加算

英

addition

関

相加、追加、添加、加えること、付加

WordNet

1. a component that is added to something to improve it; "the addition of a bathroom was a major improvement"; "the addition of cinnamon improved the flavor" (同)add-on, improver
2. the act of adding one thing to another; "the addition of flowers created a pleasing effect"; "the addition of a leap day every four years"
3. a suburban area laid out in streets and lots for a future residential area
4. a quantity that is added; "there was an addition to property taxes this year"; "they recorded the cattles gain in weight over a period of weeks" (同)increase, gain

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1. 〈U〉(…を…に)『付け加えること』,追加《+『of』+『名』+『to』+『名』》 / 〈U〉加法,足し算 / 〈C〉(…に)加えられた物,足した物,《米》(家の)建て増し部分《+『to』+『名』》

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2014/01/22 19:29:46」(JST)

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3個のりんごに2個のりんごを加えるとりんごはあわせて5個になる。3＋2＝5

加法（かほう、addition, summation）とは、数を合わせることを意味する二項演算あるいは多項演算で、四則演算の1つ。足し算（たしざん）、寄せ算（よせざん）、加算（かさん）とも呼ばれる。また、加法の演算結果を和（わ、sum）という。記号は「＋」。

自然数においては加法とはものの個数を加え合わせることであり、それは数の拡張にしたがってさらに広い範囲の数に対する加法を定める。

減法とは互いに逆の関係にあり、また例えば、整数同士の加法においては負の整数の加法として減法が捉えられるなど、加法と減法の関連は深い。これは代数学において加法群の概念として抽象化される。

無限個の数を加えること（総和法）については総和の項を参照されるとよいだろう。

記法

それぞれの項が分かっていて全てを書き表すことができるとき、それらの和は記号 "+" を用いて表す。例えば、1, 5, 8 の和は

1 + 5 + 8

と記される。これは 14 に等しい。このことは等式として

1 + 5 + 8 = 14

と表される。

また、全てを書き表すことができなくても、暗に何らかの規則性がある場合には間を記号 "…" で省略して表すことがある。例えば、1 から 100 までの自然数の和は

1 + 2 + … + 99 + 100 = 5050

のように書き表す。ただしこのような場合は、記号 ∑ を用いて書き表すほうが規則性を陽に表すことができて便利であり紛れがない（総和の項参照）。

素朴な定義

初等教育において、加法は「もとの数」に「加える数」をたす足し算と定義される。ここで和とは、「もとの数」で表される数量から「加える数」だけ増えた結果に他ならない。小学生は、もとの数から、ある値だけ増える計算は足し算（加法）、ある値だけ減る計算は引き算（減法）と認識する。
中等教育に入ると負数の概念を獲得して、値の変化を加法のみで表すようになる。値 a から b だけ変化した結果を、和 a + b で表す。変化 b が実際に増加していれば b は正、変化がなければ b は０、減少していれば b は負の値を取る。このとき、減法は２数を比較した差を表す計算となる。
さらに、スカラー量だけでなく、ベクトル、行列にも加法が定義されるようになるが、いずれも交換法則、結合法則を満たすものである。

自然数の加法は、ものの個数を加え合わせることによって定義される。そのため自然数の和は、そのいずれの項よりも大きくなる。数の概念を整数やもっと広い範囲へ拡張することにより加法と減法の概念は統合される。

正負の数の計算方法

2 数 a, b の符号と絶対値に注目すると、和a + b は次のように計算することができる。

符号	|a|>|b|	|a|<|b|	|a|=|b|
a≥0,b≥0	a+b
a<0,b<0	-{(-a)+(-b)}
a≥0,b<0	a-(-b)	-{(-b)-a}	0
a<0,b≥0	-{(-a)-b}	b-(-a)	0

2 数の符号が同じ場合

• a, b 共に正の数のとき
  • a の絶対値と b の絶対値を足し、正の符号を付ける。
• a, b 共に負の数のとき
  • a の絶対値と b の絶対値を足し、負の符号を付ける。

