英: operations research, OR

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Oregon

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/01/30 15:39:27」(JST)

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オペレーションズ・リサーチ（英語：operations research、米）、オペレーショナル・リサーチ（英語：operational research、英^[1]、略称：OR）は、数学的・統計的モデル、アルゴリズムの利用などによって、さまざまな計画に際して最も効率的になるよう決定する科学的技法である。

概要

複雑なシステムの分析などにおける意思決定を支援し、また意思決定の根拠を他人に説明するためのツールである。またゲーム理論や金融工学などもORの応用として誕生したものであり、ORは政府、軍隊、国際機関、企業、非営利法人など、さまざまな組織に意思決定のための数学的技術として使用されている。ORの研究では順列組み合わせ、確率、最適化および待ち行列などの数学的研究を踏まえて現実の問題を数理モデルに置き換える。そのことで、合理化された意思決定が可能となるだけでなく、定量的な問題についても最適化を行うことができる。また、ORは特定の領域の問題だけでなく幅広い領域に応用することが可能であり、学際的な研究分野であるとも言える。

歴史

初期の研究業績

現代のORの研究は軍事的関心と経済的関心から行われているが、歴史的にORの初期の頃の研究者は軍事的関心から研究を進めてきた。イギリスのフレデリック・ランチェスターは第一次世界大戦中に両軍の戦闘部隊の戦力が戦闘の結果とどのように関係しているかを研究してランチェスター方程式を確立した。同時期にロシアのオシポフも独自の研究によってオシポフ方程式を研究している。しかしながら、これらの研究は先駆的な研究ではあったものの、その価値が見出されて本格的に研究されるのは第二次世界大戦からであった。

戦間期においてもイギリスではORの発展が見られ、ルイス・フライ・リチャードソンは線形方程式を第一次世界大戦の軍拡競争に応用する研究成果を挙げていたが、これも彼の著作が1950年に再出版されるまで広く知られることはなかった。またロシアではレオニード・カントロヴィッチは工場の生産性を増大させるために多種多様な原材料の配分、個々の機械的作業、供給者への発注などを数学的に解くことができるという革新的なOR研究の方法を示したが、この研究も受け継がれることはなかった。

第二次大戦期の研究業績

第二次世界大戦が勃発するとORはアメリカとイギリスの科学者たちによって組織的に研究されるようになり、イギリスのパトリック・ブラケットはドイツ海軍の潜水艦が実施した狼群戦法の脅威に対処し、またイギリス本土の防空戦術を確立するためのORが研究された。

1941年にブラケットはロイヤル・エアクラフト・エスタブリッシュメント(RAE)から海軍に移籍し、最初はイギリス空軍の沿岸司令部(Coastal Command)で研究したのち、1942年には海軍本部で研究した^[2]。沿岸司令部オペレーショナル・リサーチ・セクション(CC-ORS)におけるブラケットのチームには、その後ノーベル賞を受賞することになる学者が二人含まれており、その他のメンバーもその後それぞれの分野で第一人者になっていくことになる優秀な面々がそろっていた^[3]。彼らは戦争遂行にかかわる数多くの重要な分析業務に携わった。

たとえば当時、イギリスは輸送船の損害を抑えるために護送船団方式を採用していたが、これについて、商船に軍艦を随伴させるべきだという原則についてはだいたい意見が一致していたが、船団の規模の大小については意見の一致がなかった。船団はいちばん遅い船に合わせて移動するので、小さな船団の方が速力が速い。また、小さな船団の方がドイツ軍のUボートに発見されにくいはずだという意見もあった。一方、多数の船団をまとめて大きな護送船団を組むようにすれば、それだけ多くの軍艦を護衛に付けることが出来る。ブラケットのスタッフは、船団の被害はその全船舶数よりも、むしろ護衛艦の数に大きく依存している事を示した。したがって、大きな護送船団を組んで船団の数を減らした方が、小さな護送船団を何度も出すよりも護衛しやすいというのが彼らの結論だった^[4]。

また、イギリス空軍沿岸司令部が敵潜水艦を捜索・撃沈する際に用いている方法を解析した際には、アナリストの一人が航空機の色は何色なのかと尋ねた。対潜任務にあたっている航空機のほとんどは爆撃司令部の所属で、夜間作戦用の黒色塗装となっていた。CC-ORSの提言により、昼間作戦において、黒色塗装が北大西洋の灰色の空を背景としたカモフラージュ効果の点で最適かどうか、確かめる実験が行われた。実験により、白色塗装の航空機は平均で黒色塗装の航空機より２０％近い位置まで来なければ発見できない事が示された。この変更を行えば敵潜水艦の発見回数当たりの攻撃・撃沈数はこれまでの３０％増となるはずだった^[5]。

