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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2014/02/04 17:35:21」(JST)

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統計学において、ノンパラメトリック (英: non-parametric) な手法はパラメータ（母数: 母集団を規定する量）について一切の前提を設けないものをいう。このため、分布に関わらない手法 (distribution-free method) と呼ばれることもある。

適用と目的[編集]

ノンパラメトリック手法は順序尺度（例えばレストランの人気ランキングなど）を分析する際に良く使われる。ランキングには順序が反映されるものの、はっきりとした数値（比率尺度や間隔尺度）を提供されない尺度である。尺度水準と言う点で、ノンパラメトリック手法は順序尺度に基づくものである。

ノンパラメトリック手法はパラメトリック手法と比べて、母集団の分布などの前提を必要としない。そのためノンパラメトリック手法は広きにわたり適用できる（汎用性がある）。事前に詳しい事が解っていないデータや、社会科学や心理学におけるアンケート調査の分析などにおいて、ノンパラメトリック手法は広く使用されている。

ノンパラメトリック手法はどのような場合にも妥当であるため、頑強性がある。ただし、その頑強性にはコストも生じる。ノンパラメトリック検定は、対応するパラメトリック検定（もし前提条件が満たされていれば）と比べて「パワー」が弱い。つまりパラメトリック検定と同じ「信頼」を得ようとした場合、ノンパラメトリック手法ではより多くの標本数を要することになる(有意差が出にくい)。パラメトリックとノンパラメトリックには、頑強性と効率性の間でのトレードオフが生じている訳である。

中心極限定理によると、母集団の分布が正規分布に従わないと考えられる少数の標本では、標本平均が正規分布から遠く離れる。そのためt検定などを使うことが出来ず、ノンパラメトリックが数少ない分析手法となってしまう。生態学などにおいて少数の標本しか調査できない場合など、ノンパラメトリック分析が多く使われる。ただし、パラメトリックの代替手法としてノンパラメトリック手法を使用した場合、根本的な帰無仮説が全く異なる事に注意しなければならない。例えば独立二群のt検定の帰無仮説はμ₁＝μ₂であるのに対し、それに対応するマン・ホイットニーのU検定ではP(x_i>y_j)=0.5である。

各種のノンパラメトリック手法[編集]

アンダーソン・ダーリン検定 Anderson-Darling test
シミュレーションによるブートストラップ手法
コクランのQ Cochran's Q
コーエンのカッパ Cohen's kappa
エフロン・ペトロシャンの検定 Efron-Petrosian test
フリードマン検定 Friedman two-way analysis of variance by ranks
ケンドールの順位相関係数
ケンドールの一致度係数 Kendall's W
コルモゴロフ-スミルノフ検定
クラスカル・ウォリス検定 Kruskal-Wallis one-way analysis of variance by ranks
カイパー検定
マン・ホイットニーのU検定
マクネマー検定 McNemar's test (a special case of the chi-squared test)
中央値検定 median test
ピットマンの並べ替え検定 Pitman's permutation test
シーゲル・テューキーの検定 Siegel-Tukey test
スピアマンの順位相関係数
スチューデント・ニューマン・クールズの検定 Student-Newman-Keuls test
ワルド・ウォルフォヴィッツ検定 Wald-Wolfowitz runs test
ウィルコクソンの符号順位検定

ソフトウェア[編集]

R言語 - 各種のノンパラメトリック検定を含む統計解析ができるフリーの統計環境。
js-STAR^[1] - フリーの分散分析ツールであるが、χ²検定や直接確率計算、Q検定なども行うことができる。
Excel NAG統計解析アドイン^[2] - Microsoft Excelにノンパラメトリック統計関数を追加する。

脚注[編集]

^ “js-STAR 2012”. 2013年8月9日閲覧。
^ “Excel NAG 統計解析アドイン”. 日本ニューメリカルアルゴリズムズグループ株式会社. 2013年8月9日閲覧。

UpToDate Contents

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1. ダウン症および18トリソミーに対するスクリーニングのための、妊娠初期におけるcombined testおよびintegrated test first trimester combined test and integrated tests for screening for down syndrome and trisomy 18
2. バソプレシンおよびデスモプレシン刺激試験 vasopressin and desmopressin stimulation test
3. コルチコトロピン-放出ホルモン（CRH）刺激試験 corticotropin releasing hormone stimulation test
4. 分娩前の胎児心拍数評価 antepartum fetal heart rate assessment
5. 膵外分泌機能検査 pancreatic exocrine function tests

Japanese Journal

アウトブレイクの疫学分析事例 (ICTレベルアップ特集保健所のアウトブレイク対応Up-to-Date)

緒方剛
Infection control : The Japanese journal of infection control 23(11), 1134-1136, 2014-11
NAID 40020255147

初級プログラミング教育におけるロボット制御の実習課題

高田正之,廣田有里
Informatio : 江戸川大学の情報教育と環境 11, 59-62, 2014-03
NAID 40020063672

多群の比較(3) : ノンパラメトリック検定

谷川琢海,西本尚樹,小笠原克彦,伊藤陽一
日本放射線技術學會雜誌 69(8), 885-894, 2013-08-20
NAID 10031186413

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★リンクテーブル★

リンク元	「ログランク検定」「ウィルコクソンの順位和検定」
関連記事	「検定」「ノンパラメトリック」「ノンパラ」「トリック」「トリ」

「ログランク検定」

　　[★]

英: log-rank test
同: log rank検定
関: 一般化Wilcoxon検定、ノンパラメトリック検定、生存関数

参考

1.

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Survival/lr.html

2.

http://www012.upp.so-net.ne.jp/doi/sas/procedure/logrank/Logrank_genWil.pdf

3.

http://c4s.blog72.fc2.com/blog-entry-84.html

「ウィルコクソンの順位和検定」

　　[★]

英: Wilcoxon rank sum test, Wilcoxon two-sample test
同: ウィルコクソンの順位検定
関: ノンパラメトリック検定

「検定」

　　[★]

英: assay、test、assay、test
関: アッセイ、検査、検定法、試験、試験法、測定法、定量、テスト、分析、アッセイ法

母数についてある特定の家庭を設定し、その仮定が正しいかどうかについて統計学的に伴ダンスrための手法である。設定した帰無仮説の下で、ある特定の統計量が得られる確率を求める。その検定により得られた確率(p値)がある基準(有意水準)より小さければ、母数に関する帰無仮説が間違っている可能性が高い(有意差がある)と判断する。(QB)