円板

英

関

WordNet

1. something with a round shape resembling a flat circular plate; "the moons disk hung in a cloudless sky" (同)disc, saucer
2. a flat circular plate (同)disc

PrepTutorEJDIC

1. 『円盤』;円盤の表面 / 植物,動物の平たく丸い組織・部分;椎間板(ついかんばん) / (数学で)円板(円によって囲まれた範囲) / レコード
2. =record / =disk

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2014/12/01 16:23:30」(JST)

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円板は、円で区切られた領域である。開円板は境界上の点を全て除いた内部であり、閉円板はその境界上の点を全て含む閉包である。

各種幾何学における円板（えんばん、英: disk, disc）は、円で囲まれた有界領域である。

円板はその境界となる円周を「全く含む」または「全く含まない」ことを以ってそれぞれ「閉円板」または「開円板」という（もちろん開でも閉でもない円板を考えることもできる）。

初等幾何学

直交座標系では、点 (a, b) を中心とする半径 R の開円板は

で、同じ中心と半径を持つ閉円板は

で表される。

ユークリッド幾何学における円板は、回転対称である。

半径 R の（開または閉）円板の面積は、πR² である（境界上の点の有無は面積に影響しない。円の面積も参照）。

定義

前節で述べたものは、ユークリッド平面 (R², d₂) の通常の距離 d₂ に関する開円板

と閉円板は

であり、これは R² を任意の距離空間 (X, d) で置き換えてもそのまま通用する。

一般の距離空間における距離に関して円板を考えたものは、一般に球体 (ball) と呼ばれるものを定める（たとえば、三次元ユークリッド空間 (R³, d₂) における円板は通常の意味における（狭義の）球体である）。即ち、この文脈において「円板」と言う代わりに「球体」を用いても同じ意味になる。

位相的円板

位相空間としての開円板と閉円板は同相でない（後者はコンパクトだが、前者はそうでない）。しかし代数的位相幾何学的な観点からは、これらは多くの性質が共通している。例えば両者とも可縮であり、ゆえ一点にホモトピー同値である。従ってさらに、これらの基本群は自明であり、（Z と同型な零次を除く）全てのホモロジー群が自明である。一点のオイラー標数は 1 であるから、開および閉円板のそれもやはりともに 1 であることがわかる。

閉円板からそれ自身への任意の連続写像（これは全単射とは限らず、また全射であることすら仮定しない）は少なくとも一つの不動点を持つ（これは、ブラウワーの不動点定理の n = 2 の場合である）。この主張において閉円板であるというところを「開円板」に置き換えることはできない。例えば

は、開単位円板上の任意の点をその点の少し右へ写すから、固定される点は存在しない。

関連項目

• 単位円板
• 穴あき円板 / 環帯
• 球体 - 3次元の円板
• レントイド - 両凸レンズ形

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• 3. 頸部神経根障害の治療 treatment of cervical radiculopathy
• 4. 成人における腰痛の診断および評価のアプローチ approach to the diagnosis and evaluation of low back pain in adults
• 5. 多発神経根症：脊柱管狭窄症、感染症、癌、および炎症性神経根症候群 polyradiculopathy spinal stenosis infectious carcinomatous and inflammatory nerve root syndromes

Japanese Journal

• 技術者教育のための工学数理の力学教材の改定(41): 剛体の3D 運動,回転軸,回転円板

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• FDTD法による準円板共振器の共振特性解析

• 苫米地 義郎,松原 真理
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