共分散

英

covariance、covariant

関

共変

WordNet

1. changing so that interrelations with another variable quantity or set of quantities remain unchanged
2. (statistics) the mean value of the product of the deviations of two variates from their respective means

Wikipedia preview

出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/10/25 22:04:02」(JST)

wiki ja

[Wiki ja表示]

共分散（きょうぶんさん、covariance）は、2 組の対応するデータ間での、平均からの偏差の積の平均値である。2 組の確率変数 X, Y の共分散 Cov(X, Y) は、E で期待値を表すことにして、

$\mathrm {Cov} (X,Y)=\mathrm {E} [(X-\mathrm {E} [X])(Y-\mathrm {E} [Y])]$

で定義する。

例

例として、中学生のテストの成績から、山田さんの偏差の積を計算する。

　　　　　数学　　国語
平均点　　50　　　50
山田　　　80　　　40
偏差　　　30　　 -10
偏差の積　30×(-10)　＝　-300

生徒全員について、偏差の積を平均したものが数学と国語の共分散になる。

数学が平均より高い生徒が、国語も平均より高いテストの点を取っていると、共分散の合計は大きな正の値をとる。逆の関係があれば、大きな負の値をとる。共分散が 0 なら特にそのような関連性はないと考えられる。ちなみにこの関連性は直線的なもの（1 次関数）を指している。

共分散は、もとの値の大きさで数値が決まるので、単位が違う変数を複数比較するときなどに解釈が難しい。たとえば市町村単位で、その町ごとの人口と、ラーメン店の売上の共分散を計算しても、数字の意味がわかりにくい。

そこで関係を見る場合には相関係数を使うことが一般的である。共分散の値を、各変数（例なら国語と数学）の標準偏差の積で割ったものが相関係数となる。相関係数は -1 から 1 までの値をとる。1 であれば 2 つの変数の値は完全に同期していることになる。対象によってかなり相関係数の意味は変わってくるが、一例としてはアンケートでは

-1　　～　-0.7　　　　強い負の相関
-0.7　～　-0.4　　　　かなりの負の相関
-0.4　～　-0.2　　　　やや正の相関
-0.2　～　 0　　　　　ほとんど相関なし
0　　 ～　 0.2　　　　ほとんど相関なし
0.2　 ～　 0.4　　　　やや正の相関
0.4　 ～　 0.7　　　　かなりの正の相関
0.7 　～　 1　　　　　強い正の相関

という見方もある。

因果関係

共分散や相関係数を因果関係の根拠として記述している資料がある。しかし、共分散自身は 1 つの対象の 2 つの測定値が対応しているということの指標に過ぎない。因果関係があるかどうかは示していない。共分散を計算する際に、時間、関連を入力していない。共分散構造分析など、複数の共分散を分析する手法では因果関係があるかどうかを推測する使い方があるが、同じ様に時間、関連を入力していないので保証はしていない。因果関係と相関関係は別次元の事象であり、時間と直接的な関係を示す根拠、擬相関などいくつかの代表的なパターンがある ​​。数値から意味を解釈する人間の論理は、しばしば嘘と呼ぶことがある。数理経済学者の佐和隆光は「しばしば統計は、他人をだますための方便ともなる。統計の悪用と誤用は、日常茶飯のごとくみうけられる。数字の氾濫するこの世の中において、「統計のウソ」に対する抵抗力をそなえておくことは、将来どういう仕事にたずさわる人にとっても必要不可欠なはずである。」 。

脚注

参考文献

• 西岡康夫 『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』 オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
• 佐和 隆光 初等統計解析 改訂版 新曜社 1985 ISBN 9784788502246

関連項目

• 分散
• 自己共分散
• 共分散構造分析

UpToDate Contents

全文を閲覧するには購読必要です。 To read the full text you will need to subscribe.

• 1. 高齢者における神経性歩行障害 neurologic gait disorders of elderly people
• 2. 慢性鼻副鼻腔炎のマネージメント management of chronic rhinosinusitis

Japanese Journal

• 基礎から理解する統計学 : QC検定(1・2級)を目指して(第24回・最終回)共分散構造分析

• 標準化と品質管理 = Standardization and quality control 70(9), 47-58, 2017-09
• NAID 40021318534

• 入出力誤差の分散と共分散の推定を用いた : 入力-出力システムに対するパラメータ同定法

• システム制御情報学会論文誌 = Transactions of the Institute of Systems, Control and Information Engineers 30(8), 323-329, 2017-08
• NAID 40021281535

• 無線フィードバック制御における状態オブザーバの誤差共分散に基づいた適応誤り訂正符号化手法 (高信頼制御通信)

• 電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報 117(130), 167-172, 2017-07-19
• NAID 40021285166

Related Links

• 共分散の意味と簡単な求め方 | 高校数学の美しい物語

共分散 $\mathrm{Cov}(X,Y)$ は 二組の対応するデータの間の関係を表す数値 である。 データを$(x_1,\:y_1),(x_2,\:y_2),\cdots,(x_n,\:y_n ... ただし $\mu_X$ は $X$ の平均，$\mu_Y$ は $Y$ の平均です。 $\mathrm{Cov}$ という記号の由来 ...

• 共分散と相関係数

表3 と の間に関係がない場合。 上のことから、 の平均値で2変数 と との関係の様子が表されることが期待される。この平均値 は共分散と呼ばれている。 共分散には、同じ2変数間であっても単位を変えると共分散の値も変わると ...

Related Pictures

---

★リンクテーブル★

リンク元	「covariance」「共変」
拡張検索	「共分散分析」
関連記事	「分散」

「covariance」

　　[★]

• 共分散

関

covariant

　

「共変」

　　[★]

英

covariant

関

共分散

「共分散分析」

　　[★]

英

analysis of covariance

関

covariance analysis、ANCOVA

参考

http://www.ibaraki-kodomo.com/toukei/ancova.html

「分散」

　　[★]

英

variance

• (数学)variance、(物理的)dispersion、dispersal、disperse、intersperse、discrete

関

撒布、不一致、分散系、分離、変動、別々、移住、散在、ばらつき