2 数の符号が異なる場合

• a の絶対値が b の絶対値より大きい場合
  • a が正の数（b が負の数）のとき
    • a の絶対値から b の絶対値を引き、正の符号を付ける。
  • a が負の数（b が正の数）のとき
    • a の絶対値から b の絶対値を引き、負の符号を付ける。
• a の絶対値が b の絶対値より小さい場合
  • b が負の数（a が正の数）のとき
    • b の絶対値から a の絶対値を引き、負の符号を付ける。
  • b が正の数（a が負の数）のとき
    • b の絶対値から a の絶対値を引き、正の符号を付ける。
• a, b の絶対値が等しい場合
  • 和は 0 である。

性質

数の加法のみに注目してその性質を挙げると以下のようなものがある。

• 対称性（交換法則）: n + m = m + n

  有限個の数を足すときは、順番を入れ替えて計算しても和は変わらない（ただし、無限個の数を足す場合は順番を入れ替えてはならない）。

  • 例: 1 + 3 + 9 = 1 + 9 + 3 = 13

• 推移性（結合法則）: (n + m) + l = n + (m + l) = n + m + l

  有限個の数を足すためには、どこから加えていっても結果は同じである。これらは抽象代数学においては "加法" と呼ぶべきものの満たすべき公理的な性質と見なされる。他にも

• ある数に 0 を加えても変化しない。

4 + 0 =4

• ある数と、絶対値が同じで符号の異なる数との和は 0 である。

(-4) + (+4) = 0

などが加法に関する性質として挙げられる。

関連項目

• 総和

UpToDate Contents

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• 1. 小児および思春期における注意欠陥多動性障害：治療および予後の概要 attention deficit hyperactivity disorder in children and adolescents overview of treatment and prognosis
• 2. Attention deficit hyperactivity disorder in adults: Epidemiology, pathogenesis, clinical features, course, assessment, and diagnosis
• 3. 成人の注意欠陥多動性障害（ADHD）に対する薬物療法 pharmacotherapy for adult attention deficit hyperactivity disorder
• 4. 小児および思春期における注意欠陥多動性障害：臨床的特徴および評価 attention deficit hyperactivity disorder in children and adolescents clinical features and evaluation
• 5. 小児および思春期における注意欠陥多動性障害 ：薬物治療 attention deficit hyperactivity disorder in children and adolescents treatment with medications

Japanese Journal

• 中国における環境経営に基づいたMFCA導入の可能性

• 張 本越,Zhang Benyue,鈴木 和男
• 国際経営論集 43, 31-50, 2012-03-31
• … つまり、生産プロセスにおける廃棄物や不良品の原価がはっきりわからずに、すべて良品原価に加算する。 …
• NAID 120004011602

• 第三者の行為による重加算税賦課要件等の検討

• 小宮山 大勝
• 龍谷大学大学院経済研究 12, 29-31, 2012-03-17
• NAID 110009001931

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• 加算 とは - コトバンク

デジタル大辞泉 加算の用語解説 - [名](スル)1 ある数量に、さらに別の数量を加えて計算すること。合算。「元金に利子を―する」2 足し算。寄せ算。⇔減算。

• かさん【加算】の意味 - 国語辞書 - goo辞書

かさん【加算】とは。意味や解説。[名](スル)1 ある数量に、さらに別の数量を加えて計算すること。合算。「元金に利子を―する」2 足し算。寄せ算。⇔減算。かさんぜい【加算税】申告納税方式または源泉徴収などによる国税について ...

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★リンクテーブル★

リンク元	「追加」「相加」「付加」「添加」「加えること」
拡張検索	「加算性」「平均加算化心電図」

「追加」

　　[★]

英

addition、supplement、add、supplement、additional、supplemental

関

補う、加える、サプリメント、相加、添加、加えること、付加、補充、付加的、さらなる、余分、加算、栄養補助食品、補助栄養食品、栄養補助剤、補足

「相加」

　　[★]

英

addition、summation、additional

関

追加、添加、加えること、付加、付加的、さらなる、余分、加重、加算、合計、総和

「付加」

　　[★]

英

addition、add、append

関

加える、相加、追加、添加、加えること、加算、付け加える

「添加」

　　[★]

英

addition、add

関

加える、相加、追加、加えること、付加、加算

「加えること」

　　[★]

英

addition

関

相加、追加、添加、付加、加算

「加算性」

　　[★]

英

additivity、additive

関

相加的、添加剤、添加物、加成的、相加性

「平均加算化心電図」

　　[★]

英

signal-averaged ECG SA-ECG

関

心電図