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出典(authority):フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』「2021/08/24 19:51:13」(JST)

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アヤメの花弁の長さの分布を種ごとに表す箱ひげ図（Iris flower data set）

箱ひげ図（はこひげず、箱髭図、英: box plot、box-and-whisker plot）は、データのばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱（box）と、その両側に出たひげ（whisker）で表現されることからこの名がある^[1]。

定義

箱ひげ図は五数要約（five-number summary）と呼ばれる（頑健な）要約統計量

Q_0/4 : 最小値（minimum）
Q_1/4 : 第1四分位点（lower quartile）
Q_2/4 : 中央値（第2四分位点、median）
Q_3/4 : 第3四分位点（upper quartile）
Q_4/4 : 最大値（maximum）

を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや外れ値、箱の幅・形などの扱いにはいくつか変種がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間

[Q_{1/4}-1.5\,\mathrm {IQR} ,\,Q_{3/4}+1.5\,\mathrm {IQR} ]\qquad (\mathrm {IQR} =Q_{3/4}-Q_{1/4})

の外にあるものを（もしあれば）外れ値として個別に表示し、外れ値を除いたものの最大値・最小値にそれぞれひげの端をとる^[2]^[3]。母集団は実際には様々なタイプの確率分布に従うわけだが、箱ひげ図はそのような仮定に関係なく、データの分布を表現することができる。箱の各部分の間隔から分散や歪度の程度を知ることもできる。

例

以下に箱ひげ図の具体例を挙げる:

箱ひげ図の具体例

このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことが分かる。

最小値 = 0.5
第1四分位点 = 7
中央値（第2四分位点） 8.5
第3四分位点 = 9
最大値 = 10
四分位範囲（IQR） = 2
3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ_1/4よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある
0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ_1/4よりも 3×IQR 以上下にある
外れ値以外の最小値は5
データは左に歪んでいる（負の歪度）

"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。なお、この図からデータの平均値は読み取れない。

変種

いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式（例えば5%点と95%点をひげの端にする）を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで（分布の形によらず）外れ値を出してしまう傾向がある。

脚注

^ 西岡康夫,数学チュートリアルやさしく語る確率統計,1.6 箱ひげ図 p.13, オーム社, 2013, ISBN 9784274214073
^ Dekking et al. 2005, 16.4 The box-and-whisker plot.
^ R言語のboxplotもデフォルトではこのようにプロットする。

参考文献

Dekking, F. M.; Kraaikamp, C.; Lopuhaä, H. P.; Meester, L. E. (2005). A modern introduction to probability and statistics. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag. ISBN 978-1-85233-896-1. MR2208349
西岡康夫『数学チュートリアルやさしく語る確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。

外部リンク

総務省統計局. “箱ひげ図”. なるほど統計学高等部. 2016年3月29日閲覧。—Excelで箱ひげ図を作る方法
“R: Box Plots”. 2016年3月29日閲覧。—R言語で箱ひげ図を作る方法

Japanese Journal

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