t検定

英

t test, t-test

同

スチューデントのt検定 Student t-test

関

検定、χ2検定

• 2つの母集団がいずれも正規分布に従うと仮定した上での、平均が等しいかどうかの検定。(参考1)

参考

• 1. wiki ja

http://ja.wikipedia.org/wiki/t%E6%A4%9C%E5%AE%9A

WordNet

1. make a light, metallic sound; go `ting
2. a light clear metallic sound as of a small bell (同)tinkle
3. cause to make a ting
4. the 20th letter of the Roman alphabet (同)t

PrepTutorEJDIC

1. …‘を'チリンチリナ(リンリン)と鳴らす / チリンチリン鳴る宴
2. tritiumの化学記号

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2015/11/23 07:54:31」(JST)

wiki ja

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t検定（ティーけんてい）とは、帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統計量がt分布に従うことを利用する統計学的検定法の総称である。母集団が正規分布に従うと仮定するパラメトリック検定法であり、t分布が直接、もとの平均や標準偏差にはよらない（ただし自由度による）ことを利用している。2組の標本について平均に有意差があるかどうかの検定などに用いられる。統計的仮説検定の一つ。

スチューデントのt検定（Student's t-test）とも呼ばれるが、これは統計学者のウィリアム・ゴセットが雇用者であるギネスビール社に本名使用を許されずStudent というペンネームで最初の論文を発表した（1908年）ためである。

種類

t検定は大きく次のように分けられる。

• 2つの母集団がいずれも正規分布に従うと仮定したうえでの、平均が等しいかどうかの検定。
  • 標本が対になっている、つまり1組の標本のメンバー各々と、もう1組の特定のメンバーとの間に特別な関係がある場合（例えば、同じ人に前後2回調査する場合、夫と妻とで比較する場合など）。
  • 標本が独立で、比較する2つの群の分散が等しいと仮定できる場合（等分散性の仮定）。
  • 標本が独立で、等分散性が仮定できない（異分散）場合。これは正確にはウェルチのt検定と呼ばれる。
• 正規分布に従う母集団の平均が、特定の値に等しいかどうかの検定。
• 回帰直線の勾配が0と有意に異なるかどうかの検定。

方法

一群のt検定

母集団の平均値μが特定の値である μ₀と等しいかどうかの帰無仮説を検定する際に使用する。

は標本平均であり sは 標本の標準偏差 である。標本サイズは nであり、t検定における自由度はn − 1である。

回帰分析の係数

次のような回帰分析のモデルを考える。

x_i, i = 1, ..., nは既存の説明変数であり、 α と βは未知の係数である。そして ε_iは独立に同一の正規分布に従った期待値0で未知の分散σ²であるランダムな誤差とする。 Y_i, i = 1, ..., nは観測値である。この際、 βがある特定の値β₀と等しいかどうかをテストしたい (多くの場合β₀は 0である。何故なら、βが0であればx と y に相関性が無いと言う事になり、0以外の値であればx と y は相関しているということになる)。

$\begin{align} \widehat\alpha, \widehat\beta & = \text{least-squares estimators}, \\ SE_{\widehat\alpha}, SE_{\widehat\beta} & = \text{the standard errors of least-squares estimators}. \end{align}$

すると

$t_\text{score} = \frac{\widehat\beta - \beta_0}{ SE_{\widehat\beta} }$

帰無仮説が正しければ、この数値はt値の自由度がn − 2に従う。

$SE_{\widehat\beta} = \frac{\sqrt{\frac{1}{n - 2}\sum_{i=1}^n (Y_i - \widehat y_i)^2}}{\sqrt{ \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 }}$

$\begin{align} \widehat\varepsilon_i & = Y_i - \widehat y_i = Y_i - (\widehat\alpha + \widehat\beta x_i) = \text{residuals} = \text{estimated errors}, \\ \text{SSE} & = \sum_{i=1}^n \widehat\varepsilon_i^{\;2} = \text{sum of squares of residuals}. \end{align}$

