最大値

英

maximum value、maximum

関

極大、最大、最大限、最高値

WordNet

1. the largest possible quantity (同)upper_limit
2. the point on a curve where the tangent changes from positive on the left to negative on the right

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1. (量・数・程度の)『最大限』 / (数学で)極大;最大値;極大点 / 最高の,最大の

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/09/06 12:05:49」(JST)

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数学の様々な分野で順序が定まった対象に対し、最大のものや最小のものが考察されている。最大のものを表す標準的な記号として max、最小のものを表すものとして min がもちいられる。この記事では最大・最小に関係した様々な話題を紹介する。

順序集合の最小元

順序構造の入った集合 O が与えられたときに、Oの部分集合 S に対してその最大元や最小元が存在するか、という問いをたてることができる。大小関係に基づいた順序を持つ実数の集合 Rと、その部分集合である開区間 (0, 1) の例に見られるように、一般的な順序集合については最大元も最小元も持たないような部分集合が存在しうる。

一方で自然数の集合 N （通常の大小関係に基づいて順序を入れる）は、そのどんな部分集合も最小の元を持っている。このように、全順序集合であってその任意の部分集合が最小元を持つようなものは整列順序集合とよばれる。選択公理を仮定することで、任意の集合の上に整列順序関係を導入できることが示される。

論理学における最大元・最小元

論理体系を表す対象として束を考えることができる。つまり、束の各元がその体系における命題に対応しており、順序関係 a ≤ bが含意の関係 a → b を表していると見なすことができる。このとき、束の最大元 1 は恒真命題を、最小元 0 は恒偽命題を表していることになる。

関数の最大値と最小値

実数には大小関係に基づいた順序が定められている。集合 X から実数の集合 R への写像 f にたいし、f の値域 Im f が最大の数や最小の数を持つかという問いがたてられる。

Rが位相構造を持っていることから、良いコントロールが得られるクラスの写像として f が位相空間 X からの連続写像である場合を考えることができる。R のコンパクトな部分集合が有界閉集合として特徴づけられるが、このような集合は必ず最大の数と最小の数を持っている。実際、これらの数は考えている有界閉集合の最小上界や最大下界をとることによって得られる。一方でコンパクトな空間の連続写像による像はふたたびコンパクトになることから、コンパクトな位相空間上定義された実数値連続関数は必ず最大値と最小値を持つことがわかる。

実数値連続写像を考えている場合でも定義域がコンパクトでない場合には関数の最大値や最小値の存在は保証されない。例えば、偶数次多項式は、Rが定義域の時、最高次の係数が正ならば最小値が求まるが最大値は求まらない。また最高次の係数が負ならば最大値は求まるが最小値は求まらない。

奇数次多項式は、R上で定義されている場合、最大値も最小値も求まらない。

局所環

幾何学的な代数系として局所環と呼ばれるクラスの環が挙げられる。これは「一点の周りの関数の挙動」を取り出した環であり、問題にしている点で消えているような関数たちからなる最大の固有イデアルをもつという条件によって特徴づけられる。

統計の最大値最小値

数値データにおいて、データを昇順にソートしたとき、最初の値を最小値、最後の値を最大値と呼ぶ。。要約統計量の一種で、最小値は0分位点、最大値は1分位点である。

観測値の個数に大きく依存するので、取り扱いには注意が必要である。

脚注

参考文献

• 西岡康夫 『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』 オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。

関連項目

• 極値
• 順序統計量

UpToDate Contents

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• 4. Cannabis use and disorder: Pathogenesis and pharmacology
• 5. Anaphylaxis: Acute diagnosis

Japanese Journal

• 治療によってFDG-PETにおける集積の変化を示した非結核性抗酸菌症の1例

• 磯部 全,前野 敏孝,倉林 正彦,Isobe Zen,Maeno Toshitaka,Kurabayashi Masahiko
• The Kitakanto medical journal 63(2), 147-151, 2013-05-01
• … を指摘された.胸部 CTで左舌区に consolidationを認め, FDG-PETでは SUV最大値 10.3と著明な集積を認めた.左 Bの経気管支生検で類上皮細胞肉芽腫を認め,気管支洗浄液から Mycobacteriumaviumが培養され,非結核性抗酸菌症と診断した.2007年 6月の胸部 CTで悪化を認めたため,多剤併用化学療法を開始した.同年 10月の胸部 CTで改善を認め,FDG-PETでは SUV最大値 3.9と集積の低下を認めた.自覚症状が乏しい非結核性抗酸菌症 …
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• 徒手矯正力が足関節背屈角度に与える影響

• 山崎 裕司,山崎 誠也,栗山 裕司,稲岡 忠勝,宮崎 登美子,柏 智之,中野 良哉,清岡 学
• 高知リハビリテーション学院紀要 14, 39-41, 2013-03-31
• … 矯正力は,平均10.7±1.8kgfで,最小値7.0kgfから最大値15.3kgfの範囲にばらついた. …
• NAID 110009573944

