減算

英

subtraction、subtract、subtractive

関

サブトラクション、サブトラクティブ、引き算、引く

WordNet

1. take off or away; "this prefix was subtracted when the word was borrowed from French"
2. make a subtraction; "subtract this amount from my paycheck" (同)deduct, take_off
3. constituting or involving subtraction; "a subtractive correction"
4. the act of subtracting (removing a part from the whole); "he complained about the subtraction of money from their paychecks" (同)deduction
5. an arithmetic operation in which the difference between two numbers is calculated; "the subtraction of three from four leaves one"; "four minus three equals one" (同)minus

PrepTutorEJDIC

1. (数字などについて)(…から)…を『引く』,減じる《+名+from+名》 / 引き算をする
2. 引き算の;控除の
3. 引き算;控除

Wikipedia preview

出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2015/10/06 18:42:16」(JST)

wiki ja

[Wiki ja表示]

5 個あるりんごから 2 個を取り除くと 3 個のりんごが残る。5 − 2 = 3.

減法（げんぽう、英: subtraction）は、一方から一部として他方を取り去ることにより両者の間の差分を求める二項演算で、算術における四則演算の 1 つ。計算することの側面を強調して引き算（ひきざん）、減算（げんさん、げんざん）などとも言う。また、引き算を行うことを「（a から）b を引く」(b is subtracted from a) と表現する。引く数を減数（げんすう、英: subtrahend）と呼び引かれる数を被減数（ひげんすう、英: minuend）と呼ぶ。また、減算の結果は差（さ、英: difference）と呼ばれる。

抽象代数学において減法は多くの場合、加法の逆演算として定式化されて加法に統合される。たとえば自然数の間の減法は、整数への数の拡張により、数を引くことと負の数を加えることとが同一視されて、減法は加法の一部となる。またこのとき、常に大きいものから小さいものを減算することしかできない自然数の体系に対して、整数という体系では減算が自由に行えるようになる（整数の全体は、逆演算として減法を内包した加法に関してアーベル群になる）。

定義

二つの数 a, b の加法と呼ばれる演算 + に対して、数 c が

a + b = c

という関係を満足するとき、演算子 − を導入して

b = c − a

と記し、c から a を引いた数は b であるという。この数 b は c と a の差と呼ばれる。

例えば、2 + 3 = 5 であるので

5 − 3 = 2, 5 − 2 = 3

のような計算が成立する。

数 a に対して以下の関係を満たす数 b を、加法に関する a の逆元 (additive inverse)、あるいは反数 (opposite) という。

a + b = 0.

この逆元を特別に −a と表すと、これは以下の関係を常に満たす。

a + (−a) = 0.

一方で、

a − a = 0

という関係が成り立つから、ある数 c から a を引く演算は、

c − a = c + (−a) + a − a = c + (−a)

と置き換えることができる。つまり、減法は減数の逆元の加法として扱うことができる。 ただしこのような計算が可能なのは a の加法の逆元 −a が定まる限りにおいてであり、実際に自然数の範囲では（0 を除いて）そのような数は存在しない。

性質

基本的な性質は加法の性質による。任意の 2 数の間の減算は、

a − b = a + (−b)

と減数 b の加法の逆元 −b を用いた加算に置き換えられる。 従って、減数が 0 の減算はそのまま被減数を与え、被減数が 0 の減算は減数の加法の逆元を与える。

a − 0 = a,

0 − a = (−a).

また、以下のような入れ替えは可能であり、

(a − b) − c = (a − c) − b

複数の減算は 1 つにまとめることができる。

(a − b) − c = a − (b + c).

しかしながら、被減数と減数を入れ替えるような操作は許されない。

a − b ≠ b − a, (a ≠ b),

(a − b) − c ≠ a − (b − c), (c ≠ 0).

つまり減法については交換法則、結合法則が成り立たない。結合に関する規約として、左側の演算を優先する。従って、

a − b − c

は通常、

(a − b) − c

の意味で用いられる。 減法を加法で置き換えることで加法の交換法則や結合法則を利用することは可能であり、以下の関係が成り立つ。

a − b = (−b) − (−a),

(a − b) − c = a − (b − (−c)).

正負の数の計算方法

2 数 a, b が以下の条件の場合、a − b は次のように計算する。

符号	|a| > |b|	|a| < |b|	|a| = |b|
a ≥ 0, b ≥ 0	|a| − |b|	−(|b| − |a|)	0
a < 0, b < 0	−(|a| − |b|)	|b| − |a|	0
a ≥ 0, b < 0	|a| + |b|
a < 0, b ≥ 0	−(|a| + |b|)

