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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2016/07/03 14:13:47」(JST)

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角加速度（かくかそくど、英: angular acceleration）は、角速度の変化率を意味する。単位はSI単位系ではラジアン毎秒毎秒 (rad/s²) で、または度毎秒毎秒 (deg/s²) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。

数学的な定義

角加速度は角速度と同様にベクトル量であり、その向きは右ねじの方向、大きさは角度の2階時間微分または角速度の1階時間微分である。即ち

${\vec {\alpha }}={\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {\theta }}}{dt^{2}}}$

または

${\vec {\alpha }}={\frac {{\vec {a}}_{T}}{r}}$

のいずれかで定義される。ここで ${\vec {\omega }}$ は角速度であり、 ${\vec {a}}_{T}$ は線型接線加速度、 $\,r$ は曲率半径である。

運動方程式

回転運動では、ニュートンの運動の第2法則を適用してトルクと角加速度の関係を記述することができる。

${\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}$

ここで ${\vec {\tau }}$ は物体に働く全トルクであり、 $\,I$ は物体の慣性モーメントである。

定数の加速度

トルク ${\vec {\tau }}$ が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式

${\vec {\alpha }}={\frac {\vec {\tau }}{I}}$

として書くことができる。

非定数の加速度

トルク ${\vec {\tau }}$ が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに微分方程式となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。

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角加速度; angular acceleration
量記号	α
次元	T -2
種類	ベクトル
SI単位	rad/s2
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