• 通信周期制御によるショックウェーブ抑制手法

• 鈴木 理基,重野 寛
• 情報処理学会研究報告. ITS, [高度交通システム] 2013-ITS-52(2), 1-6, 2013-03-09
• … 得られず,各方式を単独で使用するよりも悪化する恐れがある.本稿では,発生抑制手法と伝播抑制手法を併用し,高通信負荷時に各手法が通信損失によって発生させるショックウェーブ伝播速度を予測,比較し,最大値を優先して低減するように通信性能を制御することで効果的にショックウェーブを抑制する併用手法を提案する.そして,提案方式をシミュレーションにより通信性能とショックウェーブ抑制効果の観点から …
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Japan Pharmaceutical Reference

薬効分類名

• ウイルスワクチン類

販売名

イモバックスポリオ皮下注

組成

製法の概要

• 本剤は、3種類の血清型のポリオウイルス (1型: Mahoney株、2型: MEF-1株及び3型: Saukett株) を型別にVero細胞 (サル腎細胞由来) で培養増殖させ、得られたウイルス浮遊液を濃縮、精製した後に不活化し、各型の不活化単価ワクチン原液をＭ-199ハンクス培地と混合し、希釈した3価の不活化ポリオワクチンである。希釈剤としてＭ-199ハンクス、保存剤としてフェノキシエタノールとホルムアルデヒドを含む。本剤は製造工程で、ウシの血液成分 (血清) 及びヒツジの毛由来成分 (コレステロール) を含む培地及びブタ膵臓由来成分 (トリプシン) を使用している。

組成

• 本剤は、1シリンジ中に下記の成分・分量を含有する。

有効成分

• 不活化ポリオウイルス1型　40DU^1）
  不活化ポリオウイルス2型　8DU^1）
  不活化ポリオウイルス3型　32DU^1）

添加物

• フェノキシエタノール　2.5μL
  無水エタノール　　　　2.5μL
  ホルマリン　　　　　　12.5μg²⁾
  M-199ハンクス　　　　0.40mL以下³⁾
  ポリソルベート80　　　21μg以下⁴⁾
  pH調節剤　　　　　　　適量
• 1) DU: D抗原単位
  2) ホルムアルデヒド換算量
  3) 本剤はM-199ハンクスを用いて0.5mLに合わせる。0.40mLはM-199ハンクス溶液として理論上の最大値。
  4) 製剤化工程由来の理論上の最大量

禁忌

(予防接種を受けることが適当でない者)

• 被接種者が次のいずれかに該当すると認められる場合には、接種を行ってはならない。
• 明らかな発熱を呈している者
• 重篤な急性疾患にかかっていることが明らかな者
• 本剤の成分によってアナフィラキシーを呈したことがあることが明らかな者
• 上記に掲げる者のほか、予防接種を行うことが不適当な状態にある者

効能または効果

• 急性灰白髄炎の予防
• ○初回免疫
  

通常、1回0.5mLずつを3回、いずれも3週間以上の間隔で皮下に注射する。

• ○追加免疫
  

通常、初回免疫後6か月以上の間隔をおいて、1回0.5mLを皮下に注射する。

,*接種対象者・接種時期

• 本剤の接種は、通常、生後3か月から90か月までの間にある者に行うが、初回免疫については、標準として生後3か月から12か月までの者に3〜8週間の間隔で、追加免疫については、標準として初回免疫終了後12か月から18か月を経過した者に接種する。

他のワクチン製剤との接種間隔

• 生ワクチンの接種を受けた者は、通常、27日以上、また他の不活化ワクチンの接種を受けた者は、通常、6日以上間隔を置いて本剤を接種すること。ただし、医師が必要と認めた場合には、同時に接種することができる (なお、本剤を他のワクチンと混合して接種してはならない)。

慎重投与

(接種の判断を行うに際し，注意を要する者)

• 被接種者が次のいずれかに該当すると認められる場合は、健康状態及び体質を勘案し、診察及び接種適否の判断を慎重に行い、予防接種の必要性、副反応、有用性について十分な説明を行い、同意を確実に得た上で、注意して接種すること。
• 心臓血管系疾患、腎臓疾患、肝臓疾患、血液疾患、発育障害等の基礎疾患を有する者
• 予防接種で接種後2日以内に発熱のみられた者及び全身性発疹等のアレルギーを疑う症状を呈したことがある者
• 過去にけいれんの既往のある者
• 過去に免疫不全の診断がなされている者及び近親者に先天性免疫不全症の者がいる者
• 本剤の成分に対してアレルギーを呈するおそれのある者［重要な基本的注意5．参照］

重大な副作用

ショック、アナフィラキシー (頻度不明^注3))

• ショック、アナフィラキシーがあらわれることがあるので、接種後は観察を十分に行い、異常が認められた場合には適切な処置を行うこと。

けいれん (1.4％^注4))

• けいれんがあらわれることがあるので、症状があらわれた場合には適切な処置を行うこと。

薬効薬理

• 本剤を幼児に初回及び追加免疫した時、安定的で高い免疫原性を示し、その抗体持続時間は長期にわたることが報告されている³⁾。また、本剤を幼児に接種した時、鼻咽頭部で中和抗体及びIgAが獲得され、ポリオウイルスの主感染様式である経口感染が防御されることが報告されている^3)〜10)。

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