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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』「2012/08/31 12:20:21」(JST)
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円錐(えんすい、cone)とは、円を底面として持つ錐(きり)状にとがった立体のことである。
目次
- 1 定義
- 2 性質
- 3 標準化
- 4 円錐曲線
- 5 一般化
- 6 関連項目
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定義
三次元空間内の直線 l と l 上の点 p を固定する。点 p を通り、直線 l に平行でも垂直でもない直線を回転の軸として l を回転させて得られる曲面(回転面)を円錐面という。
さらに回転軸に直交する平面 P をとり、円錐面と P とで囲む有界で中身の詰まった立体図形を直円錐あるいは単に円錐という。
このとき、点 p をこの円錐の頂点、頂点と底面との距離をこの円錐の高さといい、直線 l (と円錐との共通部分)をこの円錐の母線という。また、円錐と平面 P との共通部分をこの円錐の底面といい、そうでない面を側面という。底面は回転軸と平面 P との交点を中心とするような円になる。また、円錐の展開図を書くと、側面は扇形である。この扇形の半径となるような線分も母線と呼ばれ、この扇形の中心角は円錐の頂角と呼ばれる。
性質
- 円錐は、錐体の一種である。
- 高さを h、母線の長さを c、底面の半径を r、底面積を B (= π r2)、底面の周を b (= 2 π r)、 と置けば、円錐の側面積 Sside、表面積 S、体積 V はそれぞれ以下で与えられる:
標準化
円錐面は、適当な直交変換を行うことにより、次の陰関数に帰着される。
式の形から、円錐面は二次曲面の一種であることがわかる。また定義から直接に、円錐面は次の関数に媒介変数表示できる。
円錐曲線
円錐面を平面で切断したとき、その断面として現れる曲線を総称して円錐曲線という。解析幾何学においてはこれが二次曲線と同値であることが示される。
一般化
一般に、ある平面 P 上の円 O と平面 P 上にない点 p が与えられたとき、O の円周上の点と p とを結んだ線分の軌跡および円 O で囲まれる立体を斜円錐あるいは単に円錐という。また、円 O をこの斜円錐の底面、点 p をこの斜円錐の頂点という。
底面でない面を側面、頂点と底面との距離を高さと呼ぶのは直円錐と同じである。
なお、斜円錐の頂点 p から平面 P に下ろした垂線の足が円 O の中心に一致するならば、この斜円錐は直円錐である。
また、直円錐は直線を交わる直線を軸にして得られた回転体であったが、仮に直線をそれに平行な直線を軸にして回転させると直柱体になり、"ねじれの位置" にある直線を軸にして回転させると回転双曲面になる。
関連項目
フィリピンにあるマヨン山(ルソン富士)。成層火山の一例。
多面体 |
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ジョンソンの立体 |
正四角錐 - 正五角錐 - 正三角台塔 - 正四角台塔 - 正五角台塔 - 正五角丸塔 - 正三角錐柱 - 正四角錐柱 - 正五角錐柱 - 正四角錐反柱 - 正五角錐反柱 - 双三角錐 - 双五角錐 - 双三角錐柱 - 双四角錐柱 - 双五角錐柱 - 双四角錐反柱 - 正三角台塔柱 - 正四角台塔柱 - 正五角台塔柱 - 正五角丸塔柱 - 正三角台塔反柱 - 正四角台塔反柱 - 正五角台塔反柱 - 正五角丸塔反柱 - 異相双三角柱 - 同相双三角台塔 - 同相双四角台塔 - 異相双四角台塔 - 同相双五角台塔 - 異相双五角台塔 - 同相五角台塔丸塔 - 異相五角台塔丸塔 - 同相双五角丸塔 - 同相双三角台塔柱 - 異相双三角台塔柱 - 異相双四角台塔柱 - 同相双五角台塔柱 - 異相双五角台塔柱 - 同相五角台塔丸塔柱 - 異相五角台塔丸塔柱 - 同相双五角丸塔柱 - 異相双五角丸塔柱 - 双三角台塔反柱 - 双四角台塔反柱 - 双五角台塔反柱 - 五角台塔丸塔反柱 - 双五角丸塔反柱 - 側錐三角柱 - 二側錐三角柱 - 三側錐三角柱 - 側錐五角柱 - 二側錐五角柱 - 側錐六角柱 - 双側錐六角柱 - 二側錐六角柱 - 三側錐六角柱 - 側錐十二面体 - 双側錐十二面体 - 二側錐十二面体 - 三側錐十二面体 - 二側錐欠損二十面体 - 三側錐欠損二十面体 - 側錐三側錐欠損二十面体 - 側台塔切頂四面体 - 側台塔切頂立方体 - 双側台塔切頂立方体 - 側台塔切頂十二面体 - 双側台塔切頂十二面体 - 二側台塔切頂十二面体 - 三側台塔切頂十二面体 - 側台塔回転斜方二十・十二面体 - 双側台塔回転斜方二十・十二面体 - 二側台塔回転斜方二十・十二面体 - 三側台塔回転斜方二十・十二面体 - 側台塔欠損斜方二十・十二面体 - 双側台塔回転欠損斜方二十・十二面体 - 二側台塔回転欠損斜方二十・十二面体 - 二側台塔回転側台塔欠損斜方二十・十二面体 - 双側台塔欠損斜方二十・十二面体 - 二側台塔欠損斜方二十・十二面体 - 側台塔回転二側台塔欠損斜方二十・十二面体 - 三側台塔欠損斜方二十・十二面体 - 変形双五角錐 - 変形四角反柱 - 球形屋根 - 側錐球形屋根 - 長球形屋根 - 広底長球形屋根 - 五角錐球形屋根 - 双三日月双丸塔 - 三角広底球形屋根丸塔
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Japanese Journal
- 子宮頸部上皮内腫瘍・頸がんの円錐切除外科断端陰性例におけるHuman Papillomavirus 検査の有用性
- 上地 秀昭
- Dokkyo journal of medical sciences 38(1), 25-31, 2011-03-25
- … 近年若年女性の子宮頸部異形成や上皮内癌などの初期病変が増加傾向にあり,その治療として子宮頸部円錐切除術(円切)が施行されている.円切により子宮頸部浸潤癌の発生を減少させるが,再発した場合浸潤癌へ進展する危険性は高い.そのため治療後の再発を早期に発見することが求められる.今回,当院で円切を施行した226 例において,円切前後におけるhuman papillomavirus(HPV)感染と外科断端陰性例での再発との関連性を検討 …
- NAID 110008427627
- 円錐状の凸底面を有する有限垂直円柱まわりのプール飽和膜沸騰熱伝達の解析
- 豊田 香,茂地 徹,山田 たかし,桃木 悟,Toyoda Kaoru,Shigechi Toru,Yamada Takashi,Momoki Satoru
- 長崎大学工学部研究報告 41(76), 20-27, 2011-01
- The film boiling heat transfer around a vertical finite-length cylinder to saturated liquid was analyzed by taking into account each convective heat transfer on the three surfaces (bottom, side and to …
- NAID 120002769910
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★リンクテーブル★
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- 英
- conization, cervical conization, cone biopsy,
- 同
- 子宮腟部円錐切除術 conization of the cervix、シュツルムドルフ手術 Sturmdorf operation
[★]
- 英
- cricovocal membrane (Z), elastic cone
- ラ
- conus elasticus (Z)
- 同
- 結合織膜
[★]
- 英
- cone-shaped tooth, peg-shaped tooth
- 関
- 歯
[★]
- 英
- conoid tubercle, tuberculum conoideum
[★]
- 英
- carious cone
- 関
- 齲蝕