百分位数

英

percentile

同

パーセンタイル、パーセンタイル値

• 群内の順位が何%以上に位置しているかを示す単位
• パーセンタイルとは、対象とする数値群を小さい順にソートし、指定された個数番目にある値を代表値とするもの

参考

http://info.iim.co.jp/2008/03/post_87.html

WordNet

1. (statistics) any of the 99 numbered points that divide an ordered set of scores into 100 parts each of which contains one-hundredth of the total (同)centile

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1. (統計で)百分位数 / 百分位数の

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2013/12/11 05:58:14」(JST)

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分位数（ぶんいすう）、分位点（ぶんいてん）、分位値（ぶんいち）、クォンタイル (quantile) は、統計の代表値の1種である。

実数 に対し、q 分位数 (q-quantile) は、分布を に分割する値である。

ある種の正の整数 に対し、分布を 等分する 個の値、つまり、 に対する 分位数を、m 分位数（ただし は漢数字）という。 番目の m 分位数を第 i m 分位数といい、また、 等分された分布の 番目の部分を、第 k m 分位、または単に第 k 分位という。

定義

変量統計における分位数

個のデータ に対する q 分位数 は、昇順にソートしたデータを とすると、

$x(t) = \begin{cases} x_t, & \mbox{if } t \in \mathbb{N} \\ (\lceil t \rceil - t) x_{\lfloor t \rfloor} + (t - \lfloor t \rfloor) x_{\lceil t \rceil}, & \mbox{if } t \notin \mathbb{N} \end{cases}$

と定義される。ここで、 は床関数、 は天井関数、 は自然数の集合である。

関数 は、数列 の線形補間による実数関数への拡張である。関数 の引数 は、範囲 を に内分している。

確率分布の分位数

1次元確率分布 に対する q 分位数 は、

を満たす値として定義される。この式は、累積密度関数 または確率 を使って、

または

とも表せる。

特別な分位数

いくつかの q に対する q 分位数には、特別な名称がある。

中央値

詳細は「中央値」を参照

1 / 2 分位数を、中央値、メディアン (median)という。中央値は、平均値に代わり、分布を代表する値として使われる。

四分位数

詳細は「四分位数」を参照

分位数を、第 q 四分位数、第 q 四分位点、第 q 四分位値、第 q ヒンジ (quartile, hinge) という。1 / 4 分位数（第1四分位数）を下側四分位数、3 / 4 分位数（第3四分位数）を上側四分位数ともいう。

単に四分位数といったばあい、第1・第3四分位数を表す。第2四分位数は中央値である。これらは、分布のばらつきを表すのに使われる。

第1・第3四分位数の差 は、四分位数範囲 (IQR) といい、分布のばらつきの代表値である。分布の代表値として平均値の代わりに中央値を使うときは、IQRを標準偏差や分散の代わりに使う。中央値同様、頑強で、外れ値や極端に広い裾野の影響を受けにくい。

を四分位数偏差、 を正規四分位数範囲といい、IQRの代わりに使うことがある。ここで、 は、標準正規分布のIQRである。正規分布の正規四分位数範囲は、標準偏差に等しい。なお一般には、係数0.7413が近似値に使われることが多い。

ヒンジ

四分位数の簡易な求め方として、中央値より上の値の中央値と、中央値より下の値の中央値を使う場合がある。この値を特にヒンジ (hinge) と呼び、それぞれ上側ヒンジ・下側ヒンジ、または、第1・第3ヒンジ（第2ヒンジは中央値）と呼ぶ。

ヒンジは、（厳密に計算した）四分位数とは、中央値から離れる方向に少しだけずれる。データ数が多ければずれは小さくなる。

三分位数・五分位数・十分位数

分位数を、第 q 三分位数、第 q 三分位点、第 q 三分位値 (tertile) という。

分位数を、第 q 五分位数、第 q 五分位点、第 q 五分位値 (quintile) という。

分位数を、第 q 十分位数、第 q 十分位点、第 q 十分位値 (decile) という。

パーセンタイル

分位数を、q パーセンタイル、（第）q 百分位数、（第）q 百分位点、（第）q 百分位値、q パーセント点、q %点 (percentile) という。

分位数を上側 q パーセント点という。これと対比するときには、 分位数は下側 q パーセント点という。また、平均が0の対称分布に対し、 分位数を両側 q パーセント点という。このとき、絶対値が両側 q パーセント点以内に、分布の q %が含まれている。

最大値・最小値

0分位数は最小値、1分位数は最大値である。

五数要約

詳細は「箱ひげ図」を参照

分布の特徴を最大値、最小値、中央値、上側・下側ヒンジの5つの値、つまり、0, 約0.25, 0.5, 約0.75, 1分位数で要約することを、五数要約という。五数要約は、しばしば箱ひげ図で図示される。

UpToDate Contents

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• 1. 小児の成長測定 measurement of growth in children
• 2. 乳幼児および思春期前の小児における通常の成長パターン normal growth patterns in infants and prepubertal children
• 3. 小児における携帯型血圧モニター ambulatory blood pressure monitoring in children
• 4. 小児および思春期年における高血圧の疫学、危険因子、および原因 epidemiology risk factors and etiology of hypertension in children and adolescents
• 5. 小児および思春期における高血圧の定義および診断 definition and diagnosis of hypertension in children and adolescents

Japanese Journal

• 台風強度の海面水温に対する依存度について

• 黒田 賢俊,原田 朗,遠峰 菊郎
• Journal of the Meteorological Society of Japan. Ser. II 76(1), 145-151, 1998-02-25
• … 0.5℃の海面水温階級毎に求められた熱帯低気圧の強度の百分位数は, 海面水温の関数となっていることが示された。 …
• NAID 110001807460

• 順序統計量とベイズ型平滑化条件に基づく条件付き分布の百分位数の推定

• 柏木 宣久,伊谷 昭幸
• 統計数理 34(2), p213-220, 1986
• NAID 40004738920

Related Links

• 分位数とは - goo Wikipedia (ウィキペディア)

分位数（ぶんいすう）、分位点（ぶんいてん）、分位値（ぶんいち）、クォンタイル (quantile) は、統計の代表値の1種である。 実数 に対し、q 分位数 (q-quantile) は、分布を に分割する値である。 ある種の正の整数 に対し、分布を 等分 ...

• 分位数と百分位数 - MATLAB & Simulink - MathWorks 日本

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