最小

英

minimum、minimal、minimally

関

極小、最小限、最小値

WordNet

1. the least possible; "needed to enforce minimal standards"; "her grades were minimal"; "minimum wage"; "a minimal charge for the service" (同)minimum
2. to a minimal degree; "the cells minimally responsive to lines in this orientation will not fire"
3. the smallest possible quantity (同)lower_limit
4. the point on a curve where the tangent changes from negative on the left to positive on the right

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1. 最小の,極小の,最近の
2. 《通例単数形で》『最小限』,最小量 / (数学で)極小,最小値,極小値 / 《名詞の前にのみ用いて》『最小限の』,最小量の

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2015/09/27 06:09:27」(JST)

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数学の様々な分野で順序が定まった対象に対し、最大のものや最小のものが考察されている。最大のものを表す標準的な記号として max、最小のものを表すものとして min がもちいられる。この記事では最大・最小に関係した様々な話題を紹介する。

順序集合の最小元

順序構造の入った集合 O が与えられたときに、Oの部分集合 S に対してその最大元や最小元が存在するか、という問いをたてることができる。大小関係に基づいた順序を持つ実数の集合 Rと、その部分集合である開区間 (0, 1) の例に見られるように、一般的な順序集合については最大元も最小元も持たないような部分集合が存在しうる。

一方で自然数の集合 N （通常の大小関係に基づいて順序を入れる）は、そのどんな部分集合も最小の元を持っている。このように、全順序集合であってその任意の部分集合が最小元を持つようなものは整列順序集合とよばれる。選択公理を仮定することで、任意の集合の上に整列順序関係を導入できることが示される。

論理学における最大元・最小元

論理体系を表す対象として束を考えることができる。つまり、束の各元がその体系における命題に対応しており、順序関係 a ≤ bが含意の関係 a → b を表していると見なすことができる。このとき、束の最大元 1 は恒真命題を、最小元 0 は恒偽命題を表していることになる。

関数の最大値と最小値

実数には大小関係に基づいた順序が定められている。集合 X から実数の集合 R への写像 f にたいし、f の値域 Im f が最大の数や最小の数を持つかという問いがたてられる。

Rが位相構造を持っていることから、良いコントロールが得られるクラスの写像として f が位相空間 X からの連続写像である場合を考えることができる。R のコンパクトな部分集合が有界閉集合として特徴づけられるが、このような集合は必ず最大の数と最小の数を持っている。実際、これらの数は考えている有界閉集合の最小上界や最大下界をとることによって得られる。一方でコンパクトな空間の連続写像による像はふたたびコンパクトになることから、コンパクトな位相空間上定義された実数値連続関数は必ず最大値と最小値を持つことがわかる。

実数値連続写像を考えている場合でも定義域がコンパクトでない場合には関数の最大値や最小値の存在は保証されない。例えば、偶数次多項式は、Rが定義域の時、最高次の係数が正ならば最小値が求まるが最大値は求まらない。また最高次の係数が負ならば最大値は求まるが最小値は求まらない。

奇数次多項式は、R上で定義されている場合、最大値も最小値も求まらない。

局所環

幾何学的な代数系として局所環と呼ばれるクラスの環が挙げられる。これは「一点の周りの関数の挙動」を取り出した環であり、問題にしている点で消えているような関数たちからなる最大の固有イデアルをもつという条件によって特徴づけられる。

統計の最大値最小値

数値データにおいて、データを昇順にソートしたとき、最初の値を最小値、最後の値を最大値と呼ぶ。要約統計量の一種で、最小値は0分位点、最大値は1分位点である。

観測値の個数に大きく依存するので、取り扱いには注意が必要である。

関連項目

• 極値
• 順序統計量

UpToDate Contents

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• 5. 外科手術における神経モニタリングおよび麻酔 neuromonitoring in surgery and anesthesia

Japanese Journal

• 機能強化したホタルアルゴリズムによる鋼構造骨組の最小重量設計

• 兵間 将吾,本間 俊雄,横須賀 洋平
• 日本建築学会研究報告. 九州支部. AIJ Kyushu Chapter architectural research meeting. 日本建築学会九州支部 編 (54), 249-252, 2015-03
• NAID 40020371963

• 最小構成でインストール 軽量導入テク (5つの簡単テクで実践! Ubuntuをもっと便利に)

• 日経Linux : Nikkei Linux 17(3), 72-75, 2015-03
• NAID 40020350839

• 燃費和尚のクルマ社会アラカルト(109)「世界最小の"燃費博物館"」の巻(12)日本縦断5000kni旅の巻(6)

• 満山 一朗
• 自動車工学 64(4), 172-174, 2015-03
• NAID 40020336099

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• 最小(サイショウ)とは - コトバンク

デジタル大辞泉 - 最小の用語解説 - いちばん小さいこと。「世界で―の国」⇔最大。 ... 出典｜小学館 この辞書の凡例を見る 監修：松村明 編集委員：池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文

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★リンクテーブル★

リンク元	「minimum」「極小」「最小値」「最小限」
拡張検索	「最小肺胞内濃度」「最小心臓静脈」「最小内臓神経」

「minimum」

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• 最小、極小、最小限、最小値

関

local minimum、minimal、minimally、minimum value

　 　 　

「極小」

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英

minimum、(数学)local minimum、minimal

関

最小、最小限、最小値

「最小値」

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英

minimum value、minimum

関

極小、最小、最小限、最低値

「最小限」

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英

minimum、minimally

関

極小、最小、最小値

「最小肺胞内濃度」

　　[★]

英

minimum alveolar concentration, MAC

概念

• 50%の患者が手術の刺激に反応した動きを抑制するような麻酔薬の肺胞内最小濃度。
• 例えば、大気圧に対する麻酔薬の分圧として%で表される

MACに影響を与える要素

参考1,2 SAN.40 YN.M-8

• 上昇：高体温、乳幼児、高ナトリウム血症、慢性アルコール中毒

• 低下：低体温、未熟児、低酸素血症？、高炭酸ガス血症？、低ナトリウム血症、妊娠、加齢、麻酔薬・麻薬性鎮痛薬の併用、急性アルコール中毒、貧血

参考

• 1.

http://www.geocities.jp/study_nasubi/l/l4.html

• 2.

http://kukurekare.blog100.fc2.com/blog-entry-16.html

「最小心臓静脈」

　　[★]

英

minimal cardiac veins

同

最小心静脈, Thebesian vein?

「最小内臓神経」

　　[★]

英

least splanchnic nerve

関

内臓神経