オイラー角

英

Euler angle

関

Euler角

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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2017/01/27 23:20:28」(JST)

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z-x-z系のオイラー角

オイラー角アニメーション

オイラー角とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。 レオンハルト・オイラーにより考案された。 剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。

オイラー角は3つの角度の組で表される。 一方の座標系を (x,y,z) で表し、他方を (X,Y,Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。

1. z軸とZ軸のなす角度を β とする。
2. β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。
3. x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度を γ とする。

このとき (α,β,γ) がオイラー角である。 オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。

1. (x,y,z) をz軸まわりに角度α回転させ、 (x',y',z') とする。
2. (x',y',z') を x'軸まわりに角度β回転させ、$(x'',y'',z'')$ とする。
3. $(x'',y'',z'')$を $z''$軸まわりに角度γ回転させれば (X,Y,Z) となる。

上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z系のオイラー角とよばれる。 実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で 12通りの表現法がある。

x-y-z	x-z-y	y-x-z	y-z-x	z-x-y	z-y-x
x-y-x	x-z-x	y-x-y	y-z-y	z-x-z	z-y-z

脚注

参考文献

• L.D.ランダウ, E.M.リフシッツ 『力学』 東京図書〈理論物理学教程〉。ISBN 4-489-01160-1。

UpToDate Contents

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• 1. Z形成術 z plasty
• 2. 外反母趾変形（バニオン） hallux valgus deformity bunion
• 3. 思春期特発性側弯症：マネージメントおよび予後 adolescent idiopathic scoliosis management and prognosis
• 4. 外旋歩行の小児に対するアプローチ approach to the child with out toeing
• 5. 内反膝の小児に対するアプローチ approach to the child with bow legs

Japanese Journal

• 小形水平軸型風車の運動解析 : 基礎方程式の導出 (日本風力エネルギー学会論文集)

• 青木 繁光
• 風力エネルギー 36(4), 65-68, 2012
• NAID 40019601745

• 日本列島に沿って擬似赤道(大円)を引く擬似経度-緯度座標系(PLLCS,JILLS)の試み--東日本3弧系下への太平洋プレート沈み込みへの適用事例

• 茂野 博
• 地質ニュース (664), 50-61, 2009-12
• NAID 40016920343

• 姿勢推定における姿勢表現の比較 : 100物体を用いた実験的評価(一般セッション,光と色の解析・表現とその応用)

• 田中 聡子,原田 健吾,玉木 徹 [他],RAYTCHEV Bisser,金田 和文,天野 敏之
• 電子情報通信学会技術研究報告. PRMU, パターン認識・メディア理解 109(249), 127-132, 2009-10-15
• 本報告では、3自由度における姿勢表現の性質を100物体のCGモデルを用いて、実験的に評価した結果を報告する。姿勢推定に線形回帰を用いる手法を前提とする。まず、線形的な見えに基づく姿勢推定手法について述べ、そのために必要な姿勢表現の性質を説明する。次に、4つの姿勢表現(回転行列、ZYX-オイラー角、指数マップ、単位四元数)を用いて姿勢推定を行い、推定誤差を比較する。ペアワイズt検定を用いた結果から、 …
• NAID 110007484297

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• オイラー角 - 前野[いろもの物理学者]昌弘ホームページ

この文書は「よくわかる解析力学」【東京図書】の付録C.2.2節（344ページ）で説明しているオイラー角を動く図を使って説明したものです。 webGLという3Dのライブラリが動かないブラウザ環境では遅くなる場合があります。

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オイラー角とは、3次元の空間の中で姿勢制御をするための視点基準として考案された、座標をあらわす方法のために利用されます。具体的な利用方法について興味のある方は、質問をしてみましょう。

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