- 英
- curvature
- 関
- 屈曲、彎曲、弯曲
WordNet
- (medicine) a curving or bending; often abnormal; "curvature of the spine"
- the property possessed by the curving of a line or surface (同)curve
- the rate of change (at a point) of the angle between a curve and a tangent to the curve
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- 湾曲;湾曲部
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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』「2014/06/08 10:47:37」(JST)
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曲率(きょくりつ、英語:curvature)とは曲線や曲面の曲がり具合を表す量である。
例えば、半径 r の円周の曲率は 1/r であり、曲がり具合がきついほど曲率は大きくなる。この概念はより抽象的な図形である多様体においても用いられる。数学史上、曲率の研究がいつ始まったかは単純な問題ではないが、曲面上の曲線の曲率を最初に研究したのは、レオンハルト・オイラーとされ、アイザック・ニュートンの貢献もさることながら、オイラーを曲率の数学的研究に本格的に取り組んだ最初の数学者と見なす見方が強い[要出典]。
曲線の曲率
定義
ある任意の曲線において、線上の点 P0 を基点とし、そこから曲線上の任意点 P(位置ベクトル rP で表されるとする)までの距離を s とする。(この場合のsは一般座標上の距離か曲線上の長さのいずれでもよい。)
このとき 点 Pの位置は、
というように、変数s の関数として表すことができる。(以下、特に断らない限り rP = r とする。)
このとき、点 P で接する方向の単位ベクトル(これを tP とする)は、
となる。(位置ベクトルの変位分 Δ r が十分小さい時、|Δ r| = Δ s だから単位ベクトルである。)
同様にして
と表される点 Qを考えるとき、点 Q 上の単位接線ベクトルtQは、
であり、二つの単位接線ベクトルtP 、tQのなす角度を Δθ とすると
- であり、Δθが十分小さい、すなわちΔsが十分小さいとき (点Pと点Qが十分接近しているとき)、
- と見做せる。
従って接線傾斜Δθの変動率であるχを以下のように定義できる。
となる。
一般に χを曲率、χの逆数であるR を曲率半径と言う。
また、特に曲線が高次のとき、Δs → 0 の極限で二つの接線によって決まる平面を、点 P における接触平面と言う。
性質
更に、t を s で微分すると、
が得られる。ここで n が主法線方向の単位ベクトルであり、主法線と接線は直交している。これは d r/ds が単位ベクトルのため、
となり、これを s について微分すると、
となるためである(ベクトル同士の内積がゼロとなるので、当該ベクトル同士は直交している)。
ベクトル t と n の外積、
で得られるベクトル b が陪法線方向の単位ベクトルとなる。陪法線は接触平面に対する法線となっている。
関連項目
- ガウス・ボネの定理
- フレネ・セレの公式
- 捩率
- 数学
- 力学
- 物理学
Japanese Journal
- 胸部マルチスライスCT画像における葉間裂抽出法(画像処理,<特集>医用画像論文)
- 松廣 幹雄,鈴木 秀宣,河田 佳樹,仁木 登,上野 淳二,中野 恭幸,小川 惠美子,室 繁郎,大松 広伸,森山 紀之
- 電子情報通信学会論文誌. D, 情報・システム J96-D(4), 834-843, 2013-04-01
- … がある.本手法は肺がん,重度な肺気腫,間質性肺炎のある症例を対象にしている.これは葉間裂の膜状の性質を利用して抽出し,粗抽出,詳細抽出,補正処理からなる.粗抽出は大きい病変を除去した肺野内で四次元曲率による画像強調と薄面化処理を用いて面形状を得て,これらから葉間裂を選択する.詳細抽出は粗描出した葉間裂を伸延する領域の面形状を強調して抽出し,接触する大きい病変周辺の面形状を解析して加える. …
- NAID 110009596331
- 山田翠 ,斎藤隆文 ,吉田典正
- 全国大会講演論文集 2013(1), 287-289, 2013-03-06
- … 曲線の美しさは曲率の振る舞いに影響されるため,美的な曲線生成には高度な曲率解析が必要である.3次Bezier曲線の曲率変化に関しては,すでにいくつかの研究例があるが,制御点と曲率変化の関係は複雑であり解析が難しい. …
- NAID 110009580994
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- 電子情報通信学会論文誌. D, 情報・システム J96-D(1), 250-257, 2013-01-01
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- NAID 110009577707
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- 11-6 このクロソイド曲線は、原点から曲線上の任意の点ま での距離sが、曲率kに比例する曲線と定義される。 また、 であるので、曲率半径R に反比例する式だということもいえ る。 上記の定義を式に置き換えると、 s=Ck (C は定数)
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★リンクテーブル★
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- keratomileusis
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- 屈折矯正術、角膜曲率形成
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- 比
- 集団における現象発生の頻度を表す指標。全体に対する部分の割合を示す。
- 値は0~1