CC-ORSが手がけた他の仕事としては、航空機投下型の爆雷の爆発深度を平均100フィートから25フィートに変更すれば、撃沈率が向上するだろうと提言したものがある。その理由は、英軍機がUボートに到達する直前になってUボート側が英軍機を発見した場合、100フィートの爆発深度ではUボートに損害を与えられないと考えられ（Uボートが100フィートまで潜航できるほどの十分な時間はないはずだ）、またUボート側がかなり遠くから英軍機を発見した場合は、Uボートは潜航してから針路を変更する十分な時間があるので、爆雷の有効半径20フィート内にそのUボートがいる可能性は低いと考えられるからであった。したがって、標的の位置を推測するしかない深い所での撃沈を試みるよりも、標的の位置がよく分かる水面近くの潜水艦を攻撃する方が有効であった。爆発深度の設定を100フィートから25フィートに変更するまでは、潜航したUボートの1％が撃沈され、14％が損傷を受けたが、変更後は7％が撃沈され、11％が損傷を受けた（特に、潜水艦が浮上時に発見された場合は、攻撃前に潜航できたとしても、成績は11％撃沈、15％損傷に向上した）。ブラケットは感想として「このような些細で単純な戦術の変更によって、これほど作戦（オペレーション）上の利益があがった例は数えるほどしかないであろう」と述べている^[6]。

イギリス空軍爆撃司令部（Bomber Command）のオペレーショナル・リサーチ・セクション(BC-ORS)では、爆撃司令部が行った調査報告を分析した^[要出典]。この調査では、爆撃司令部はある期間中にドイツへの爆撃任務から帰還した全ての爆撃機を調査していた。ドイツ防空部隊（対空砲）から受けた損傷をすべて記録した上で、機体の最も損傷のひどい箇所に装甲板を追加すべきと勧告していた。この勧告は採用されなかった。なぜなら、その箇所に損傷を受けても生還しているということは、その箇所はたいして重要でないということであり、そんな箇所に装甲板の重量を加えれば、航空機の運動性に悪影響を与えるからである。また、航空機の乗員の一部を削減すれば航空機一機あたりの人的被害を軽減できるとする爆撃司令部からの提案も、空軍司令部により却下された。ブラケットのチームは、帰還した爆撃機が無傷だった箇所にこそ装甲板を追加すべきだという論理的な勧告を行った。その理由は、爆撃司令部の調査ではイギリスに生還した機体だけを調査したため、バイアスがかかっているからである。生還した機体において無傷な箇所は、おそらく機体の重要部分である。つまりそこに敵弾が当たれば、撃墜されてしまって帰還できないのである^[7]（したがって無傷の航空機だけが生還できることになる）。

「費用対効果」はオペレーションズ・リサーチで多用される指標である。連合軍側の航空機の飛行時間を投入した「費用」とし、ある海域で発見できたUボートの数を得られた「効果」として比較すれば、より費用対効果の高い地域に航空機を振り向けることができる。「費用対効果」の比較によって、計画に有用な「有効比率」を割り出すこともできた。例えば撃沈一隻あたりの機雷敷設数は60個という比率は、さまざまな戦例において共通であった（イギリスの港に対するドイツ軍の機雷、ドイツの海上ルートにおけるイギリス軍の機雷、日本の海上ルートにおけるアメリカ軍の機雷）^[8]。

またアメリカでは1942年にアメリカ海軍はオペレーションズ・リサーチ・グループ(ORG)を設置して、特定の部隊をどの地域に派遣するのか、部隊の訓練計画をどのように立案するのか、膨大な部隊にどのように補給や整備を計画的に行うのか、などの問題が数学的に研究された。これらの研究成果として対潜戦に用いる捜索理論、戦略爆撃での費用分析などが見られる。沖縄戦にて沖縄本島近海に展開した連合軍艦隊における特攻対策にも応用されている。

アメリカではオペレーション・リサーチにより、マリアナ諸島からのB-29による日本爆撃における標的命中率は２倍になった。これは飛行時間の中の訓練比率を4％から10％に引き上げたためである。また、1隻の潜水艦が担当哨戒海域で発見した目標に、他のすべての潜水艦が攻撃できるためのもっとも有効な編成は、3隻チームであることも解明した。また夜間戦闘機には、それまでのツヤ消しの迷彩塗装よりも、ツヤのあるエナメル塗装が最も有効なカモフラージュとなり、更に表面の滑らかな仕上げにより表面摩擦も下がり対気速度も増す事を突き止めた^[8]。

陸上では、イギリス軍需省の陸軍オペレーショナル・リサーチ・グループ(AORG)のオペレーショナル・リサーチ分隊（複数）はノルマンディー上陸作戦とともに上陸し、ヨーロッパ大陸を進軍していくイギリス軍について歩いた。彼らは砲撃、爆撃、対戦車射撃の有効性などについて解析を行った。

戦後出版され、1952年頃日本に輸入され、初期のOR普及に貢献したMorse,P.M. and G.E.Kimball: "Methods of Operational Research"（『ORの方法』）に軍事関係の事例が掲載されているのは、こうした背景を持っているからである。

