Wikipedia preview
出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』「2020/04/14 18:01:44」(JST)
[Wiki ja表示]
指数分布
確率密度関数
|
累積分布関数
|
母数 |
λ
(
=
1
θ
)
>
0
{\displaystyle \lambda \left(={\frac {1}{\theta }}\right)>0}
|
---|
台 |
[
0
,
∞
)
{\displaystyle [0,\infty )}
|
---|
確率密度関数 |
λ
e
−
λ
x
{\displaystyle \lambda e^{-\lambda x}}
|
---|
累積分布関数 |
1
−
e
−
λ
x
{\displaystyle 1-e^{-\lambda x}}
|
---|
期待値 |
1
λ
{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}}
|
---|
中央値 |
1
λ
ln
2
{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}\ln 2}
|
---|
最頻値 |
0
{\displaystyle 0}
|
---|
分散 |
1
/
λ
2
{\displaystyle 1/\lambda ^{2}}
|
---|
歪度 |
2
{\displaystyle 2}
|
---|
尖度 |
6
{\displaystyle 6}
|
---|
エントロピー |
1
−
ln
λ
{\displaystyle 1-\ln \lambda }
|
---|
モーメント母関数 |
(
1
−
t
/
λ
)
−
1
for
t
<
λ
{\displaystyle (1-t/\lambda )^{-1}{\text{ for }}t<\lambda }
|
---|
特性関数 |
(
1
−
i
t
/
λ
)
−
1
{\displaystyle (1-i\,t/\lambda )^{-1}}
|
---|
テンプレートを表示 |
指数分布(しすうぶんぷ、英: exponential distribution)とは、確率論および統計学における連続確率分布の一種である。これは例えばポアソン過程——事象が連続して独立に一定の発生率で起こる過程——に従う事象の時間間隔を記述する。
定義
指数分布は、母数 λ > 0 に対して確率密度関数が
で与えられる分布である。このとき、累積分布関数は
となる。
尺度母数(英語版) θ = 1/λ を用いると、確率密度関数の等価な定義は
として与えられる。
性質
期待値・分散
定義より、期待値 E(x) および分散 V(x) はそれぞれ以下のようになる[3]。
他の分布との関係
指数分布はガンマ分布(アーラン分布)で形状母数を 1 とした特殊な場合である。また、自由度2のカイ二乗分布は θ = 2 の指数分布と一致する。ワイブル分布における係数 m = 1 とおいた特殊な場合でもある。
無記憶性
指数分布は、幾何分布と同様に無記憶性 (memoryless) と呼ばれる性質を持つ。これは、確率変数 X が
なる等式を満たすことをいう。すなわち、時刻 s までに事象が生起しなかったという情報が与えられたとき、その事象がさらに t 時間の間生起しない条件付き確率は、(時刻 s まで事象が生起しなかったという情報が完全に忘れ去られ、改めてその時点から観測を始めて)t 時間の間事象が生起しない確率に一致するという意味である。
上述した累積分布関数の定義より、指数分布に従う確率変数がこの性質を満たすことは容易に示される。逆に、この性質を満たす連続確率分布が指数分布のみであることも証明されている。
生成
逆関数法を用いて指数分布に従う確率変数を生成することができる。一様乱数 で、 は以下の式で得られる:
脚注
- ^ 難波明生 (PDF). 指数分布 (Report). http://www.an.econ.kobe-u.ac.jp/~namba/powerdot/mathstat/3-2-2_print.pdf. 指数分布の平均と分散の導出
参考文献
- Billingsley, P. (2012). Probability and Measure (Anniversary ed.). Wiley. ISBN 978-1-118-12237-2.
関連項目
- 確率分布
- ポアソン分布
- ワイブル分布
- ガンマ分布
- ラプラス分布 - 二重指数分布
- 待ち行列理論、ケンドールの記号 - 基本的な待ち行列モデルの一つであるM/M/1モデルは、到着がポアソン過程となり(したがって到着間隔は指数分布に従う)、サービス時間が指数分布に従う。
- キネティックモンテカルロ法(英語版)
UpToDate Contents
全文を閲覧するには購読必要です。 To read the full text you will need to subscribe.
