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フィックの法則(フィックのほうそく、英: Fick's laws of diffusion)とは、物質の拡散に関する基本法則である。気体、液体、固体(金属)どの拡散にも適用できる。フィックの法則には、第1法則と第2法則がある。
この法則は、1855年にアドルフ・オイゲン・フィックによって発表された。フィックは拡散現象を、熱伝導に関するフーリエ (1822) の理論と同じように考えることができるとしてこの法則を与えた[1]。
第1法則は、定常状態拡散、すなわち、拡散による濃度が時間に関して変わらない時に使われる、「拡散流束は濃度勾配に比例する」という法則である。工業的に定常状態拡散は水素ガスの純化に見られる。数式で表すと、
あるいは1次元なら、
となる。ここで、記号の意味は以下である:
1次元で説明する。単位面積の断面を持つ、パイプ状の物体を想定する。そして、パイプ中の溶質には、長さ方向に濃度の差(濃度勾配)があるとする。つまり、濃い部分から薄い部分へと溶質が流れる。この時、単位時間当たりに拡散する溶質、つまり拡散流束をJ とし、パイプ中の任意の位置x での濃度をc とする。このとき、フィックの法則より流束J が濃度勾配に比例するから、次のようになる。
ここで、
ならば溶質はx の負の方向に拡散する。これを考慮してマイナスの符号を入れて、さらに比例定数D を入れると、フィックの第1法則が導き出される。
第2法則は、非定常状態拡散、すなわち、拡散における濃度が時間に関して変わる時に使われる。実際の拡散の状態は、非定常状態がほとんどである。拡散係数D が定数のとき、濃度c の時間変化は次の拡散方程式で表される:
これは広義の連続の式と等価である。あるいは1次元なら、
記号は第1法則と同様である。
第2法則は、第1法則から導く。第1法則で導いたのと同じように、単位面積の断面を持つパイプ状の物体を想定する。x とx + dx にはさまれたdx の部分の濃度の時間的変化 ∂c/∂t を考え、任意の位置x での濃度をc 、x + dx での濃度をc + dc とする。 この時、x + dx の境界を通して注目している領域に流れ込む溶質の量はJ(x + dx)、この領域からx の境界を通して流れ出る溶質の量はJ(x) である。これより、
ここで第1法則より
であるから、これらを式(1)に代入してフィックの第2法則が導き出される。
上記では拡散係数D は等方的な定数であるとしたが、より一般には、方向に依存し、濃度勾配と流束が平行であるとは限らない。この場合、D は2階のテンソル量となる[1]。
物質1 | 物質2 | 拡散係数(m2/s) | 備考 |
---|---|---|---|
O2 | N2 | 1.74×10−5 | 0°C |
CO2 | 水 | 1.70×10−9 | 20°C |
水銀 | Cd | 1.53×10−9 | 20°C |
エタノール | 水 | 1.13×10−9 | 27°C、1気圧、x C2H6O = 0.05 |
エタノール | 水 | 0.90×10−9 | 27°C、1気圧、x C2H6O = 0.5 |
エタノール | 水 | 2.20×10−9 | 27°C、1気圧、x C2H6O = 0.95 |
ショ糖 | 水 | 5.22×10−10 | 27°C、1気圧 |
ガス分子などの分子拡散の場合、拡散現象はブラウン運動による説明ができ、拡散係数D は次式で与えられる[4]。この式をアインシュタイン・ストークスの式(Stokes-Einstein equation)という[3]。
流体力学でよく用いられる無次元数のなかで、物質の拡散に関係するものには以下がある:
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