日本においても、第二次世界大戦時に数学や統計学の専門家を集めた同様の組織が存在した。後藤正夫によれば、内閣に戦力計算室が設置され、ニューギニアの戦いにおいての戦力見積もり、部隊配置を研究している。しかし、内閣総理大臣、東条英機が視察を行った際、その日を以って廃止されたと言う^[9]。このように、研究がなされたといっても、その量や積極性においては米英より劣るようなエピソードであった。この時代のORは理論化が十分ではなく、経験を定式化したものでもORによって導き出された結果と大同小異であった旨の反論もなされているが、廃止に至った主な理由は圧倒的戦力差を精神性によって打破しようとする当時の軍部の方針と相容れないものであったためと見られている。永井は上述の護送船団問題や艦艇の航空攻撃回避問題において日米が最終的に導き出した回避法に共通する性質があったことを指摘しており、日本の成功例としては「航空機による攻撃効果問題」とも言うべき空母の運用問題である、第一航空艦隊の空母集中配備を例示した^[10]。

第二次大戦後の発展

1947年になってアメリカ空軍に最適計画の科学的計算(SCOOP)と呼ばれる研究団が設置され、この研究団の中心的人物であったジョージ・ダンツィーグが1948年に線形計画法を確立した。1951年にケンドールによって待ち行列、1952年にベルマンによって動的計画法など、ORに欠かせない数学的手法が数多く提唱され、ORの発展に大きく寄与した。

1955年、防衛庁にOR専門の組織が設立され、1957年、イギリスに遅れること10年、日本にも日本オペレーションズ・リサーチ学会が組織された。同学会は機関誌『オペレーションズ・リサーチ』をCiNiiにて過去記事の閲覧を見出しにとどまらず本文も可能（オープンアクセス状態）としている学会のひとつである。

1980年4月には中華人民共和国においても学会設立に至っている^[11]。なお、フランスでは1901年にはこの種の学会の設立に至っているが、本格的な発展は1950年以降のようである^[12]。

主要分野

線形計画法
ラグランジュ緩和
動的計画法
待ち行列理論
PERT、クリティカルパス分析(日程計画・日程管理)
AHP(階層的意思決定モデル)
施設配置
巡回セールスマン問題
Decision analysis
Forecasting
Transportation forecasting
Financial engineering
データマイニング
ゲーム理論
生産技術
ロジスティクス
数理モデル
プロジェクトマネジメント
シミュレーション
社会的ネットワーク
サプライチェーン・マネジメント

解析ソフト

NAG
IMSL

脚注

^ 『岩波情報科学辞典』、古くは米でも？
^ Kirby, p. 96,109
^ Kirby, p. 96
^ “"Numbers are Essential": Victory in the North Atlantic Reconsidered, March–May 1943”. Familyheritage.ca (1943年5月24日). 2011年11月13日閲覧。
^ Kirby, p. 101
^ (Kirby, pp. 102,103)
^ James F. Dunnigan (1999). Dirty Little Secrets of the Twentieth Century. Harper Paperbacks. pp. 215–217.
^ ^a ^b Milkman, Raymond H. (May 1968). Operations Research in World War II. United States Naval Institute Proceedings.
^ OR昔ばなし『オペレーションズ・リサーチ : 経営の科学』 42(6), P435-439, 1997-06-01
^ 永井政澄「経営問題解説日本海軍とOR－ORは米英だけのものであったか？－」『輸送展望』1965年5月 No.36 日通総合研究所
なお、この時代のサラリーマンには良く居たように、永井自身も従軍体験者であった。1944年9月、船団護衛中に味方駆逐艦が雷撃を受けるのを目撃している。
^ 学会概況
^ Présentation de la ROADEFおよびフランスにおけるORの歴史を参照

参考文献

大鹿讓、一森哲男『オペレーションズ・リサーチ　モデル化と最適化』共立出版、1993年
小山昭雄、森田道也『オペレーションズ・リサーチ』培風館、1980年
OR事典編集委員会『OR事典』日科技連出版社、1975年
Churchman, C. W., R. L. Ackoff and E. L. Arnoff. 1957. Introduction to Operations Research. New York: J. Wiley and Sons.
斉藤芳正『はじめてのOR』講談社BLUE BACKS
- 著者は防衛大学校OR学科卒の陸上自衛隊幹部であり、第3章の歴史は入門書としてはORと軍事の関連を解説している。

外部リンク

INFORMS OR/MS Resource Collection: a comprehensive set of OR links.
International Federation of Operational Research Societies
Occupational Outlook Handbook, U.S. Department of Labor Bureau of Labor Statistics
"Operation Everything: It Stocks Your Grocery Store, Schedules Your Favorite Team's Games, and Helps Plan Your Vacation. The Most Influential Academic Discipline You've Never Heard Of." Boston Globe, June 27, 2004
"Optimal Results: IT-powered advances in operations research can enhance business processes and boost the corporate bottom line." Computerworld, November 20, 2000
社団法人オペレーションズ・リサーチ学会
ROADEF : Recherche Opérationnelle et d'Aide à la Décision（フランスのOR学会）
Associazione europea delle società di Ricerca Operativa（イタリアのOR学会）
中国运筹学会(Operations Research Society of China (ORSC))