- 英
- t distribution
WordNet
- make a light, metallic sound; go `ting
- a light clear metallic sound as of a small bell (同)tinkle
- cause to make a ting
- the 20th letter of the Roman alphabet (同)t
PrepTutorEJDIC
- …‘を'チリンチリナ(リンリン)と鳴らす / チリンチリン鳴る宴
- tritiumの化学記号
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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』「2014/07/22 12:50:41」(JST)
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この項目では、確率分布のひとつであるT分布について説明しています。統計での使用については「T検定」をご覧ください。 |
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スチューデントのt分布
確率密度関数
|
累積分布関数
|
母数 |
自由度 (実数) |
台 |
|
確率密度関数 |
|
累積分布関数 |
ここで、 2F1 は 超幾何関数 |
期待値 |
(ただし、 ) |
中央値 |
|
最頻値 |
|
分散 |
の場合、
の場合、 (無限大) |
歪度 |
(ただし、 の場合) |
尖度 |
(ただし、 の場合) |
エントロピー |
- : digamma function,
- : ベータ関数
|
モーメント母関数 |
(Not defined) |
特性関数 |
|
テンプレートを表示 |
統計学および確率論において、t分布(ティーぶんぷ、または、スチューデントのt分布)は、連続確率分布の一つであり、正規分布する母集団の平均と分散が未知で標本サイズが小さい場合に平均を推定する問題に利用される。また、 2つの平均値の差の統計的有意性を検討するt検定で利用される。t分布は、一般化双曲型分布の特別なケースである。
t分布は1908年にウィリアム・シーリー・ゴセットにより発表された。 当時の彼はビール醸造会社であるギネスビールに雇用されており、ギネスビールでは秘密保持のため従業員による科学論文の公表を禁止していたので、彼はこの問題を回避するため「スチューデント」というペンネームを使用して論文を発表した[2]。
その後、ロナルド・フィッシャーがこの論文の重要性を見抜きスチューデントのt分布と呼んだため、このように呼ばれるようになった。
目次
- 1 導出
- 2 分布関数
- 3 モーメント
- 4 特別なケース
- 4.1 ν = 1 の場合
- 4.2 ν = 2 の場合
- 4.3 ν → ∞ の場合
- 5 脚注
- 6 関連項目
導出
X1, ..., Xn が、平均 μ、分散 σ2 の正規分布に従う独立な確率変数であるとする。また標本平均を
とし、不偏分散を
とする。ここで次の変数
を考えると、これは
(ただし ν = n − 1、Γ はガンマ関数)という確率密度関数に従うことが、ゴセットによって示された。ここでTの従う分布をt 分布(またはスチューデント分布)と呼ぶ。νは自由度と呼ばれる。この分布はνによるが、もとの正規分布の母数であるμやσにはよらない。この性質から、標本値から母集団の平均値を統計的に推定する区間推定や、母集団の平均値の仮説検定に利用できる。
分布関数
累積分布関数は、正則不完全ベータ関数を用いて以下のように表される。
ただし、
モーメント
T分布のモーメントは以下の式で表される。
特別なケース
νの値により、簡単な形となる。
ν = 1 の場合
ν = 1の場合、コーシー分布と一致する。
分布関数:
確率密度関数:
ν = 2 の場合
分布関数:
確率密度関数:
ν → ∞ の場合
自由度νが∞(無限大)に近づくにつれ、t分布は正規分布に近づく。
脚注
- ^ Hurst, Simon, The Characteristic Function of the Student-t Distribution, Financial Mathematics Research Report No. FMRR006-95, Statistics Research Report No. SRR044-95
- ^ Walpole, Ronald; Myers, Raymond; Ye, Keying. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Pearson Education, 2002, 7th edition, pg. 237
関連項目
確率分布の一覧 |
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連続 |
アーラン - ウィッシャート - F - カイ二乗 - ガンマ - コーシー - 正規 - 双曲線正割 - T - ディリクレ - パレート - ベータ - ラプラス - レイリー - レヴィ - 連続一様 - ロジスティック - ワイブル - 指数 - 対数正規 - ガンベル
|
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離散 |
幾何 - 超幾何 - ジップ - 二項 - 負の二項 - ポアソン二項 - ベルヌーイ - ポアソン - 多項 - 離散一様
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en:List of probability distributions |
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UpToDate Contents
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Japanese Journal
- 最尤法による隠れマルコフモデルの推定 : t分布のケース (倉持和雄教授 退職記念号)
- 我が国に於いて行われた臨床試験によるジェネリック医薬品と先発医薬品の臨床的同等性評価のレビュー研究(2)比率を対象にした検定の問題点の検討
- 塩見 真理,伊藤 永久佳,緒方 宏泰
- ジェネリック研究 : 日本ジェネリック医薬品学会機関誌 7(1), 31-39, 2013-06
- NAID 40019722050
- 歴史的事象の統計的考察と画期的な推測法の進展(交流)
- 赤平 昌文
- 日本物理學會誌 68(2), 81-88, 2013-02-05
- … Gosset (1876-1937))によるスチューデントのt分布に基づく推測法を考えるとともにその基盤になる非心t分布のパーセント点の高次近似に関する最近の成果についても論じる.いずれの推測法も現在でも統計的推測やデータ解析等においてごく自然に使われている. …
- NAID 110009594077
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- < t 分布> 正規分布は、母平均μと母分散σ 2 のみで示されたわけですが、一般にこれらの値は知られていない場合が多いようです。 そこで、母平均の代わりに標本平均で代用します。ここでは、この標本平均がどれほど母平均に近いかが ...
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