- 英
- interpolation、interpolate
- 関
- 内挿
WordNet
- estimate the value of (同)extrapolate
- insert words into texts, often falsifying it thereby (同)alter, falsify
- a message (spoken or written) that is introduced or inserted; "with the help of his friends interpolations his story was eventually told"; "with many insertions in the margins" (同)insertion
- (mathematics) calculation of the value of a function between the values already known
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- (新材料を加えて)〈原文〉‘に'手を加える,‘を'書き改める / (原文などへ)〈新材料・でたらめ〉‘を'挿入する《+『名』+『in』(『into』)+『名』》 / (対数のような関数関係の)〈中間項〉‘を'級数に挿入する
- 〈U〉加筆,書き入れ / 〈C〉書き入れられた語句
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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』「2016/01/05 23:35:13」(JST)
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内挿(ないそう、英: interpolation、補間とも言う)とは、ある既知の数値データ列を基にして、そのデータ列の各区間の範囲内を埋める数値を求めること、またはそのような関数を与えること。またその手法を内挿法(補間法)という。内挿するためには、各区間の範囲内で成り立つと期待される関数と境界での振舞い(境界条件)を決めることが必要である。
最も一般的で容易に適用できるものは、一次関数(直線)による内挿(直線内挿)である。ゼロ次関数(ステップ関数)によってデータ列を埋めること(0次補間)を内挿と呼ぶことはあまりないが、内挿の一種である。
内挿と外挿(補外)とのアルゴリズムの類似性から、それぞれ内挿補間、外挿補間と誤って呼称されることがある。本来、補間と内挿は同義であり、内挿補間と重ねて呼ぶ必要はない。
内挿方法の選択
内挿のもたらす結果は、平滑化や最小自乗近似と似ているが、これらは全く違ったものである。内挿は、ある区間の間に成り立つ関数モデルや境界条件を仮定し、その関数のパラメータのうちのいくつか(または全て)を決定する。このため、入力数値データ列には誤差が含まれないか、無視できると仮定している。一方、平滑化や最小自乗近似は誤差が含まれる数値データ列の関係をもっともらしく推定する数列や関数モデルを与える。
物理現象を測定したデータを入力とする内挿では、その物理現象に適用できるもっともらしい内挿方法を選択することが必要である。しばしば、そうした測定値やコンピュータアニメーションにおけるキャラクターの運動などで線形補間や多項式補間が好まれて適用されるのは、単にアルゴリズムのソフトウェアへの実装が容易で計算機負荷が少ないというだけでなく、多くの物理現象を表す関数がテイラー展開可能であり、その高次の項が無視できるほど小さいと仮定できるからである。
そうでない場合は、適した内挿方法を選択する必要がある。
代表的な補間方法、補間関数
例として、このような点がデータとして与えられたとき、これらの点の間の値を補間することを考える。
-
- 2次元信号の補間の場合、たとえば直交座標では直行する二つの軸に沿った二つの関数を計算することになる。このため、線形補間はバイリニア、3次補間はバイキュービック(双三次補間、双三次関数補間)と呼ばれる。
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- 字義的には3次畳み込みという意味であるが、下記の補間関数を用いる3次補間を指すことがある。aは補間関数の性質を制御するための変数(-0.5~-2程度が用いられる)
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- 隣り合う点に挟まれた各区間に対し、個別の多項式を用いた補間法。各区間で、境界条件として導関数の連続性を仮定する。CADやグラフィックソフトウェアでは、滑らかな曲線や曲面を与える機能として知られる。
- Sinc関数
- Lanczos-n補間(ランツォシュ補間)
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- は補間関数の性質を制御するための変数。 とした補間関数はLanczos-2、 とした補間関数はLanczos-3と呼ばれる。
- クリギング(英: kriging) - 空間的な内挿を行う地球統計学の手法
関連項目
- 外挿(補外)
- 統計学
- 数値解析
- 曲線あてはめ
- 要素内補間
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Japanese Journal
- 瞳孔座標からの高精度な注視点算出モデル (バイオメトリクス)
- 児玉 和哉,秋田 純一
- 電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報 115(117), 45-48, 2015-06-29
- NAID 40020524041
- バーチャル空間と現実空間における行動の比較分析と補間に関する検討 (MEとバイオサイバネティックス)
- 濱本 和彦
- 電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報 115(116), 51-54, 2015-06-26
- NAID 40020523325
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- ASCII.jpデジタル用語辞典 補間の用語解説 - 近似色の設定画像で、隣り合うドットの色の数値が極端に違う場合、全体の傾向から推測して、近似する色を補うこと。スキャナーやデジタルカメラなどで用いられる技術。
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