英:Poiseuille's law, Poiseuille law
同: Poiseuilleの法則
関: [[]]

血管が剛体の円管であると仮定すると、血管内の血液の層流に対しては次の関係が成立する

   π･r^4
Q=－－－－･(P1-P2)
   8･η･l

Q:血流量
π:円周率
r:血管の内径
η:粘性
l:長さ
P1:血管の末端の血圧
P2:血管の末端の血圧

蛇足

ポアズイユの法則は電流におけるオームの法則にあたる (SP.563)

I:電流
E:電圧
S:伝導度
R:抵抗

以上のようにおけば、以下のように対応するので

Q ⇔ I
(P1-P2) ⇔ E
 π･r^4
－－－－ ⇔ S
 8･η･l
∴ I = S･E

また抵抗は伝導度の逆数であり、血管の場合では血管抵抗(vascular resistance)と呼ばれる

 8･η･l
－－－－ ⇔ R
 π･r^4

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2013/08/09 10:28:47」(JST)

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ハーゲン・ポアズイユ流れ（ハーゲン・ポアズイユながれ、英語: Hagen-Poiseuille flow）とは、管径が一定の円管を流れる粘性をもつ流体（非圧縮性のニュートン流体）の定常層流解^[1]、つまり円形の管の中をゆっくり流れる水などの流れ方に関する厳密解である。このような流れでは非圧縮性ニュートン流体の運動方程式であるナビエ・ストークス方程式を解析的に解くことができ、この流れは数少ない厳密解のうち最も有名でかつ重要な流れである^[2]。

特にハーゲン・ポアズイユの法則（英語: Hagen-Poiseuille law）またはハーゲン・ポアズイユの式（英語: Hagen-Poiseuille equation）と言った場合には、このような流れにおける（体積）流量に関する公式のことを指す^[3]。また、「ハーゲン」を省略してポアズイユ流れとも呼ばれるが、概要で説明されるようにこの呼び方は正当な評価とは言えない。

概要[編集]

粘性流体が管径が一定の円管を層流で流れる場合、その流速分布は、厳密に

となる^[4]。ここに、u は流下方向の流速、r は円管中心からの半径方向の距離（0 < r < a ）、g は重力加速度、I_e は動水勾配またはエネルギー勾配^{[注 1]}^{[注 2]}、νは動粘性係数、a は円管の半径である。この式は、円管内を層流で流れる粘性流体の速度分布が放物線を描くことを表す。

この流速分布は、1839年にドイツのゴットヒルフ・ハーゲン（土木技術者で、下水道などの設計をしていた）が、1840年にフランスのジャン・ポアズイユ（医師で、血流の研究をしていた）がそれぞれ別々に発見した^[1]。それで、このような流れの解をハーゲン・ポアズイユ流れと呼ぶ。ヨーロッパなど、特に技術者より医師の方が社会的地位が高いと考えられていた地域などでは、技術者であるハーゲンの名前をあえて省き、単にポアズイユ流れと呼ぶこともあるが、これは正当な評価とは言えない^[4]。

この方程式はナビエ・ストークス方程式（レイノルズ方程式）において、