2 数の符号が同じ場合

• a の絶対値 |a| が b の絶対値 |b| より大きい場合 (|a| > |b|)
  • a, b ともに正の数なら (a > 0, b > 0)
    • a の絶対値 |a| から b の絶対値 |b| を引き、正の符号 + をつける。
  • a, b ともに負の数なら (a < 0, b < 0)
    • a の絶対値 |a| から b の絶対値 |b| を引き、負の符号 − をつける。
• a の絶対値 |a| が b の絶対値 |b| より小さい場合 (|a| < |b|)
  • a, b ともに正の数なら (a > 0, b > 0)
    • b の絶対値 |b| から a の絶対値 |a| を引き、負の符号 − をつける。
  • a, b ともに負の数なら (a < 0, b < 0)
    • b の絶対値 |b| から a の絶対値 |a| を引き、正の符号 + をつける。
• a, b の絶対値が等しい場合
  • 差は 0 である。

2 数の符号が異なる場合

• a が正の数で b が負の数なら (a > 0, b < 0)
  • a の絶対値 |a| と b の絶対値 |b| を足し、正の符号 + をつける。
• a が負の数で b が正の数なら (a < 0, b > 0)
  • a の絶対値 |a| と b の絶対値 |b| を足し、負の符号 − をつける。

出典

参考文献

• 高木, 貞治 『新式算術講義』 筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2008年5月10日（原著1904年6月30日）。ISBN 978-480-09146-8。

関連項目

• プラス記号とマイナス記号
• 整数
• 差集合
• 反数

UpToDate Contents

全文を閲覧するには購読必要です。 To read the full text you will need to subscribe.

• 1. 原発性副甲状腺機能亢進症患者における副甲状腺手術における術前局在診断 preoperative localization for parathyroid surgery in patients with primary hyperparathyroidism
• 2. 中脳周囲非動脈瘤性くも膜下出血 perimesencephalic nonaneurysmal subarachnoid hemorrhage
• 3. 頚動脈狭窄の評価 evaluation of carotid artery stenosis
• 4. 非閉塞性腸間膜虚血 nonocclusive mesenteric ischemia
• 5. 非動脈瘤性くも膜下出血 nonaneurysmal subarachnoid hemorrhage

Japanese Journal

• DNNに基づく特徴変換による残響環境話者認識

• 張 兆峰,王 龍標,甲斐 充彦,李 衛鋒,岩橋 政宏
• 情報処理学会研究報告. SLP, 音声言語情報処理 2014-SLP-104(21), 1-6, 2014-12-08
• … 特徴変換は特徴の識別性を向上された.一方,ケプストラムドメインの DAE による特徴変換は残響除去の機能を備える.よって,両手法の補完性が優れると考えられ,モデル尤度の線形結合も行った.評価実験の認識結果は従来法より良い性能を示した.従来法のマルチチャンネル最小二乗法によるスペクトル減算より,BF-DNN のエラー減少率は 21.4%,DAE のエラー減少率は 47.0%となった.両手法の線形結合はさらに認識率を向上させた. …
• NAID 110009850965

• 居宅系サービス 通所介護・通所リハビリは大幅再編 「集合住宅減算」を複数サービスで導入 (特集 消費増税延期で激震! どうなる2015年度介護報酬改定)

• 日経ヘルスケア : 医療・介護の経営情報 (302), 41-49, 2014-12
• NAID 40020288383

• 渋滞検知のためのオプティカルフローによる対向車速推定手法

• 進藤 瞭,白石 陽
• 情報処理学会研究報告. ITS, [高度交通システム] 2014-ITS-59(16), 1-9, 2014-11-13
• … から対向車速を推定する.事前に相対車速ごとに発生するフロー長をフロー長データベースに格納し,データベース内のデータを用いて補間関数を作成する.本研究では,対向車のフロー長を補間関数に与えることで得られる相対車速から,GPS センサによって得られる自車の速度を減算することで対向車速を推定するアプリケーションを作成し,実際に対向車線が渋滞している道路を走行し対向車速推定実験を行った. …
• NAID 110009843102

Related Links

• げんざん【減算】の意味 - 国語辞書 - goo辞書

げんざん【減算】とは。意味や解説、類語。[名](スル)引き算。減法。⇔加算。 - goo国語辞書は27万語以上を収録。政治・経済・医学・ITなど、最新用語の追加も定期的に行っています。

• 減算の検索結果 - 辞書すべて - goo辞書

減算で始まる言葉の辞書すべての検索結果。げんざん【減算】 - goo辞書は無料で使える日本最大級の辞書サービスです。

Related Pictures

---

★リンクテーブル★

リンク元	「引く」「subtraction」「引き算」「サブトラクション」「サブトラクティブ」

「引く」

　　[★]

英

pull、draw、(計算)subtract

関

減算、引き出す、引き算、描く

「subtraction」

　　[★]

引き算、減算、サブトラクション

関

subtract、subtractive

　 　 　

「引き算」

　　[★]

英

subtraction、subtract

関

減算、サブトラクション、引く

「サブトラクション」

　　[★]

英

subtraction

関

減算、引き算

「サブトラクティブ」

　　[★]

英

subtractive

関

減算