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(obstetrics) the number of liveborn children a woman has delivered; "the parity of the mother must be considered"; "a bipara is a woman who has given birth to two children" (同)para
(mathematics) a relation between a pair of integers: if both integers are odd or both are even they have the same parity; if one is odd and the other is even they have different parity; "parity is often used to check the integrity of transmitted data"
functional equality
(physics) parity is conserved in a universe in which the laws of physics are the same in a right-handed system of coordinates as in a left-handed system (同)conservation of parity, space-reflection symmetry, mirror symmetry

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同等,均等,類似 / (他国通貨との)等価,平価

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/01/27 15:53:20」(JST)

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数学における偶奇性（ぐうきせい、英: parity; パリティ）とは、ある対象を偶（ぐう、even）と奇（き、odd）の二属性のいずれか一方に排することである。しばしば、ふたつ（以上）の対象に対して、それらの偶奇性が一致しないことを以って、それらが相異なるということの理由付けとするというような議論に用いられる場合がある。

同様の性質を示す概念に「正負」があるが、正負には（しばしば特異なものを表す）零をあわせた三属性とする場合もある。

偶数と奇数

定義

偶奇性の定義される最も基本的な対象は自然数（および偶数）であり、2で割り切れるものを偶数、2で割り切れないものを奇数と呼ぶ。しばしば、「0は偶数か」というような形式の疑問が持たれることがあるが、それはその文脈で全体として想定している数の範囲が自然数全体であるか整数全体であるかということに完全に依存している。すなわち、自然数の範囲内で考えるならば

偶数全体の成す集合 = {偶数} = {2, 4, 6, ...} = {2n | n は自然数} = 2N

奇数全体の成す集合 = {奇数} = {1, 3, 5, ...} = {2n + 1 | n は 0 または自然数} = 2N₀ + 1

であり、整数の範囲内で考えるならば

偶数全体の成す集合 = {偶数} = {..., −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, ...} = {2n | n は整数} = 2Z

奇数全体の成す集合 = {奇数} = {..., −5, −3, −1, 1, 3, 5, ...} = {2n + 1 | n は整数} = 2Z + 1

などと表せる。ここで、慣習に従い自然数の全体を N, 整数の全体を Z で表した。また、自然数には 0 を含めないものとし、0 および自然数をあわせた全体を N₀ で表している。

偶奇性の算術

偶数や奇数に対して四則を施したものがどのような偶奇性を示すかということは、いくつか簡単な法則にまとめることができる。

偶数 ± 偶数 = 偶数

偶数 ± 奇数 = 奇数

奇数 ± 奇数 = 偶数

偶数 × 偶数 = 偶数

偶数 × 奇数 = 偶数

奇数 × 奇数 = 奇数

このことは、整数 Z の 2 を法とする剰余類環 Z/2Z = {0, 1} における算術として

加法
+	0	1
0	0	1
1	1	0

乗法
×	0	1
0	0	0
1	0	1

というような形に表すこともできる。また、(−1)^偶数 = 1, (−1)^奇数 = −1 であり、加法、乗法、0, 1 をそれぞれ乗法、冪乗、1, −1 で置き換えることで同じ代数系の別の表示を得ることもできる。

その他の概念の偶奇性

偶函数と奇函数: 引数の符号反転に応じて函数の値に 1 = (−1)^偶数または −1 = (−1)^奇数が掛かるような函数はそれぞれ偶函数または奇函数と呼ばれる。全ての函数に対して偶奇性が定義されるわけではないが、任意の函数は標準的な方法で奇函数成分と偶函数成分を取り出してそれらの和に分解することができる。偶でも奇でもない函数が多数存在する一方、常に 0 に値をとる零函数は偶かつ奇であるような唯一の函数である。
置換の偶奇性: 置換を互換の積として表したときの、互換の数が偶数であるか奇数であるかに従って、置換の偶奇性が決定される。置換を互換の積に分解したとき、互換の個数は一意的には決まらないが、偶数個の置換の積に表された置換が同時に奇数個の置換の積に表されることはなく、逆もまた然りであるので、この方法で置換に意味のある偶奇性を定義することができる。

外部リンク

Weisstein, Eric W., "Parity" - MathWorld.（英語）

UpToDate Contents

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1. 婦人科歴および内診 the gynecologic history and pelvic examination
2. 多経産 grand multiparity
3. Initial prenatal assessment and first-trimester prenatal care
4. Postpartum sterilization
5. 乳房の発達および形態 breast development and morphology

Japanese Journal

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堂園達男,名迫健,村上恭通
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… い従来のナップザック暗号においても平文が低重みであった場合には安全ではないと推察される.従来,ナップザック暗号において弱い平文が存在することは知られていたが,平文の重みが低密度攻撃に対する安全性に与える影響については必ずしも明らかではなかった.本稿では,代表的なトラップドアである超増加性および偶奇性を例に,平文のハミング重みを変化させて低密度攻撃を行った際の解読率について調査する. …
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