ラーモア歳差運動

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/12/05 21:25:08」(JST)

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ラーモア歳差運動の模式図。太い赤矢印は磁場ベクトル、細い赤矢印は粒子のスピンベクトル。粒子を負電荷とすると、磁気モーメントは緑矢印回りに歳差する。

ラーモア歳差運動（ラーモアさいさうんどう、英語: Larmor precession）は、物理学において、電子・原子核・原子などの粒子の持つ磁気モーメントが外部磁場によって歳差運動を起こす現象である。ジョゼフ・ラーモアにちなんで名づけられた。

概要

外部磁場は、粒子の磁気モーメント、あるいは角運動量（スピン角運動量や軌道角運動量）にトルクを与え、それは以下のように表される。

${\vec {\Gamma }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}$

ここで、${\vec {\Gamma }}$はトルク、${\vec {\mu }}$は粒子の磁気モーメント、${\vec {B}}$は外部磁場、${\vec {J}}$は粒子の全角運動量、$\times$はクロス積である。$\ \gamma$は磁気回転比と呼ばれ、磁気モーメントと全角運動量の比例関係 ${\vec {\mu }}=\gamma {\vec {J}}$を結びつける定数である。

トルクを受けることで、粒子が持つ磁気モーメントベクトル${\vec {\mu }}$、あるいは角運動量ベクトル${\vec {J}}$は磁場方向を軸としてその周りを歳差運動する。このとき運動方程式は次式で表される。

${\frac {d{\vec {\mu }}}{dt}}=\gamma {\vec {\mu }}\times {\vec {B}},\,\,\,\,\,{\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}$

この回転運動の角周波数はラーモア周波数（Larmor frequency）と呼ばれ、以下で表される。

${\vec {\omega }}=\gamma {\vec {B}}$

ラーモア歳差運動は核磁気共鳴（NMR）、電子スピン共鳴（EPR）、強磁性共鳴（FMR）などにとって重要である。磁場中ではラーモア周波数を共鳴周波数とも呼ばれる。

レフ・ランダウとエフゲニー・リフシッツによる1935年の有名な論文は、ラーモア歳差運動による強磁性共鳴の存在を予言した。それは1946年にJ. H. E. Griffiths、1947年にE. K. Zavoiskyによる実験で、それぞれ独立に確かめられた。

脚注

外部リンク

• Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency

UpToDate Contents

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• 1. 核磁気共鳴画像法の原理 principles of magnetic resonance imaging
• 2. 胸部MRI magnetic resonance imaging of the thorax
• 3. 心血管MRIの臨床的有用性 clinical utility of cardiovascular magnetic resonance imaging
• 4. 左室収縮機能測定のための非侵襲的方法 noninvasive methods for measurement of left ventricular systolic function
• 5. 経大動脈弁置換のためのイメージング imaging for transcatheter aortic valve replacement

Japanese Journal

• 27aSA-5 スピン2ボース・アインシュタイン凝縮体におけるラーモア歳差運動の測定(27aSA 量子エレクトロニクス(冷却分子・混合気体,量子縮退気体,原子干渉計),領域1(原子・分子,量子エレクトロニクス,放射線物理))

• Sadgrove Mark,関根 佐和子,増山 雄太,太田 啓一朗,富山 泰志,長谷川 翔,東條 賢,平野 琢也
• 日本物理学会講演概要集 67(1-2), 234, 2012-03-05
• NAID 110009565664

• 希薄磁性半導体の光スピン機能の応用 (特集 スピンエレクトロニクス) -- (光-スピン(半導体とスピン))

• 安藤 功兒,Zaets Wadim,秋本 良一
• マテリアルインテグレ-ション 13(12), 45-50, 2000-12-00
• NAID 40005231965

Related Links

• ラーモア歳差運動とは - goo Wikipedia (ウィキペディア)

ラーモア歳差運動（ラーモアさいさうんどう、英語: Larmor precession ）は、物理学において、電子・原子核・原子などの粒子の持つ磁気モーメントが外部磁場によって歳差運動を起こす現象である。ジョゼフ・ラーモアにちなんで名づけられた。

• 核磁気共鳴の原理 - 金沢工業大学 Web共有サーバー

Fは歳差運動周波数（ラーモア周波数）、B 0 は磁場の強さ、γは磁気回転比と呼ばれる原子によって異なる定数である。MRIで用いられる水素原子（プロトン）の場合、γは4257[Hz/Gauss]であり、1T（10000Gauss)の磁場中では42 ...

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