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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』「2017/01/27 23:20:28」(JST)
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オイラー角とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。 レオンハルト・オイラーにより考案された。 剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。
オイラー角は3つの角度の組で表される。 一方の座標系を (x,y,z) で表し、他方を (X,Y,Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。
- z軸とZ軸のなす角度を β とする。
- β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。
- x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度を γ とする。
このとき (α,β,γ) がオイラー角である[1]。 オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。
- (x,y,z) をz軸まわりに角度α回転させ、 (x',y',z') とする。
- (x',y',z') を x'軸まわりに角度β回転させ、 とする。
- を 軸まわりに角度γ回転させれば (X,Y,Z) となる。
上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z系のオイラー角とよばれる。 実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で 12通りの表現法がある。
x-y-z |
x-z-y |
y-x-z |
y-z-x |
z-x-y |
z-y-x |
x-y-x |
x-z-x |
y-x-y |
y-z-y |
z-x-z |
z-y-z |
脚注
- ^ ランダウ, リフシッツ『力学』 pp.138-139
参考文献
- L.D.ランダウ, E.M.リフシッツ 『力学』 東京図書〈理論物理学教程〉。ISBN 4-489-01160-1。
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- 田中 聡子,原田 健吾,玉木 徹 [他],RAYTCHEV Bisser,金田 和文,天野 敏之
- 電子情報通信学会技術研究報告. PRMU, パターン認識・メディア理解 109(249), 127-132, 2009-10-15
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- NAID 110007484297
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- この文書は「よくわかる解析力学」【東京図書】の付録C.2.2節(344ページ)で説明しているオイラー角を動く図を使って説明したものです。 webGLという3Dのライブラリが動かないブラウザ環境では遅くなる場合があります。
- オイラー角とは、3次元の空間の中で姿勢制御をするための視点基準として考案された、座標をあらわす方法のために利用されます。具体的な利用方法について興味のある方は、質問をしてみましょう。
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