ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式

英

Henderson-Hasselbalch equation

同

Henderson-Hasselbalchの式、Henderson-Hasselbalch式、ヘンダーソン・ハッセルバルヒ式

• pH＝6.10＋log([HCO₃^-]/［CO₂］)
• pH＝6.10＋log([HCO₃^-]/ (0.03 x P_aCO2 ) )

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2017/04/04 22:40:57」(JST)

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ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式 (Henderson–Hasselbalch equation) は水素イオン濃度 (pH) と酸性度 (pK_a) を結びつける等式で、生化学的または化学的な系において用いられる。この式は緩衝液の pH を見積ったり、酸塩基反応の化学平衡状態を調べるのに用いられる。たとえば、タンパク質の等電点を計算するのに用いられる。

定義

ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式は以下の通りである。

${\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\mathrm {a} }+\log {\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}$

ここで、${\textrm {p}}K_{\mathrm {a} }$ は $-\log K_{\mathrm {a} }$ であり、$K_{\mathrm {a} }$ は酸解離定数である。次のような一般的なブレンステッドの酸塩基反応

${\mbox{HA}}+{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}\rightleftharpoons {\mbox{H}}_{3}{\mbox{O}}^{+}+{\mbox{A}}^{-}$

においては、

${\textrm {p}}K_{\mathrm {a} }=-\log K_{\mathrm {a} }=-\log {\frac {[{\mbox{H}}_{3}{\mbox{O}}^{+}][{\mbox{A}}^{-}]}{[{\mbox{HA}}]}}$

${\mbox{A}}^{-}$ は酸 HA の共役塩基を表す。[塩基] や [酸] のように括弧がついた量はモル濃度を表す。

上記の等式のアナロジーで、次の等式も成り立つことが分かる。

${\textrm {pOH}}={\textrm {p}}K_{\mathrm {b} }+\log {\frac {[{\textrm {BH}}^{+}]}{[{\textrm {B}}]}}$

${\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\mathrm {a} }+\log {\frac {[{\textrm {B}}]}{[{\textrm {BH}}^{+}]}}$

上記の式で、${\textrm {p}}K_{\mathrm {b} }$ は $-\log K_{\mathrm {b} }$ であり、$K_{\mathrm {b} }$ は塩基解離定数である。また、BH⁺ は塩基 B の共役酸である。

導出

ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式は酸解離定数の式から次のように導き出される。

$K_{\mathrm {a} }={\frac {[\mathrm {H} ^{+}][\mathrm {A} ^{-}]}{[\mathrm {HA} ]}}$

$\log _{10}K_{\mathrm {a} }=\log _{10}{\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}$

$\log _{10}K_{\mathrm {a} }=\log _{10}[{\textrm {H}}^{+}]+\log _{10}{\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}$

$-{\textrm {p}}K_{\mathrm {a} }=-{\textrm {pH}}+\log _{10}{\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}$

${\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log _{10}{\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}$

比$[\mathrm {A} ^{-}]/[\mathrm {HA} ]$は無次元数であるので、[A^-] や [HA] にはモル濃度以外の値を代入することができる。たとえば、組成のモル分率、$n_{\mathrm {A} ^{-}}/n_{\mathrm {HA} }$や、分画濃度$\alpha _{\mathrm {A} ^{-}}/\alpha _{\mathrm {HA} }$、$\alpha _{\mathrm {A} ^{-}}+\alpha _{\mathrm {HA} }=1$を代入しても同じ値が出る。

関連項目

• 酸
• 塩基
• 滴定
• アシドーシス
• アルカローシス

出典

• Lawrence J. Henderson (1 May 1908). “Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality” (Abstract). Am. J. Physiol. 21 (4): 173–179. http://ajplegacy.physiology.org/cgi/content/abstract/21/4/465-s. 
• Hasselbalch, K. A. (1917). “Die Berechnung der Wasserstoffzahl des Blutes aus der freien und gebundenen Kohlensäure desselben, und die Sauerstoffbindung des Blutes als Funktion der Wasserstoffzahl”. Biochemische Zeitschrift 78: 112–144. 

UpToDate Contents

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• 1. 代謝性アシドーシスを有する小児に対するアプローチ approach to the child with metabolic acidosis
• 2. 成人における代謝性アシドーシスへのアプローチ approach to the adult with metabolic acidosis
• 3. 単純性および混合性酸塩基障害 simple and mixed acid base disorders
• 4. 遠位（I型）および近位（II型）尿細管性アシドーシスの治療 treatment of distal type 1 and proximal type 2 renal tubular acidosis
• 5. 尿酸腎結石症 uric acid nephrolithiasis

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	・代謝性アシドーシス 非揮発性の酸の増加はHCO3-を消費することで緩衝されるので、pCO2一定の仮定の下で平衡点は右下に移動する。pHの低下を代償するために末梢・中枢化学受容器を刺激し、換気によりCO2の排出が促進されpHの低下を緩衝する。 ・代謝性アルカローシス 非揮発性の酸の減少はHCO3-の増加により緩衝されるので、pCO2一定の仮定の下で平衡点は左上に移動する。pHの上昇を代償するため換気が抑制され、これによりCO2の排出が抑制されpHの上昇を緩衝する。
	図：SP.660 Fig.10-50

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