すると は

独立二群の平均値の差の検定

一つ目の母集団の平均値μ₁が二つ目の母集団の平均値μ₂と等しいかどうかの帰無仮説を検定する際に使用する。言い換えるとμ₁－μ₂＝0かどうかの帰無仮説を検定する。

t検定を始める前に

実務的なデータ分析では、母集団が様々な前提を満たしているかどうかを調べるため、以下のような検定をt検定の前段階に行う場合がある。

• 標本が正規分布に従うかどうかは、コルモゴロフ-スミルノフ検定やシャピロ-ウィルク検定などの正規性検定によって判断することもできる。
• 標本の分散が等しいかどうかは、F検定、ルベーン検定、バートレット検定などにより判断する方法がある。

等分散の場合

比較する両群をX₁, ..., X_mおよびY₁, ..., Y_n（標本サイズはmおよびn）とする。両群から標本平均および、ならびに不偏分散およびを求める。 両群を合わせた分散の推定値を

により算出する。

これから検定統計量t₀ を

により算出する。 両群の平均が等しい場合には「統計量T は自由度ν = m + n – 2 のt分布に従う」ので、これを帰無仮説として両側検定を行う。 このt分布におけるの上側のp値を求め、有意水準αと比較する（あるいは数表で比較を行う）。p < α ならば帰無仮説は棄却され、「両群の平均には有意差がある」といえる。

異分散の場合（ウェルチのt検定）

詳細は「ウェルチのt検定」を参照

前と同じ標本（ただし分散が等しくない）を対象とする。

検定統計量t₀ を

により算出する。 t分布の自由度νは、

であるが、これは整数になるとは限らないので、10未満の場合は小数自由度のt分布表を利用する。10以上ならば小数部を切り捨て整数部のみを使用してよい。

関連二組の差の平均値のt検定

n 対のデータがあるとし、対応する2変数をX_i とY_i 、両者の差をd_i = X_i - Y_i とする（i = 1, 2, ... , n）。d_i の平均をとする。差の母集団の平均値μ_dが特定の値である μ₀と等しいかどうかの帰無仮説を検定する際に使用する。

検定統計量 t₀ を

により算出する。 t分布の自由度はν = n -1となる。

t検定の代替手段

t検定は、母集団が正規分布をしており標本の分散がχ² 分布をしているという前提の下において、「完全に」正確な確率を計算することができる（ウェルチ検定では「ほぼ」正確な値を計算できる）。逆の言い方をすると、母集団が正規分布に従っていない場合は、標本平均はt値からは多かれ少なかれ乖離する。実務的に標本から母集団が正規分布をしているかどうかという事を判断する事は、色々な検定方法があるとは言うものの、非常に困難である。ただし、中心極限定理によると、母集団の分布が正規分布に従わない標本でさえも、サンプル数が多くなればなるほど、標本平均は正規分布に近似していく。したがって、標本サイズが多ければ多いほど、標準検定値であるはZ値に近似することになる。このような基礎に基づくと、母集団が正規分布から完全に逸脱した分布に従っていて、標本サイズが十分に大きな場合（大学の初等の統計の教科書などではn＞30などと載っている場合があるが、勿論多ければ多いほど良い）、Z検定で近似的な確率を計算できる。ただしt値は自由度が上がるとZ値に近似するため、計算上はt検定を用いても殆ど大差ない結果を得られる（哲学的には異なるが）。それがt検定が頑強（robust）であると言われる所以である。

ノンパラメトリック手法

t検定は母集団の正規分布を前提とするパラメトリック検定であるが、この条件が満たされず、さらに標本サイズが小さいと、t検定で近似することも困難となる。そういった場合にはノンパラメトリック検定を用いる方法がある。ノンパラメトリック検定は汎用性を重視し、効率性を犠牲にしているというものの、場合によっては統計のパワー（1 − β）がt検定に比べてはるかに高い。

• 標本が独立ならばマン・ホイットニーのU検定など
• 対になる標本ならばウィルコクソンの符号順位検定など

を用いることができる。ただしt検定やZ検定が母集団の平均値に注目して仮説を立てるのに対して、ノンパラメトリック検定ではランキング、中央値や分布などに注目して仮説を立てることに注意が必要。

UpToDate Contents

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• 1. ダウン症および18トリソミーに対するスクリーニングのための、妊娠初期におけるcombined testおよびintegrated test first trimester combined test and integrated tests for screening for down syndrome and trisomy 18
• 2. 思春期における多嚢胞性卵巣症候群の診断的評価 diagnostic evaluation of polycystic ovary syndrome in adolescents
• 3. Posterior cruciate ligament injury
• 4. 小児における停留精巣：臨床的特徴および評価 undescended testes cryptorchidism in children clinical features and evaluation
• 5. 血液媒介病原体とスポーツ bloodborne pathogens and sports

