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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』「2012/10/07 10:03:38」(JST)
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この項目では、本来の数学用語の偏差値について記述しています。学校受験で用いられる、学力を測る数値については「学力偏差値」をご覧ください。 |
正規分布曲線と偏差値の関係。T scoresが偏差値を示す。
偏差値(へんさち、Standard score)とは、ある数値が母集団の中でどれくらいの位置にいるかを表した無次元数。平均値が50、標準偏差が10となるように標本変数を規格化したものである。
目次
- 1 概要
- 2 数式による解説
- 3 応用例
- 4 脚注
- 5 関連項目
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概要
偏差値の利用価値が高いのは、母集団の数値の分布が正規分布に近い状態の時である。分布のピークが2箇所ある場合など、正規分布と大きく異なる場合には適切な指標となりえない場合がある。
分布が正規分布に近い場合は、40から60の間に約68.3%、30から70の間に約95.4%、20から80の間に約99.73%、10から90の間に約99.9937%、0から100の間に約99.999953%が含まれる事が知られている[1]。つまり、
- 偏差値60以上(あるいは40以下)は、全体の15.866%。
- 偏差値70以上(あるいは30以下)は、全体の2.275%。
- 偏差値80以上(あるいは20以下)は、全体の0.13499%。
- 偏差値90以上(あるいは10以下)は、全体の0.00315%。
- 偏差値100以上(あるいは0以下)は、全体の0.00002%。
例えば、全受験生が100万人いた学力試験で偏差値を求めると、偏差値80以上となる者は、ほぼ1350人となる。
平均値から大きく離れた場合は0から100の間に収まらないが、その割合は非常に低く、約0.000047%、つまり約200万分の1しかない。偏差値の上限値、下限値は元となる標本の分布によって決まるものであり、いかなる実数をもとりうる。
数式による解説
偏差値は次の式で求まる。
ただし、 であり、
- :母集団の大きさ :個々の値 :算術平均 :標準偏差
である。 なお分母は標準偏差であり、分子は偏差である。偏差が0であるとき(ある標本値が平均値に等しいとき)は偏差値は50となる。また、標準偏差が0である場合、つまり全ての標本値が同じ値であるときはこの式では偏差値は定義できないが、その場合は便宜上全ての標本値の偏差値を50と考えることがある。
応用例
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この節には独自研究が含まれているおそれがあります。問題箇所を検証し出典を追加して記事の改善にご協力ください。議論はノートを参照してください。(2009年5月) |
- 学力検査の結果を表す学力偏差値は、入学試験の合格率の判定などに広く使われている。
- 知能検査の結果を表す知能偏差値は、教育などに役立てるために、知能指数などとともに使われている。
- 何らかの格付け表が作成される場合、比喩的に偏差値が用いられる事がしばしばある。もちろんこの場合でいう“偏差値”とは、根拠あるデータを元に統計学的に得られた値ではなく、リスト作成者ら個々人による感覚付けである。[要出典]
脚注
- ^ http://www.fpohkuni.com/FIN702.htm
関連項目
- 統計
- 標準得点
- 標準偏差 - 正規分布
- 学力偏差値
Japanese Journal
- 奥田 孝晴
- 生活科学研究 33, 157-169, 2011-3
- 国際学部のいわゆる「初年次教育」は2004年度カリキュラム改訂以来、2008年度の再改定を経て現在に至るまで、そのあるべき姿を模索してきた。その内容は、生活・学習適応の態勢作りから、科目間相互の連携を深める中から作られる教育的シナジーの創造努力、さらに近年では入学前学生(主に推薦入試入学生)を対象とする事前学習指導といった「ゼロ年次教育」や、新入生合宿などにもわたっており、最近では学外関係者からも …
- NAID 120003501024
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