標準誤差

英

standard error、S.E.、SE

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/05/13 21:35:29」(JST)

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標準誤差（ひょうじゅんごさ）は、母集団からある数の標本を選ぶとき、選ぶ組み合わせに依って統計量がどの程度ばらつくかを、全ての組み合わせについての標準偏差で表したものをいう。Standard errorを略してSEともいう。

統計量を指定せずに単に「標準誤差」と言った場合、標本平均の標準誤差（standard error of the mean、SEM）のことを普通は指す。以下ではこれについて述べる。

定義

標準偏差σ、要素数Nの母集団からn個の標本を抽出するとき、標準誤差は次の式により推定される：

標準偏差σを標本データから計算した標準偏差sで推定する場合は

となる。

Nが十分大きい場合には

　または　

としてよい。

この式で重要なのは、標準誤差は抽出する標本サイズの平方根に反比例するという点である。つまり、例えば標本サイズを4倍にすると標準誤差を半分にできる。統計調査を計画する際に、費用や手間をある範囲内に収めた上で誤差を最小にしたい場合が多い。これらの条件の関係を判断するのに上の関係式が重要となる。

日本工業規格では、「推定量の標準偏差。」と定義している。

信頼区間

分布が正規分布に従う場合、95%信頼区間は、約平均±2×標準誤差となる。

分布が正規分布に従う場合、99%信頼区間は、約平均±3×標準誤差となる。

脚注

参考文献

• 西岡康夫 『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』 オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
• 日本数学会 『数学辞典』 岩波書店、2007年。ISBN 9784000803090。
• 日本規格協会, JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語, http://kikakurui.com/z8/Z8101-1-1999-01.html 
• 伏見康治 『確率論及統計論』 河出書房、1942年。ISBN 9784874720127。

関連項目

• 統計
• 正確度と精度

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• 4. 胎児性巨大児 fetal macrosomia
• 5. レーザー屈折矯正手術 laser refractive surgery

Japanese Journal

• 複合的なリスクの適切な評価方法の検討 : 死亡指数と多変量生存分析の比較

• 清水 宏一
• 日本保険医学会誌 111(2), 131-153, 2013-06-28
• … 【結論】粗の死亡指数とCox比例ハザードモデルでは標準誤差増大により,複合リスクの評価は困難であった。 … 経験ベイズ法で補正した死亡指数では標準誤差は抑えられたが,超ハイリスク区分の推定結果にはバイアスが認められた。 …
• NAID 110009615540

• Rating Scaleモデル適合データでの異なる閾値による点双列相関係数、位置母数推定値標準誤差、並びに、Outfitχ²が平均平方統計量の分布特徴

• 平越 裕之,井澤 廣行
• 流通科学大学論集. 人間・社会・自然編 25(2), 19-38, 2013-01
• NAID 120005327917

• ホルスタイン種牛群における管理指標としての標準乳量算出モデルの検討

• 佐々木 修,相原 光夫,西浦 明子 [他],武田 尚人,佐藤 正寛
• 日本畜産学会報 84(1), 1-10, 2013
• … e多項式（L6），および3次から6次までのLegendre多項式とWilminkモデルを組み合わせたモデル式（L3W, L4W, L5W, L6W）の5つを比較した．期待乳量および期待標準偏差のいずれにおいても，L5WおよびL6WのAIC，BICおよび標準誤差が他のモデルよりも小さく，最も適切なモデルと考えられた．標準乳量は農家ごとの平均値を中心として±2.37 kgの範囲に，その90%が含まれることが期待できることから，この値を牛群管理の変化を考えると …
• NAID 130003366770

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「信頼区間」

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confidence interval

関

標準誤差

• 統計学的推定の際に求められ、真の値がとある信頼区間内に納まる確率をx%信頼区間という。
• 信頼区間は標準誤差から計算される。
• 例えば、95%信頼区間は平均値±1.96x標準誤差となる。

「SE」

　　[★] 標準誤差 S.E. standard error

「S.E.」

　　[★] 標準誤差 SE standard error

「平均値の標準誤差」

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英

standard error of the mean、S.E.M.、SEM

関

走査型電子顕微鏡、走査電顕

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英

standard、level、norm、authentic

関

確証的、基準、水準、レベル、平らにする、標準物質、準位、信頼のおける、真正、規格、標準的、スタンダード

「誤差」

　　[★]

英

error

関

誤り、エラー、間違い

「差」

　　[★]

英

difference

関

相違、差異