Japanese Journal

• TRIP 介入モデルに基づくトランスレーション・リサーチの効果 : 一般病院の高齢入院患者へのせん妄予防ケアをトピックとして

• 松岡 千代
• 保健医療技術学部論集 8, 47-58, 2014-03-01
• … の対象は,2つの一般病院の7病棟に勤務する看護師であり,TRIP介入の前後に質問紙を配布して,せん妄予防ケアの意識,せん妄知識テスト,EBP実行の意識を回答してもらった.介入前後の回答傾向の変化は対応のあるt検定を用いて検証した.研究結果:TRIP介入前後で回答傾向の変化が認められたのは,せん妄知識テストであり,介入前の平均点は7.06点(SD=1.71),介入後の平均点は7.91点(SD=1.83)と有意に上昇した(p=0.02).考察:TRIP介入によっ …
• NAID 110009752205

• 授業内多読と授業外多読への取り組み姿勢に関する調査結果

• 桜井 延子
• 京都産業大学論集. 人文科学系列 (47), 1-19, 2014-03
• NAID 40020026385

• 特集 論文の書き方(4)検定の考え方とt検定

• 星川 佳広
• Strength & conditioning journal : 日本ストレングス&コンディショニング協会機関誌 21(1), 10-14, 2014-01
• NAID 40019936662

Related Links

• t検定 - Geisya Internet ゲイシャインターネット

対応があるとき （等分散であるか否かを調べる必要はない） 対応がある場合のt検定 対応がないとき F検定を行う 分散が等しい（と見なせる）とき 分散が等しいときのt検定 （さらにデータの個数が異なるときは数学公式としては別の ...

• t検定 - 奥村研究室

平均と標準偏差が与えられた場合の検定 Rの t.test() はデータそのものを与えますが，個数1，平均1，標準偏差1，個数2，平均2，標準偏差2を与えて等分散・非等分散の $t$ 検定をする関数は次のように書くことができます。

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★リンクテーブル★

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関連記事	「検定」「ting」「T」

「096G019」

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• ある疾病のリスク要因をコホート研究の手法で調査したところ表のような結果を得た。

• 正しいのはどれか。

• a. 有病率はP/(P＋Q)である。
• b. 相対危険度は(R/(R＋S))/(P/(P＋Q))である。
• c. 寄与危険度は(P/(P＋Q))－(R/(R＋S))である。
• d. オッズ比はPQ/RSである。
• e. 有意差検定はt検定で行う。

[正答]

C

※国試ナビ4※　［096G018］←［国試_096］→［096G020］

「χ2検定」

　　[★]

英

χ2 test, chi-squared test

同

χ2テスト、カイ二乗検定

関

χ2分布、検定、t検定

参考

• 1. カイ二乗検定 - wiki ja

http://ja.wikipedia.org/wiki/%CE%A72%E6%A4%9C%E5%AE%9A

「1標本t検定」

　　[★]

英

one sample t-test

関

対応のあるt 検定

「Student t検定」

　　[★]

英

Student t test

関

スチューデントt検定

「スチューデントt検定」

　　[★]

英

Student t test

関

Student t検定

「スチューデントのt検定」

　　[★]

英

Student t-test

関

t検定

「検定」

　　[★]

英

assay、test、assay、test

関

アッセイ、検査、検定法、試験、試験法、測定法、定量、テスト、分析、アッセイ法

• 母数についてある特定の家庭を設定し、その仮定が正しいかどうかについて統計学的に伴ダンスrための手法である。設定した帰無仮説の下で、ある特定の統計量が得られる確率を求める。その検定により得られた確率(p値)がある基準(有意水準)より小さければ、母数に関する帰無仮説が間違っている可能性が高い(有意差がある)と判断する。(QB)

参考

• 1. 仮説検定 - wiki ja

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%AE%E8%AA%AC%E6%A4%9C%E5%AE%9A

「ting」

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• vi.

• (鈴などが)チリンチリンと鳴る

• vt.

• (鈴などを)チリンチリンと鳴らす

• n.

• (鈴などの)チリンチリンと鳴る音

「T」

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