誘電率

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/01/10 22:17:53」(JST)

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誘電率 permittivity
量記号	ε
次元	M−1 L−3 T4 I2
種類	テンソル
SI単位	ファラド毎メートル（F m−1）
CGS‐esu	無単位量

誘電率（ゆうでんりつ、英語: permittivity）は物質内で電荷とそれによって与えられる力との関係を示す係数である。電媒定数ともいう。各物質は固有の誘電率をもち、この値は外部から電場を与えたとき物質中の原子（あるいは分子）がどのように応答するか（誘電分極の仕方）によって定まる。

定義

電束密度を D、電場の強度を E として、誘電率は

で定義される。電束密度と電場の強度の間に線形関係を仮定すれば

と表される。誘電率は一般にテンソルとなるが、等方性を仮定すればスカラーとなる。

真空中

特に真空においては等方かつ線形関係が成り立ち

と表される。比例係数 ε₀ は電気定数（真空の誘電率）と呼ばれる物理定数である。

比誘電率

誘電率を電気定数で無次元化した

は比誘電率と呼ばれる。

誘電体

誘電率は電磁場の下での誘電体の応答を表す物性量の一つである。誘電体が電磁場の中に置かれたとき、その内部には誘電分極が生じる。一般には誘電分極は電磁場の履歴にも依存する複雑な関数であるが、誘電率を考えるときは局所的に依存するものと考える。 外部電場の中に誘電体を置くと、外部電場からの静電気力を受けて誘電体を構成する原子核や電子の平均的な位置が元の位置からわずかに移動する。これが誘電分極である。

外部電場を E₀ とし、誘電体を構成する全ての原子核と電子が作る電場の強度を E_P とすると、全体の電場の強度は重ね合わせにより

となる。分極による電場 E_P は外部電場 E₀ を弱める方向に生じるため、誘電体の内部の電場の強度は、誘電体がなかった場合に比べると小さくなる。 一方、誘電体が帯電していなければ、電束密度は誘電体の存在によって変化しないので

$\boldsymbol{D} =\epsilon_0 \boldsymbol{E}_0 =\epsilon_0 (\boldsymbol{E} -\boldsymbol{E}_P)$

となる。誘電体内部の電場の強度は小さくなるが電束密度は変わらないので、比誘電率は1より大きくなる。

誘電分極の程度を表す物理量

を導入したとき、誘電分極 P の電場の強度 E による微分によって定められる電気感受率は

$\chi =\frac{\partial\boldsymbol{P}}{\partial\boldsymbol{E}} =\epsilon -\epsilon_0$

となり、誘電率によって表される。

誘電関数

電場がある程度以上の速さで変化する場合、誘電率は定数にはならず、電場の振動数 ω の関数である誘電関数 ε(ω) として記述される。誘電関数には電気伝導やバンド間遷移による損失が発生するため、一般に以下のような複素関数となる。よって誘電関数のことを複素誘電率とも呼ぶ。

このうち実数部 ε₁(ω) は電場の振動との位相差および分極の大きさを与える。なお、ω=0 のときの実数部 ε₁ は上述した誘電率 ε にほかならない。また、虚数部 ε₂(ω) は電気伝導やバンド間遷移による誘電損失を与えている。

ある物質の誘電関数を調べることで、その物質の電子物性、光物性に関する多くの情報を得ることができる。光吸収スペクトルの測定から、虚数部 ε₂ を得ることができる。これにクラマース・クローニッヒの関係式 (Kramers-Kronig relations) を用いることで、実数部 ε₁ を得ることができる。また、電子エネルギー損失分光 (EELS) の測定結果は ε₂/(ε₁² + ε₂²)（損失関数）を与える。

複素誘電率は、複素屈折率の二乗で求められる。

関連項目

• 屈折率
• 誘電体
• 比誘電率
• 電気感受率
• マクスウェルの方程式
• クーロンの法則
• 透磁率

外部リンク

• 各種物質の誘電率

UpToDate Contents

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• 1. Molecular genetics of the thalassemic syndromes
• 2. ヘモグロビン変異の概要 introduction to hemoglobin mutations
• 3. 血清クレアチニン濃度と慢性腎疾患の関係 reciprocal serum creatinine concentration and chronic kidney disease
• 4. 免疫グロブリンの構造 structure of immunoglobulins
• 5. 尿崩症における尿量 urine output in diabetes insipidus

Japanese Journal

• ミリ波複素誘電率測定における湿度の影響に関する実験的検討 (マイクロ波)

• 電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報 115(227), 49-54, 2015-09-17
• NAID 40020617230

• Fernandez達が与えた比誘電率式に基づくデバイ-ヒュッケルのパラメータの計算

• 兵庫教育大学研究紀要 47, 61-73, 2015-09
• NAID 40020637311

• Fernandez 達が与えた比誘電率式に基づく デバイ－ ヒュッケルのパラメータの計算

• 兵庫教育大学研究紀要 : 学校教育・幼年教育・教育臨床・障害児教育・言語系教育・社会系教育・自然系教育・芸術系教育・生活・健康系教育・総合学習系教育 47, 61-73, 2015-09
• NAID 120005660838

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• 集団における現象発生の頻度を表す指標。全体に対する部分の割合を示す。
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