- 英
- force of mortality
- 同
- 瞬間死亡率、保険統計生存率 actuarial rate
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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』「2021/05/03 20:45:42」(JST)
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死力(しりょく、英: force of mortality)とは、保険数理で用いられる用語で、X 歳に達した人が次の瞬間に死亡する確率を統計的に表している。自然人だけでなく、企業が倒産する確率や夫婦が離婚する確率なども死力と呼ぶことがある。
概要
保険金の掛け金を推測するための重要な概念であり、保険においては死力を正確に求めることに膨大な労力を費やしている。一般的には年齢とともに上昇していくが、条件によって死亡する可能性が高くなる年代なども存在するため、必ずしも滑らかな曲線にはならない。
計算法
生命表では、歳になった人間が歳までに死亡する率を、で表現する。これを、ある瞬間の時間の死亡率として捉え直すため、歳になった人間が歳までに死亡する率を、下記のように条件付き確率 として表現する。
ここで、 は、死亡年齢を確率変数で表すとき、歳までに死亡する確率を示す累積分布関数である。
上記式を、勾配を求めるためにで除算し、
Δ
x
{\displaystyle \Delta x}
を 0 に近づけることによって、死力
μ
(
x
)
{\displaystyle \mu \,(x)}
を得ることができる。
ここで、 とし、生存関数(英語: Survival Function)を とすると、死力は生存関数で以下のように表現できる。
死力 は、死亡年齢の確率変数 の条件付き確率密度関数 であり、一方で は条件のない確率密度関数である。そのため、 歳までの生存関数 が与えられたとき、は、条件付き確率との積となるため、死力 は、
と表現される。
死力 を、
x
{\displaystyle x}
から
x
+
t
{\displaystyle x+t}
まで積分すると、
となる。
歳に到達した人間が、そこから
t
{\displaystyle t}
年生存する確率を、
S
x
(
t
)
=
S
(
x
+
t
)
S
(
x
)
{\displaystyle S_{x}(t)={\frac {S(x+t)}{S(x)}}}
と定義し、上式の両辺の負の指数をとると、
となる。
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- x 歳における瞬間の死亡率を死力と呼び、 で表す。 平均余命 x 歳における生存数 人について、これらの者が x 歳以降に生存する年数の平均を x 歳における平均余命といい、これを で表す。
- し‐りょく【死力】 死んでもいいという覚悟で出す力。ありったけの力。必死の力。「 死力 を尽くす」
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★リンクテーブル★
[★]
- a 死力は定義上1以下の数値をとる。
- b 平均寿命は実際の人口の年齢構造により変化する。
- c 平均寿命は毎年の死亡者の平均年齢から算出される。
- d 50歳平均余命は50歳の者が生まれて以降の毎年の死亡率を使用する。
- e 50歳死亡率は50歳になった者が51歳になる前に死亡する確率である。
[正答]
※国試ナビ4※ [113F016]←[国試_113]→[113F018]
[★]
- 英
- power、force、strength、energy
- 関
- エネルギー、強制、強度、能力、羃乗、威力、強弱、勢い、力を与える、動力を供給する
- ニュートン、ダイン