U検定

英

U test

関

マン・ホイットニーの検定

WordNet

1. the 21st letter of the Roman alphabet (同)u
2. (chiefly British) of or appropriate to the upper classes especially in language use

PrepTutorEJDIC

1. uraniumの化学記号
2. 上流の,上流階級にふさわしい / (映画が)児童観覧用の

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2015/08/12 09:18:11」(JST)

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マン・ホイットニーのU検定（マン・ホイットニーのユーけんてい、英: Mann–Whitney U test）はノンパラメトリックな統計学的検定の一つであり、特に特定の母集団がもう一方よりも大きな値を持つ傾向にある時に、2つの母集団が同じであるとする帰無仮説に基づいて検定する。ウィルコクソンの順位和検定と呼ばれるのも実質的に同じ方法であり、まとめてマン・ホイットニー・ウィルコクソン検定とも呼ばれる。

マン・ホイットニーのU検定は、正規分布の混合といった非正規分布についてはt検定よりも有効性が高く、正規分布についてもt検定に近い有効性を示す。

解説

独立な2組の標本の有意差検定として用いられ、変数は順位としてとれば（つまり2つを比較してどちらが大きいかが分かっていれば）よい。二つの観察された分布の間の重なりの度合が偶然で期待されるよりも小さいかどうかを、「両標本が同じ母集団から抽出された」との帰無仮説に基づいて検定する方法である。

U（帰無仮説の下ではその分布が分かっている）と呼ばれる統計量を求める。標本サイズが小さい場合にはこの分布は数表になっているが、約20以上の場合には正規分布でよい近似ができる。Uでなく一方の標本について順位和を用いるような方法もあるが、特によい方法ではない。

統計パッケージにもたいてい入っているが、特に小標本の場合には手計算でもできる。方法には以下の二つがある：

• 小標本に対しては、直接計算する方法がよい。簡単にできて統計量Uの意味が理解しやすい。観察度数あるいは標本サイズが小さい方の標本を選んで、これを標本1、もう一方を標本2とする。標本1の各観察について、標本2の中でそれよりも小さい値が得られた観察の度数を数える。これらの度数をすべて総和したものがUである。
• 大標本に対しては、公式を用いる。すべての観察を並べて一つの順位系列とし、小さい方の標本の順位を総和する。すべての順位の和はN(N + 1)/2 （ここで N は全観察数）に等しいから、Uは次のように求められる：

この2つのUのうち、低い値の方を検定に用いる。

ここでn₁とn₂は2組の標本の大きさで、R₁ は標本1.の順位の和である。

Uの最大値は2標本の大きさの積で、上記の方法で得られた値がこの最大値の半分より大きい場合は、それを最大値から引いた値を数表で見つけ出せばよい。

例

例えば、イソップが「カメがウサギに競走で勝った」というあの有名な実験結果に疑問を持っているとしよう。彼はあの結果が一般のカメ、一般のウサギにも拡張できるかどうか明らかにするために有意差検定を行うことにする。6匹のカメと6匹のウサギを標本として競走させた。動物たちがゴールに到達した順番は次の通りである（Tはカメ、Hはウサギを表す）：

T H H H H H T T T T T H （あの昔使ったカメはやはり速く、昔使ったウサギはやはりのろかった。でも他のカメとウサギは普通通りに動いた）Uの値はどうなるか？

直接的な方法では、各カメを順番にとり、それぞれが負かしたウサギの数を数えると、こうなる： 6, 1, 1, 1, 1, 1。したがって U = 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 11。

間接的な方法では： 各カメの順位の合計は1 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 46になる。

全動物の順位の合計は12×13÷2 = 78になる。

だからウサギの順位の合計 = 78 − 46 = 32。

したがって U = 6×6 + 6×7÷2 − 46 = 36 + 21 − 46 = 11。

表を使って次のことが分かる：「この結果からはカメの方が速いとはいえないし、かといってウサギの方が有意に速いともいえない」。

使用方法

標本数が多い場合には正規分布による近似：

が使える（ここでzは標準正規分布に従うかどうかを考え、その有意性は正規分布表で確認できる）。帰無仮説が正しいとすればmUとσUはUの平均および標準偏差であり、次の式で与えられる：

U検定は独立な標本に対するスチューデントのt検定と同様の状況で用いられ、どちらを用いるのがよいかが問題になる。コンピュータが簡単に使えなかった頃は計算の手間がかからないことから一般にU検定が推奨された。現在でも順序データ（初めから順位として表現されているデータ）を用いる場合にはU検定が推奨される。また少数の外れ値のために偽の有意な結果が出ることは、t検定に比べるとはるかに少ない。

一方、U検定を2標本の分布が大きく異なる場合に用いるのは誤りである。U検定は2標本が共通の分布に基づくかどうかを検定するものであって、平均は同じだが分散は異なるような分布に基づく場合には偽の有意な結果が出ることもある（モンテカルロ法を用いて示されている）。

関連項目

• ウィルコクソンの符号順位検定

UpToDate Contents

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• 4. ダウン症および18トリソミーに対するスクリーニングのための、妊娠初期におけるcombined testおよびintegrated test first trimester combined test and integrated tests for screening for down syndrome and trisomy 18
• 5. Principles and clinical applications of next-generation DNA sequencing

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• 動的荷重がMODBハイブリッドセラミックアンレー修復の微少漏洩に及ぼす影響

• 山田 正,柵木 寿男,奈良 陽一郎
• 日本歯科保存学雑誌 57(1), 83-90, 2014
• … 得られた結果は, Mann-WhitneyのU検定とWilcoxonの符号付順位検定による分析を行った. …
• NAID 130003398844

• がん患者の在宅緩和ケアに関する病棟看護師の認識の現状

• 山本 恵子,四十竹 美千代,村上 真由美 [他],泉 理美子,八塚 美樹
• 富山大学看護学会誌 13(1), 15-24, 2013-06
• … ケアに関する看護師の認識30項目について調査した．回答様式には５段階のリッカート尺度を用いた．質問項目すべてについて単純集計を行った．また，質問項目すべてと対象者の属性との比較をMann-WhitneyのU検定を用いて行った．分析はSPSSStatistics19を使用し，有意水準を5％とした．有効回答数は27名（90％）であった．対象者属性の緩和ケアチーム活動において有意差がみられた項目は，＜在宅緩和ケアを行う上でか …
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• 盛岡 のぞみ,佐々木 亜希,繁田 真弓,加藤 元士,山崎 あかね,弘津 公子,乃木 章子,長坂 祐二
• 山口県立大学学術情報 6, 95-101, 2013-03-31
• … 継続あり群と継続なし群における介入前から追跡時までの体重変化率の中央値は、それぞれ-2.6%と-1.4 %で、有意差はみられなかった(p =0.20、Mann-WhitneyのU検定)。 …
• NAID 110009557063

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• 母数についてある特定の家庭を設定し、その仮定が正しいかどうかについて統計学的に伴ダンスrための手法である。設定した帰無仮説の下で、ある特定の統計量が得られる確率を求める。その検定により得られた確率(p値)がある基準(有意水準)より小さければ、母数に関する帰無仮説が間違っている可能性が高い(有意差がある)と判断する。(QB)

参考

• 1. 仮説検定 - wiki ja

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%AE%E8%AA%AC%E6%A4%9C%E5%AE%9A

「U」

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