiac implantable electronic devices patient follow up
2. 幼児における胃食道逆流 gastroesophageal reflux in infants
3. 子宮頸部上皮内腫瘍：治療およびフォローアップ cervical intraepithelial neoplasia treatment and follow up
4. 精巣胚細胞腫瘍の男性に対する治療後フォローアップ posttreatment follow up for men with testicular germ cell tumors
5. 成人における軽症～中等症クローン病の内科的マネージメントの概要 overview of the medical management of mild to moderate crohn disease in adults

English Journal

Breaking Up Sedentary Behavior: Perceptions From Cancer Survivors.

Paxton RJ1, Anderson A, Sarkar S, Taylor WC.
Cancer nursing.Cancer Nurs.2016 Dec 26. [Epub ahead of print]
BACKGROUND: Limited data exist on the benefits of, barriers to, and potential strategies to break up time spent sitting in cancer survivors. Such data will be meaningful given the consequences of prolonged sitting.OBJECTIVES: The aim of this study was to conduct a mixed-method research study consist
PMID 26713501

Structure, function and five basic needs of the global health research system.

Rudan I1, Sridhar D1.
Journal of global health.J Glob Health.2016 Jun;6(1):010505. doi: 10.7189/jogh.06.010505.
BACKGROUND: Two major initiatives that were set up to support and co-ordinate global health research efforts have been largely discontinued in recent years: the Global Forum for Health Research and World Health Organization's Department for Research Policy and Cooperation. These developments provide
PMID 26401270

Does Quadriceps-sparing Total Knee Arthroplasty Increase the Risk of Lower Limb and Component Malalignment? A Minimum 5-year Follow-up Study.

Qi YS, Yang B, Yu JK1, Zhang JY, Huang AB, Wang HJ.
Chinese medical journal.Chin Med J (Engl).2016 5th Jan;129(1):92-94. doi: 10.4103/0366-6999.172601.
PMID 26712439

Japanese Journal

Is the Proportion of Carbohydrate Intake Associated with the Incidence of Diabetes Complications?—An Analysis of the Japan Diabetes Complications Study

Nutrients 9(2), 201702-06-00
NAID 120005997765

改版履歴の分析に基づく変更支援手法における時間的近接性の考慮と同一作業コミットの統合による影響

情報処理学会論文誌 58(4), 807-817, 2017-04-15
NAID 170000148541

Laboratory culture experiments to study the effect of lignite humic acid fractions on iron solubility and iron uptake rates in phytoplankton

Journal of Applied Phycology 29(2), 903-915, 2017-04-01
NAID 120006027746

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