トルク

英

torque

同

torque

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1. 〈C〉(貴金属片を曲げて作った)首飾り,腕輪(古代ゴール人などが身に着けた) / 〈U〉(力学で)回転力,ねじりモーメント,トルク

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/11/13 11:26:19」(JST)

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古典力学

$$ F = d d t ( m v ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})} 運動の第2法則

歴史

分野 静力学 · 動力学 / 物理学における動力学 · 運動学 · 応用力学 · 天体力学 · 連続体力学 · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 力学的仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 剛体の力学 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転運動 · 等速円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度 科学者 アイザック・ニュートン · エレミア・ホロックス · レオンハルト・オイラー · ジャン・ル・ロン・ダランベール · アレクシス・クレロー · ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ · ピエール＝シモン・ラプラス · ウィリアム・ローワン・ハミルトン · シメオン・ドニ・ポアソン

固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント $$

 
   
     
       
         
           
             τ
             →
           
         
       
     
   
   {\displaystyle {\vec {\tau }}}
 

と位置ベクトル $$

 
   
     
       
         
           
             r
             →
           
         
       
     
   
   {\displaystyle {\vec {r}}}
 

と力 $$

 
   
     
       
         
           
             F
             →
           
         
       
     
   
   {\displaystyle {\vec {F}}}
 

との関係（上の式）、および角運動量 $$

 
   
     
       
         
           
             L
             →
           
         
       
     
   
   {\displaystyle {\vec {L}}}
 

と位置ベクトル $$

 
   
     
       
         
           
             r
             →
           
         
       
     
   
   {\displaystyle {\vec {r}}}
 

と運動量 $$

 
   
     
       
         
           
             p
             →
           
         
       
     
   
   {\displaystyle {\vec {p}}}
 

との関係（下の式）。

トルク（英語: torque）は、力学において、ある固定された回転軸を中心にはたらく、回転軸のまわりの力のモーメントである。一般的には「ねじりの強さ」として表される。力矩、ねじりモーメントとも言う。

概要

トルクは、力と距離の積（外積）で表される量（モーメント）である。力の単位はN（ニュートン）だが、トルクの単位はN・m（ニュートンメートル）である。トルクはおもに工学、とくにエンジン・電動機・発電機・タービンなどの機械・機械工学などで用いられることが多い。

物体を回転させるために必要な力は、どこを押すかによって異なり、一般に回転軸（中心）からの距離に反比例する（てこ参照）。一方、物体をある角度だけ回転させるトルクは、力を作用させる点によらない量であり、一定である。

あるトルクは同じ軸のまわりの別の作用点に働くトルクで置き換えることができる。同じ軸を中心とするトルク同士を合成したり、またひとつのトルクを複数のトルクに分解することもできる。トルクを平行で同じ大きさをもち、反対向きの2つの力にわけたとき、その力をとくに偶力とよぶ。

定義

モンキーレンチにかかるトルク関係

力学では、トルクNは次のように定義される。

${\boldsymbol {N}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}.$

ここで F は物体に加わる力、r は回転の軸からみた力の加わる点までの距離（ベクトル）を表す。トルク N はベクトル量であり、N の向きを進行方向とする右ねじ回りに物体を回転させる効果をもつ。F が等しいとき、腕の長さrが長いほうが物体を回転させる効果 (N) が大きい。

物体の慣性モーメント I、角加速度 α、トルク N の間には、ニュートンの運動方程式とよく似た関係が成り立つ。

$I{\boldsymbol {\alpha }}={\boldsymbol {N}}.$

回転運動と直線運動

回転運動に関する量のあいだには、直線運動で成り立つ法則に対応する類似の法則を見出すことができる。これは法則が似るように回転運動での量を定義したものだからである。トルクは「力」そのものではなく「力のモーメント」であり、慣性モーメントは質量に距離の2乗をかけたものである。

回転運動と並進運動の対応一覧

量	回転運動		並進運動
力学変数	角度	$$ θ {\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}}	位置	$$ r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}}
一階微分	角速度	$$ ω = d θ d t {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {d{\boldsymbol {\theta }}}{dt}}}	速度	$$ v = d r d t {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}}
二階微分	角加速度	$$ α = d ω d t {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}}	加速度	$$ a = d v d t {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}}
慣性	慣性モーメント	$$ I {\displaystyle I}	質量	$$ m {\displaystyle m}
運動量	角運動量	$$ L = r × p {\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}}	運動量	$$ p = m v {\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}
力	力のモーメント	$$ N = r × F {\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}}	力	$$ F {\displaystyle {\boldsymbol {F}}}
運動方程式	$$ d L d t = N {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {L}}}{dt}}={\boldsymbol {N}}}		$$ d p d t = F {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}={\boldsymbol {F}}}
運動エネルギー	$$ 1 2 I ω 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}		$$ 1 2 m v 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}
仕事	$$ N ⋅ Δ θ {\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot \Delta {\boldsymbol {\theta }}}		$$ F ⋅ Δ r {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot \Delta {\boldsymbol {r}}}
仕事率	$$ N ⋅ ω {\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}		$$ F ⋅ v {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}}
ダンパーとばねに発生する力を 考慮した運動方程式	$$ I α + c ω + k θ = N {\displaystyle I\alpha +c\omega +k\theta =N}		$$ m a + c v + k x = F {\displaystyle ma+cv+kx=F}

関連項目

• 角運動量
• 角運動量保存の法則
• 力のモーメント
• ジャイロスコープ
• 慣性計測装置
• トルクコンバータ
• トルクレンチ
• トルクドライバー

UpToDate Contents

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• 1. TTウイルスおよびその他のアネロウイルス tt virus and other anelloviruses
• 2. MR内視鏡イメージング magnetic endoscopic imaging
• 3. 投擲による上肢の傷害：臨床症状および診断的アプローチ throwing injuries of the upper extremity clinical presentation and diagnostic approach
• 4. Overview of breast reconstruction
• 5. 血栓溶解異常による血栓性および出血性疾患 thrombotic and hemorrhagic disorders due to abnormal fibrinolysis

Japanese Journal

• TSBC方式モジュラー・マルチレベル・カスケード変換器(MMCC-TSBC)を用いた低速高トルクモータ駆動

• 川村 弥,萩原 誠,赤木 泰文
• 電気学会論文誌. D, 産業応用部門誌 = IEEJ transactions on industry applications 135(2), 162-169, 2015-02
• NAID 40020359146

• 電動車両に適した左右輪間トルクベクタリング装置 (特集 次世代ものづくりイノベーション)

• 澤瀬 薫
• ケミカルエンジニヤリング = Chemical engineering 60(2), 127-134, 2015-02
• NAID 40020338017

• FPGAを用いた直接トルク制御による超高速PMSM駆動システムの運転特性比較 (半導体電力変換 モータドライブ合同研究会・半導体電力変換一般,モータドライブ一般)

• 小中 翔五,井上 征則,森本 茂雄 [他]
• 電気学会研究会資料. MD 2015(1-29), 167-172, 2015-01-23
• NAID 40020341734

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英

Torque teno virus

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Torr

関

圧力

• 圧力の単位。

1 torr ≒ 1 mmHg

(1) 760 mmHg = 101325.0144354 Pa

(2)
  1 torr = 1 atm(1気圧(標準大気圧)) / 760
  1 atm = 101325 Pa = 760 torr

 ∴ (1)と(2)はわずかに異なる。