- 1. 羊水量の評価assessment of amniotic fluid volume [show details]
… the single deepest pocket (SDP) or amniotic fluid index (AFI): if the qualitative assessment is abnormal,… greater focus on adverse outcomes than population distribution criteria.…
- 2. 妊娠時の栄養不良:資源の限られた地域での評価、マネージメント、転帰undernutrition in pregnancy evaluation management and outcome in resource limited areas [show details]
… community feeding programs: blanket distribution and targeted distribution. Blanket distribution – Blanket distribution provides supplementary food to… Both body mass index (BMI) and mid-upper arm circumference (MUAC) can be used to identify undernutrition in pregnancy.…
- 3. 多発性内分泌腫瘍2型の臨床症状および診断clinical manifestations and diagnosis of multiple endocrine neoplasia type 2 [show details]
…concentrated in the upper third of the thyroid gland, reflecting the normal distribution of parafollicular cells If diagnosed as an index case, the clinical presentation and manifestations of MEN2-associated …
- 4. 小児の身体組成測定measurement of body composition in children [show details]
… and sometimes of the distribution of fat between the visceral or subcutaneous compartments.… measures are used for clinical assessment of obesity in children and adolescents and include body mass index (BMI), weight-for-height, skinfold thickness, and waist circumference or waist-to-hip ratio (WHR) …
- 5. 亜急性または慢性の手首の疼痛を有する成人の評価evaluation of the adult with subacute or chronic wrist pain [show details]
… tunnel syndrome (CTS) causes paresthesias and pain in the median nerve distribution (typically involving the thenar eminence, thumb, index, and middle fingers). Symptoms are typically worse at night. Key physical …
Japanese Journal
- 須鎗 秋桜子,篠田 悠心,加用 千裕
- 木材学会誌 66(2), 76-86, 2020
- … 評価アプローチに蓄積変化法,減衰関数に指数分布を用いた2016年の世界全体の炭素貯蔵量は73.3億t-Cとなり,過去55年間で2.5倍に増加した。 … また,減衰関数に正規分布を用いると,指数分布による炭素貯蔵量の年変化と大きく異なる結果が明らかになり,推定方法における減衰関数の検討は今後の重要課題と考えられる。 …
- NAID 130007837009
- 学習管理システムのアクセス記録から学業成績を予測する (山上精次教授 村松励教授 退職記念号)
- 小杉 考司
- 専修人間科学論集. 心理学篇 (9), 1-7, 2019-03
- … 授業履修者77名の14回の投影資料の閲覧日時,閲覧回数と,第15回に行われた授業内試験による学生の成績を用いて,アクセス変数について指数分布に基づくモデルを,またそのモデルで推定された平均アクセス日数による成績への回帰モデルをベイズ推定した。 …
- NAID 120006793227
- 局所環境での人工庇蔭および自然庇蔭における暑さ指数分布推定と検証
- 黒田 章子,檀 寛成,尾崎 平,安室 喜弘
- 第81回全国大会講演論文集 2019(1), 141-142, 2019-02-28
- 近年,地球温暖化や都市部のヒートアイランド現象などの影響により,各地で熱中症発症数が増加している.熱中症のリスクの指標となるWBGT(Wet Bulb Globe Temperature)は,気象庁より都市ごとに公開されているものの,市民の身近な生活環境の粒度での情報は得られない.本研究では,3次元CGを使ったWBGT推定法に基づき,緑陰や構造物による様々な庇蔭の効果を検証し,局所での暑熱環境を可 …
- NAID 170000179461
Related Links
- 指数分布はいろんな現象の確率モデルです。指数分布の具体例,意味,重要性,期待値の導出などなど。 発生間隔が長いほど,発生回数は小さくなることに注意してください。 ランダムな現象を 「発生間隔で捉えると指数分布,発生回数で捉えるとポアソン分布」 と覚えておきましょう。
- 指数分布の規格化 ここで \( 0 \le x \) の範囲内における確率密度関数を定数 \( N \) を用いて, \[f(x) = N e^{-\lambda x} \quad (0 \le x ) \notag\] とあらわすことにしよう. この定数 \( N \) は確率密度関数 \( f(x) \) が満たすべき性質 \[\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx =1 \label{pc_nat}\] から定めることができる.
- 統計学の「15-1. 指数分布」についてのページです。統計WEBの「統計学の時間」では、統計学の基礎から応用までを丁寧に解説しています。大学で学ぶ統計学の基礎レベルである統計検定2級の範囲をほぼ全てカバーする内容となってい ...
Related Pictures
★リンクテーブル★
[★]
- 英
- index、indices
- 関
- インデクス、インデックス、指標