ベイズの定理

英: Bayes theorem, Baysian theorem
関: 親子鑑定

Wikipedia preview

出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/11/13 06:13:38」(JST)

wiki ja

[Wiki ja表示]

ベイズの定理（ベイズのていり、英: Bayes' theorem）とは、条件付き確率に関して成り立つ定理で、トーマス・ベイズによって示された。^{[要検証 – ノート]}

なおベイズ統計学においては基礎として利用され、いくつかの未観測要素を含む推論等に応用される。

ベイズの定理

一般に、確率および条件付き確率に関して、P(A) > 0 のとき次が成り立つ^[1]。

この定理はイギリスの牧師トーマス・ベイズ（1701年(?) - 1761年^[2]）によって発見された。彼の死後にリチャード・プライスによって1763年に発表された後^[3]、ピエール＝シモン・ラプラスによってその存在が広く認識されるようになった。

確率および条件付き確率に関する定理であり、頻度主義統計学、ベイズ統計学のどちらでも成立する。

ベイズ推定

詳細は「ベイズ推定」を参照

ベイズの定理と組み合わせて確率的推論を行う方法がラプラスによって始められ、現在言うところのベイズ統計学の端緒となった。事象の確率という考え方を採用する特徴がある。

現在は例えば、迷惑メールの発見・分類といった作業のコンピュータを用いた自動化（フィルタリング）等のふるい分けにも利用されている。

概要

事象Bのベイズ確率について、

P(B) = 事象 A が起きる前の、事象 B の確率（事前確率, prior probability）
P(B|A) = 事象 A が起きた後での、事象 B の確率（事後確率，条件付き確率, posterior probability，conditional probability）

とする。ベイズの定理を使えば、事後確率 P(B|A) は下記に従って計算される。

すなわち、事象Aに関するある結果（データ）が得られたとすると、それを反映し、尤度 P(A|B) の乗算によって、事象 B の確率は事前確率から事後確率へと更新される。なお事象 B の確率の観点からは、P(A) は規格化定数としての意味しかないため、しばしば省略される。つまり事後確率は事前確率と尤度の積に比例する：

ベイズ統計学（およびベイズ決定理論）は上記の手続きにその基礎をおき、名前の由来ともなっている。

批判

ベイズ統計学では、事象の確率という考え方を採用し、必ずしも頻度には基づかない確率を「確率」として見なす。

またベイズの定理を用い、事前確率及び尤度を仮定した下で事後確率を与える、という相対的なメカニズムを主張している。したがって事後確率の計算結果の信憑性や有用性は、事前分布と尤度の設定にかかっており、慎重を期すことが必要である。これはベイズ統計学が、不確実性を含む問題を人によって異なる確率を用いて定式化することを許容する主観確率 (subjective probability) という立場をとっていることによる。この立場はまだ解析対象となっていない新たな問題へのアプローチを可能にするという利点がある一方で、確率の決め方について客観性に欠けるという批判もある（客観確率）。

脚注

^ Gelman et al. 2014, (1.1).
^ Stigler 1986, The date of Bayes's birth is unknown, but it was probably in 1701; he died 7 April 1761.
^ Bayes & Price 1763.

参考文献

Bayes, Thomas; Price, Richard (1763). “An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, M. A. and F. R. S.” (PDF). Philosophical Transactions of the Royal Society of London (Royal Society) 53 (0): 370–418. doi:10.1098/rstl.1763.0053.
Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Dunson, David B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2014). Bayesian Data Analysis. Texts in Statistical Science Series (Third ed.). CRC Press. ISBN 978-1-4398-4095-5. MR 3235677. Zbl 1279.62004.
Stigler, Stephen M. (1986). The History of Statistics. The Belknap Press of Harvard University Press. ISBN 0-674-40340-1. MR 0852410. Zbl 0656.62005.

外部リンク

世界大百科事典第2版『ベイズの定理』 - コトバンク
Weisstein, Eric W., "Bayes' Theorem" - MathWorld.（英語）

UpToDate Contents

全文を閲覧するには購読必要です。 To read the full text you will need to subscribe.

1. 冠動脈疾患のスクリーニング screening for coronary heart disease
2. 肺結節のCTおよびPET computed tomographic and positron emission tomographic scanning of pulmonary nodules
3. 胸部CTの原理 principles of computed tomography of the chest

Japanese Journal

ピクトグラムの認識に関する調査とベイズの定理を用いた正しい避難に有用なワードの分析

歴史都市防災論文集 = Proc. of urban cultural heritage disaster mitigation 10, 167-174, 2016-07-09
NAID 120005821004

進化するメタアナリシス─multiple treatment comparison─

日本臨床麻酔学会誌 36(1), 72-78, 2016
NAID 130005125757

身体診察の教育 (特集知っておくべき総合診療の現在(いま) : 実践と教育・研究から未来を展望する) -- (総合診療の教育)

診断と治療 103(12), 1597-1599, 2015-12
NAID 40020690565

Related Pictures

画像 : ベイズの定理と例題、応用例 - NAVER まとめ統計頻度主義ベイズの定理ベイズ推定統計頻度主義ベイズベイズの定理とは – 初心者へ向けて分かりやすく解説します PRML8章【ベイズの定理】ベン図でわかる条件付き確率 - Notes_JP ベイズの定理 - Bayes' theorem - JapaneseClass.jp ベイズギフト–ギフトアイデア | Zazzle.co.jp