包絡線

英

envelope

関

エンベロープ、外被、包膜、封筒

WordNet

1. a curve that is tangent to each of a family of curves
2. the bag containing the gas in a balloon (同)gasbag
3. a flat (usually rectangular) container for a letter, thin package, etc.
4. any wrapper or covering
5. a natural covering (as by a fluid); "the spacecraft detected an envelope of gas around the comet"
6. the maximum operating capability of a system (especially an aircraft); "test pilots try to push the envelope"

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1. 『封筒』 / 包むもの

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2017/09/15 17:25:02」(JST)

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直線族 y = (t − 13)(x − t)/t とその包絡線である放物線 (y − x − 13)² = 52x

包絡線（ほうらくせん、envelope）とは、与えられた曲線族と接線を共有する曲線、すなわち与えられた（一般には無限個の）全ての曲線たちに接するような曲線のことである。 身近なところでは、AMラジオ放送に利用されている振幅変調の電波信号の包絡線が音声信号である。

包絡線は、次のようにして求められる。

媒介変数 t で添字付けられる n 次元ユークリッド空間 Rⁿ 上の曲線族 {F_t(x₁, ... ,x_n) = 0}_t∈R に対する包絡線は、連立方程式

${\begin{cases}F_{t}(x_{1},\dots ,x_{n})=0\\{\cfrac {\partial }{\partial t}}F_{t}(x_{1},\dots ,x_{n})=0\end{cases}}$

から t を消去して得られる曲線 φ(x₁, ... ,x_n) = 0 に等しい。

包絡線の例

実数値の媒介変数 t で添字付けられる直線の族 {L_t}_t∈R L_t : y = sin(t)x + cos(t) の包絡線を、実際に上の方法で求めてみる。 まず、L_t を sin(t)x - y + cos(t) = 0 の形に変形し t について偏微分すれば、

${\frac {\partial }{\partial t}}(\sin(t)x-y+\cos(t))=\cos(t)x-\sin(t)$

となるから、包絡線を求めるための連立方程式

${\begin{cases}\sin(t)x-y+\cos(t)=0,\\\cos(t)x-\sin(t)=0\end{cases}}$

を得る。式を変形して x² - y² + 1 = 0。これが直線族 {L_t}_t∈R の包絡線である。この場合、包絡線は双曲線であることがわかる。

関連項目

• 曲線
• 媒介変数
• 包絡線検波

参考文献

• ハイラー, E.、ヴァンナー, G.、G. ヴァンナー 『解析教程』上、蟹江幸博訳、丸善、2012年。ISBN 978-4-621-06203-6。

UpToDate Contents

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• 1. 抗核抗体染色パターンおよび関連自己抗体の臨床的意義 clinical significance of antinuclear antibody staining patterns and associated autoantibodies
• 2. エメリー‐ドレフェス型筋ジストロフィー emery dreifuss muscular dystrophy
• 3. D型肝炎ウイルス感染の病因、疫学、自然経過、および臨床症状 pathogenesis epidemiology natural history and clinical manifestations of hepatitis d virus infection
• 4. 結核の自然史、微生物学、および病因 natural history microbiology and pathogenesis of tuberculosis
• 5. B型肝炎ウイルスの特性および感染の病因 characteristics of the hepatitis b virus and pathogenesis of infection

Japanese Journal

• みんなの機構学(9)包絡線およびその機械要素への応用(その2)板カム機構,遊星運動減速機,インボリュート歯車

• 渡辺 克巳
• 機械の研究 64(9), 779-785, 2012-09
• NAID 40019421103

• みんなの機構学(8)包絡線およびその機械要素への応用(その1)板カム機構,遊星運動減速機,インボリュート歯車

• 渡辺 克巳
• 機械の研究 64(8), 689-696, 2012-08
• NAID 40019394271

Related Links

• 包絡線 - Wikipedia

包絡線（ほうらくせん、envelope）とは、与えられた曲線族と接線を共有する曲線、 すなわち与えられた（一般には無限個の）全ての曲線たちに接するような曲線のことで ある。 身近なところでは、AMラジオ放送に利用されている振幅変調の電波信号の包絡 線が ...

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関連記事	「線」

「外被」

　　[★]

英

coat、envelope、crust、investment、tegument、integumentary、integumental

関

エンベロープ、痂皮、コーティング、投資、被膜、包囲、包膜、包絡線、封筒、テグメント、コート

「包膜」

　　[★]

英

envelope、thecal

関

エンベロープ、外被、腱鞘、包絡線、封筒

「封筒」

　　[★]

英

envelope

関

エンベロープ、外被、包膜、包絡線

「線」

　　[★]

英

line、string

関

裏打ち、系統、弦、紐、ライン