等価性

英

equivalent

関

同じ、相当、対応、等価、当量、相当するもの、等価物

WordNet

1. being essentially equal to something; "it was as good as gold"; "a wish that was equivalent to a command"; "his statement was tantamount to an admission of guilt" (同)tantamount
2. the atomic weight of an element that has the same combining capacity as a given weight of another element; the standard is 8 for oxygen (同)equivalent_weight, combining weight, eq
3. a person or thing equal to another in value or measure or force or effect or significance etc; "send two dollars or the equivalent in stamps"

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1. 同等の,同量の,同価の / 同等(同価,同量)の物;(文法で)(…の)相当語句《+『for(of)』+『名』》

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2015/09/06 21:00:57」(JST)

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等式（とうしき）とは、二つの対象の等価性・相等関係 (equality) を表す数式のことである。

導入

等式は等号（とうごう、equal sign）と呼ばれる記号 "=" によって、二つの対象 a, b を結合させる二項関係として

のように記される。このとき、a と b は（互いに）等しい、（相）等しい、相等であるなどという。また、a にあたる対象を等式の左辺、b にあたる対象を等式の右辺といい、左辺と右辺を総じて両辺、各々を各辺と呼ぶ。また、この否定を

で表し、a と b は等しくない、あるいは異なるという。記号 "≠" は等号否定と呼ばれる。等式の示す相等関係は二項関係として以下の条件を全て満たさねばならない：

• 反射律: 対象 a が何であっても a = a は常に成り立つ。
• 対称律: 対象 a, b について a = b が成り立っているときはいつでも b = a も同時に成り立つ。
• 推移律: 対象 a, b, c に対して a = b と b = c が同時に成り立っているときには常に a = c も同時に成り立つ。
• 代入原理: 対象 a, b が a = b であるときには、一つの自由変数 x を含むどんな式（あるいは命題関数） P(x) についても P(a) = P(b) が（両辺ともに一意的な意味を持つ限りにおいて）常に成り立つ。

これは、「相等性とは代入原理を満足する同値関係のことである」といっても同じことであり、また等式が数学において最も基本的な同値関係を与えるものであると見ることができる。

ここで、見かけ上異なるものが等しいものを表したり、表記の都合などから見かけ上同じに見えるものが別の対象を指し示したりすることがあるため、何かが等しいというためには各辺にどのような対象をとるか、対象が何者であるかということを明確にしなければならないということを意識する必要がある。場合によっては相等といわず、同値、同型、合同などと呼んで、等号の代わりにそれぞれ特有の記号を用いることもある。

代入原理はもう少し一般に、対象 a_i, b_j が、

であるならば、l 個の自由変数 x₁, x₂, ..., x_l を持ついかなる命題関数 P(x₁, x₂, ..., x_l) に対しても

が成り立つ、という形に述べることもある。これは命題関数 P(x) において自由変数 x が複数回現れるとき、命題 P(a) に現れる a の一部をそれと等しいもので置き換えてもよいことを含意している。なんとなれば、全ての i について a_i = a で、いくつかの j について b_j = b かつそれ以外の j について b_j = a と置いてみるとよい。

算術

四則演算について、a, b, c を勝手な定数として、a = b であるときには

• a + c = b + c,
• a − c = b − c,
• ac = bc,
• a/c = b/c

が両辺が定義可能である限りにおいて成り立つ。これは x ± c, xc, x/c なる式によって代入原理から導かれる。殊に、

a = b ± c

となることは複号同順で

a −(± c) = b

となることに同値であることが従う。これは見かけ上、一方の辺における一部の項を、符号を変えて他方の辺に移す操作に見えることから、この等価な 2 式の一方を他方に入れ替えることを移項（いこう、transfer）と呼ぶ。

関連項目

• 不等式
• 恒等式
• 方程式

外部リンク

• 等式の百科事典

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Japanese Journal

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• 電子情報通信学会技術研究報告 : 信学技報 112(331), 1-6, 2012-11-30
• NAID 40019523434

• ジェンダー・ハラスメント測定尺度の等価性の検討 : 共分散構造分析による平均構造・多母集団同時分析を用いた検討

• 田中 堅一郎
• 応用心理学研究 = Japanese journal of applied psychology 38(2), 134-144, 2012-11
• NAID 40019534564

• 多重Ambient Calculusによる物流記述に対する弱双模倣等価性を用いたモデル検査 (プログラミング Vol.5 No.3)

• 樋口 昌宏,森田 哲平,加藤 暢
• 情報処理学会論文誌 論文誌トランザクション 2012年度(1), 50-60, 2012-10
• NAID 40019468726

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「対応」

　　[★]

英

correspondence、management、correspond、match、equivalent、parallel、corresponding

関

一致、同じ、管理、経営、相当、調和、等価、等価性、当量、匹敵、平行、類似、似ている、整合、相当するもの、等価物、パラレル、マッチ

「相当」

　　[★]

英

• equivalent、equal、correspond、substantial、considerably

関

一致、同じ、実質的、対応、等しい、等価、等価性、当量、同等、匹敵、かなり、似ている、相当するもの、等価物

「同じ」

　　[★]

英

same、identical、equivalent、equal、identically

関

相当、対応、等しい、等価、等価性、当量、同一、同等、同様、匹敵、等しく、相当するもの、等価物

「当量」

　　[★]

英

• equivalent、equivalence、equivalency、equivalent weight、equivalent

関

同じ、相当、対応、等価、等価性、同等、同等性、相当するもの、等価物

「等価物」

　　[★]

英

equivalent

関

同じ、相当、対応、等価、等価性、当量、相当するもの

「生物学的等価性」

　　[★]

英

bioisosterism、bioisosteric

「等価」

　　[★]

英

equivalent、equivalently

関

同じ、相当、対応、等価性、当量、同等、等しく、相当するもの、等価物